5.2简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质 课件 -2024--2025学年北师大版七年级数学下册

5.2 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质 1. 理解线段的垂直平分线的概念；（重点） 2. 理解并掌握线段垂直平分线的性质，能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.（难点） 学 习 目 标 线段AB是轴对称图形吗?如果是，你能找出它的对称轴吗？ 线段AB是轴对称图形. 这条对称轴与线段存在着什么关系呢？ 情 境 导 入 折痕是线段AB的一条对称轴. 观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由. 折痕与AB垂直,AO=BO. 如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么? 合 作 探 究 4 1.线段的对称性 (1)对称性:线段是　　　　图形;  (2)对称轴:垂直并且平分线段的　　 　是它的一条对称轴.  轴对称 直线 2.线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”） C D O 新 知 小 结 5 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是 l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′,连接CD和CD′. (1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由. (2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置?此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能想到什么结论？ 解：（1）CD=CD′. （2）当点D与点A重合时，点D′位于点B；线段CD和CD′之间仍然相等. 思 考 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ∵CO是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC. 线段垂直平分线的性质： 几何语言： 新 知 小 结 7 (2)∵AB=AC, ∴∠B=∠C=25°, ∴∠BAC=130°. ∵AD=BD, ∴∠BAD=∠B=25°, ∴∠CAD=130°-25°=105°. 解:(1)∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴C△ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16. 例1 如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E. (1)若BC=10,求△ACD的周长; (2)若∠C=25°,求∠CAD的度数. 典 例 精 析 A C D B C 1.如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长为（ ） A.6cm B.10cm C.12cm D.14cm 针 对 练 习 9 A B 需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作. 如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，那么 (1)这条直线有什么特征? (2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流. 解：（1）这条直线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 思 考 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． 例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线. A B C D 你能说明这样作的道理吗？ 典 例 精 析 11 C P l 如图，已知直线和上的一点P，如何用尺规作的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗? 作法： 1.以点P为圆心，以适当长度为半径向点P左、右两边作弧，两弧相交于点A和B； 2.分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C； A B 3.作直线CP. 直线CP就是直线 l 的垂线． 将过直线上一点作已知直线的垂线，转化为作线段垂直平分线即可作得. 思 考 D C 2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE等于(　　) A.20° B.40° C.50° D.70° 1.如图所示,直线 l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线 l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是(　　) A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OB C.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB 随 堂 检 测 24 27 10 3.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC边的垂直平分线,△ABD的周长为14cm,则△ABC的面积是　　　　cm2.  4.如图所示,已知在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D,且∠CBD∶∠ABD=4∶3,那么∠A=　　　　°.  5.如图所示,在△ABC中,若PM,QN分别垂直平分AB,AC,点P, Q在BC上,BC=10cm,则△APQ的周长为　　　　cm.  随 堂 检 测 解:(1)∵BC边的垂直平分线交BC于点D, 交AB于点E,BD=4, ∴BE=CE,BC=2BD=8. 又∵△ABC的周长为20, ∴AB+AC=20-8=12. ∴C△ACE=AE+CE+AC =AE+BE+AC=AB+AC=12. (2)∵BE=CE,∠B=36°, ∴∠ECB=∠B=36°. 又∵CE平分∠ACB, ∴∠ACB=2∠ECB=72°. ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=72°. 6.如图所示,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,CE平分∠ACB. (1)若△ABC的周长为20,BD=4,求△ACE的周长; (2)若∠B=36°,求∠A的度数. 随 堂 检 测 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线 l于O，交AB于E. ∵EO是线段AB的垂直平分线， ∴点O到A，B的距离相等， ∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长． 7.如图，某地由于居民增多，要在公路一边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 随 堂 检 测 对称性 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 线段的垂直平分线 垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 线段垂直平分线的性质 课 堂 总 结 $$