精品解析：陕西省榆林市榆阳区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，4，6 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 甲乙两人在相距18千米两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ） A 由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B. 由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8 C. 由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D. 由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7 6. 甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分个投篮点，每个投篮点投个球，已知甲次投篮投中次数的平均数为，方差为，乙次投篮投中次数分别为，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 甲的平均成绩较好 B. 乙的平均成绩较好 C. 甲的投篮成绩较稳定 D. 乙的投篮成绩较稳定 7. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 8 8. 已知一次函数的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法不正确的是（ ） A. 图象一定经过点 B. 随的增大而增大 C. 一次函数的图象可由向上平移个单位长度得到 D. 图象过一、三、四象限 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点的坐标是______． 10. 说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是_________． 11. 如图，在中，，，平分交于点，则度数是______． 12. 对定义一种运算，规定（其中为非零常数），如，若，则的值为______． 13. 我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是_______尺． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点坐标； （2）若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点的对应点分别为点），并写出点F的坐标． 19. 如图，在五边形中，，连接．已知．求证：是直角三角形． 20. 某校要在凡凡和莉莉两名同学之间选择一人担任校园活动主持人，对他们综合素质、普通话、才艺展示三方面进行测评，根据综合成绩择优选取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 凡凡 92分 88分 90分 莉莉 90分 91分 93分 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，应该让谁担任校园活动主持人？ 21. 如图，在与中，点，，，在同一条直线上，． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 22. 【项目化学习】 【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系 【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验天数天 菌落总数 【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数与试验天数（天）之间满足一次函数． 【问题解决】 （1）求出菌落总数与试验天数（天）之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后第几天菌落总数恰好为？ 23. 4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是________，众数是________； （2）计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数； （3）若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数． 24. 我校在对校园进行完善建设的过程中发现，教学楼墙面上有一处破损点，维修师傅找来梯子来帮助完成维修工作．已知，梯子长为，将其斜靠在墙上，测得梯子底部离墙角处，此时在梯子顶端测得顶部与破损点相距米． （1）教学楼墙面破损处距离地面的高度？ （2）为了方便施工，需要使梯子顶端上升至距破损点距离为米处，则梯子底部需要向左移动多少米？ 25. 甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套元，乙乐团购买的演出服每套元，两个乐团共人，购买演出服的总价钱为元． （1）甲、乙两个乐团各有多少人？（用二元一次方程组解答） （2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责位小朋友，乙乐团每位成员负责位小朋友，这样恰好使得福利院位小朋友全部得到“心连心活动”温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．（可以仅从一个乐团抽调） 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象交轴于点，交轴于点，点是点关于轴对称的点，过点作与轴平行的射线，交直线于点，点是射线上的动点． （1）求直线的函数表达式； （2）若直线与直线的交点为（点不与点、点重合），连接，当时，请求出对应的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各组数中，是勾股数是（ ） A. 2，4，6 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．熟练掌握满足的三个正整数是勾股数是解题的关键． 根据勾股数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A中，不是勾股数，故不符合要求；   B中，不是勾股数，故不符合要求； C中，是勾股数，故符合要求； D中不是正整数，不是勾股数，故不符合要求； 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义吗，立方根，算术平方根．根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”逐项判断即可求解． 【详解】解：是小数，是整数，是分数，都是有理数， 是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系．由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点， 则关于，的二元一次方程组的解为： 故选：B 4. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时， 根据题意，得， 故选：A． 5. 如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ） A. 由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B. 由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8 C. 由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D. 由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解． 【详解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确； B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误； C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确； D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键． 6. 甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分个投篮点，每个投篮点投个球，已知甲次投篮投中次数的平均数为，方差为，乙次投篮投中次数分别为，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 甲的平均成绩较好 B. 乙的平均成绩较好 C. 甲的投篮成绩较稳定 D. 乙的投篮成绩较稳定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，平均数，熟练掌握方差和平均值的公式是解题的关键； 根据算术平均数的概念先求出乙的平均数，再代入方差公式求出乙的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲的平均数是：（次）， 乙的平均数是：（次）， 故甲乙的平均成绩一样好； 甲的方差， 乙的方差， 甲的投篮成绩较稳定． 故选：C 7. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，算术平方根，设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到x，y之间的关系式即可求出． 【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y， ∵A面积为4， ∴， ∵拼接后的大正方形的面积是5， ∴， ∴， ∴图1中原长方形的长为：，宽为， ∴图1中原长方形的周长为， 故选：A． 8. 已知一次函数的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法不正确的是（ ） A. 图象一定经过点 B. 随的增大而增大 C. 一次函数的图象可由向上平移个单位长度得到 D. 图象过一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质．解决本题的关键是把点、代入，求出一次函数的解析式，根据一次函数的解析式判断即可． 【详解】解：把点、代入， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为， A选项：当时，可得：，图象一定经过点，故原说法正确，本选项不符合题意； B选项：，一次函数的图象随的增大而增大，故原说法正确，本选项不符合题意； C选项：一次函数图象可由向下平移个单位长度得到，故原说法正确，本选项符合题意； D选项：一次函数的图象随的增大而增大，且与轴的交点坐标是，在轴的负半轴，一次函数的图象经过一、三、四象限，故原说法正确，本选项不符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，根据关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 10. 说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 11. 如图，在中，，，平分交于点，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，先由三角形的内角和定理得，再通过角平分线的定义得，最后由三角形的外角性质即可求解， 掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 对定义一种运算，规定（其中为非零常数），如，若，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题以新运算为载体，考查了二元一次方程组的解法，正确得出方程组是解题的关键．根据新运算法则可得关于的方程组，解方程组可得的值，再根据新运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 得：， ∴， 把代入①得：， ∴， ∴， ∴的值为8． 故答案为：8． 13. 我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是_______尺． 【答案】25 【解析】 【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出． 【详解】解：如图所示， 在如图所示的直角三角形中， ∵BC=20尺，AC=5×3=15尺， ∴AB==25（尺）． 故答案为25尺． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘除法，最后算加减法运算即可，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组：． 【答案】原方程组的解是 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题关键． 根据代入消元法，可得方程组的解． 【详解】把①代入②，得， 解得：， 把代入①中，得， 所以原方程组的解是 16. 已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题． 【详解】解：∵的平方根是的立方根是3 ∴，， ∴， ∴， ∴16的算术平方根为， ∴的算术平方根的平方根为． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点在轴上，可得，求解即可； （2）根据点在第三象限，点到轴的距离是，可得，可得，即可求解； 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：， ， 解得： 【小问2详解】 解：点在第三象限，点到轴的距离是， ， 则， 点的坐标为； 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点的对应点分别为点），并写出点F的坐标． 【答案】见详解， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数分别作出点、、关于轴的对应点、、，顺次连接即可，然后根据点在坐标系中的位置，直接写出坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，点关于轴的对应点分别为，顺次连接三点，如下图所示即为所求．． 19. 如图，在五边形中，，连接．已知．求证：是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟悉勾股定理及其逆定理是解答的关键． 先利用勾股定理求出，，再利用勾股定理的逆定理可证明是直角三角形． 【详解】证明：，，，，，． ， ，， ，， ， 是直角三角形． 20. 某校要在凡凡和莉莉两名同学之间选择一人担任校园活动主持人，对他们综合素质、普通话、才艺展示三方面进行测评，根据综合成绩择优选取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 凡凡 92分 88分 90分 莉莉 90分 91分 93分 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，应该让谁担任校园活动主持人？ 【答案】应该让莉莉担任校园活动主持人，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的知识，根据加权平均数的计算方法计算，再根据加权平均数的定义作出抉择即可． 【详解】解：凡凡：（分）， 莉莉：（分）， ， 答：应该让莉莉担任校园活动主持人． 21. 如图，在与中，点，，，在同一条直线上，． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和外角的性质、平行线的性质和判定，掌握并灵活运用相关知识是解题关键． （1）根据外角的性质有，结合条件即可得解； （2）由平行线的性质易得，再由外角的性质有，，根据角的转化易得，从而求解． 【小问1详解】 解：，， ， 是的外角，， ． 【小问2详解】 证明：， ． 、分别是、的外角， ，， ， ， ． 22. 【项目化学习】 【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系 【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验天数天 菌落总数 【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数与试验天数（天）之间满足一次函数． 【问题解决】 （1）求出菌落总数与试验天数（天）之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后第几天菌落总数恰好为？ 【答案】（1）；（2）桶装水打开后第天菌落总数恰好为 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． （1）设，利用待定系数法代入求解即可； （2）当时，代入求解即可． 【详解】解：（1）设菌落总数与试验天数之间的一次函数关系式为， 由题意得解得 ． （2）当时，． 解得：． 桶装水打开后第天菌落总数恰好为。 23. 4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是________，众数是________； （2）计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数； （3）若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数． 【答案】（1）16，17 （2）这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14； （3）估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体． （1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数； （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可； （3）用样本平均数估算总体的平均数． 小问1详解】 解：按照从小到大的顺序排列为：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26， 所以中位数是； 17出现3次，次数最多，所以众数是17， 故答案为：16，17； 【小问2详解】 解：， 答：这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14； 【小问3详解】 解：， 答：估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000． 24. 我校在对校园进行完善建设的过程中发现，教学楼墙面上有一处破损点，维修师傅找来梯子来帮助完成维修工作．已知，梯子长为，将其斜靠在墙上，测得梯子底部离墙角处，此时在梯子顶端测得顶部与破损点相距米． （1）教学楼墙面破损处距离地面的高度？ （2）为了方便施工，需要使梯子顶端上升至距破损点距离为米处，则梯子底部需要向左移动多少米？ 【答案】（1）教学楼墙面破损处距离地面的高度为； （2）梯子底部需要向左移动． 【解析】 【分析】（）利用勾股定理求出的长度，则即可求解； （）由题意得梯子顶端离地面，利用勾股定理求出梯子底部离墙角处的距离，再相减即可求解； 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 由勾股定理得：， ∴教学楼墙面破损处距离地面的高度， 答：教学楼墙面破损处距离地面高度为； 【小问2详解】 解：由题意得，梯子顶端离地面， ∴梯子底部离墙角处为， ∴梯子底部需要向左移动， 答：梯子底部需要向左移动． 25. 甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套元，乙乐团购买的演出服每套元，两个乐团共人，购买演出服的总价钱为元． （1）甲、乙两个乐团各有多少人？（用二元一次方程组解答） （2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责位小朋友，乙乐团每位成员负责位小朋友，这样恰好使得福利院位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．（可以仅从一个乐团抽调） 【答案】（1）甲乐团有人，乙乐团有人 （2）共有三种抽调方案，方案：从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人；方案：从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人；方案：从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，读懂题意，根据题意列出方程组是解本题的关键． （1）设甲乐团有人，乙乐团有人，然后根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意可得，然后求得正整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲乐团有人，乙乐团有人， 根据题意得：， 解得：； 答：甲乐团有人，乙乐团有人． 【小问2详解】 根据题意得：， 又，均为非负整数， 或，或， 共有三种抽调方案， 方案：从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人； 方案：从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人； 方案：从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象交轴于点，交轴于点，点是点关于轴对称的点，过点作与轴平行的射线，交直线于点，点是射线上的动点． （1）求直线的函数表达式； （2）若直线与直线的交点为（点不与点、点重合），连接，当时，请求出对应的点坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式和解二元一次方程组，理解两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． （1）将，两点坐标代入函数表达式，通过解方程组即可求出和的值． （2）先求出点坐标，再根据点在直线上求出点坐标，根据点位置的不同，分别讨论，求出点坐标，由点坐标可得到直线函数表达式，继而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：，点是点关于轴对称的点， ∴， ∵平行轴，点在直线上， 把代入得， ∴， 设点， 当点在点的下方时，如图： ， ， ， ， ， 直线的函数表达式为， ∵为直线与直线的交点， ∴解得： ， ； 当点在点的上方时，如图： ， ， ， ， ， 直线的函数表达式为， ∵为直线与直线的交点， ∴解得：， ； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$