精品解析：广东省揭阳市榕城区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质检 九年级数学科试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ） A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10° 3. 两辆车按1，2编号，小滨、小江两位同学可任意选坐一辆车，两位同学同坐1号车的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 不解方程，判断一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 没有实根 D. 无法确定 5. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，已知．则的长为（ ） A. B. C. D. 10. m，n是方程的两根，则代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 设、是方程的两个根，则______． 12. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为________． 13. 面积为的菱形的一条对角线长为，则这个菱形的边长为______． 14. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米． 15. 如图，在中，，以和为边在的外侧作正方形和正方形，延长和交于点P，交于点M，交于点N，的延长线交于点Q．若，，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下： 解：移项，得． 第一步 二次项系数化为1，得． 第二步 配方，得． 第三步 因此． 第四步 由此得或． 第五步 解得． 第六步 （1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程． 17. 如图，四边形是矩形，连接对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是菱形． 18. 已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0. (1)当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若x1，x2是方程的两个根，且xx2＋x1x＝－，试求实数m的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为________； （2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°； （3）请将条形统计图补充完整； （4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 20. 如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线交轴于点，边交轴于点． （1）如图①，点的坐标为________，直线的解析式为________； （2）如图②，连接，动点从出发，沿线段以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）如图③，在（2）的条件下，连接交于点，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质检 九年级数学科试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可求解，本题考查了一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的一般形式． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：． 2. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ） A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形与等边三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD外侧作等边， ∴， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键． 3. 两辆车按1，2编号，小滨、小江两位同学可任意选坐一辆车，两位同学同坐1号车的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率．画树状图表示出小滨、小江两位同学可任意选坐一辆车，共有种等可能的情况，两位同学同坐号车的情况只有种，小滨、小江两位同学可任意选坐一辆车，两位同学同坐1号车的概率是． 【详解】解：如下图所示，   小滨、小江两位同学可任意选坐一辆车，共有种等可能的情况， 两位同学同坐号车的情况只有种， 小滨、小江两位同学可任意选坐一辆车，两位同学同坐1号车的概率是． 故选：C． 4. 不解方程，判断一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 没有实根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了根的判别式，正确求出根的判别式是解题关键． 整理一元二次方程把，，代入判别式进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】一元二次方程整理为， ∴． ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：D 6. 一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由传播问题的解法列一元二次方程求解即可得到答案． 【详解】解：设有个球队参加比赛，则， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程解实际应用题，读懂题意，掌握传播问题的求解方法是解决问题的关键． 7. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵D为的中点，， ∴， 故选：B． 8. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求出一元二次方程的解，得到直角三角形的两条直角边的长，再根据直角三角形的面积计算公式计算即可求解，正确求出一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：解方程得，，， ∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根， ∴直角三角形的两条直角边的长分别为和， ∴此直角三角形的面积为， 故选：． 9. 如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，已知．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据证明可得，设，利用勾股定理求根据方程求出即可解决问题； 【详解】解：在和中， ∴（）， ∴，， ∴， 设， 则，，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 故选C． 10. m，n是方程的两根，则代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，先根据一元二次方程解的定义得到，，再由根与系数的关系得到，进而得到，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两根， ∴，，， ∴，， ∴ ， 故选；C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 设、是方程的两个根，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用根与系数的关系即可求解． 【详解】解：在中，，， 、是方程的两个根， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：熟记、是一元二次方程的两根时，，是解题的关键． 12. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为________． 【答案】6.3 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可。 【详解】根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为， 故答案为：6.3 13. 面积为的菱形的一条对角线长为，则这个菱形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的面积求出另一条对角线的长度，再利用勾股定理即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：设菱形的另一条对角线长为， 由题意得，， ∴， 即菱形的另一条对角线长为， ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴菱形的边长， 故答案为：． 14. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米． 【答案】1 【解析】 【详解】解：设小道进出口的宽度为x米， 依题意得（30-2x）（20-x）=532， 整理，得x2-35x+34=0． 解得，x1=1，x2=34． ∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x=1． 答：小道进出口的宽度应为1米， 故答案为：1． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据图形列出方程是解题关键． 15. 如图，在中，，以和为边在的外侧作正方形和正方形，延长和交于点P，交于点M，交于点N，的延长线交于点Q．若，，则阴影部分的面积为______． 【答案】100 【解析】 【分析】由题意得四边形均是矩形，证明，，则，则得四边形是平行四边形，则；同理四边形也是平行四边形；设，则可得，由勾股定理求得；再证明利用同角的三角函数值相等，求得，结合，则可求得a的值，从而由平行四边形的面积可求得阴影部分面积． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ，, 四边形是矩形， ； 同理：四边形是矩形， ； ， ， ，， ， ； ， ； ， 四边形是平行四边形， ，； ，， ，； ， 四边形也是平行四边形 设， ，即， 则在中，由勾股定理得， ； ， ， 即， ； ， 即， 解得：； 故阴影部分面积为． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识，证明三角形全等、利用三角函数求出a的值是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下： 解：移项，得． 第一步 二次项系数化为1，得． 第二步 配方，得． 第三步 因此． 第四步 由此得或． 第五步 解得． 第六步 （1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程． 【答案】（1）二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． （1）由配方法解一元二次方程即可判断错误的步骤； （2）由配方法解一元二次方程即可得到答案； 【小问1详解】 解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，等式右边的-3未除以2， 故答案为：二； 【小问2详解】 ． 移项，得：， 二次项系数化为1，得：， 配方，得：， 因此， 由此得：或， 解得：． 17. 如图，四边形是矩形，连接对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）解：如图所示，即为的垂直平分线． （2）证明：∵为的垂直平分线， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴∠AEF=∠CFE， ∴． ∴， ∴． ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点即可； （2）由（1）易得，，，进而可证，则问题得证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及菱形的判定是解题的关键． 18. 已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0. (1)当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若x1，x2是方程的两个根，且xx2＋x1x＝－，试求实数m的值． 【答案】(1)故m>且m≠1时，方程有两个不相等的实数根(2)m＝5 【解析】 【分析】（1）由题意得：判别式△≥0且m－1≠0，即可得到关于m的不等式，求解即可； （2）根据根与系数关系：求出两根之和，两根之积．由＝x1x2（x1＋x2）＝．代入即可得到一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：△＝（－1）2－4×（m－1）×（－2）＝8m－7＞0， ∴m＞. 又∵m－1≠0， ∴m≠1． 故m＞且m≠1时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得：x1＋x2＝，x1x2＝－. ∵＝x1x2（x1＋x2）＝， ∴－·＝， ∴（m－1）2＝16， ∴m1＝5，m2＝－3． ∵m≥且m≠1， ∴m＝5． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为________； （2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°； （3）请将条形统计图补充完整； （4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 【答案】（1）20人 （2）36 （3） 补充完整的条形统计图如下： （4） 【解析】 【分析】（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数； （2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果； （3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图； （4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率． 【小问1详解】 由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：（人） 故答案为：20人 【小问2详解】 由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36° 故答案为：36 【小问3详解】 C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：（人） D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：（人） 【小问4详解】 记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下： 男1 女1 女2 男 男男1 男女1 男女2 女 女男1 女女1 女女2 则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为： 【点睛】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息． 20. 如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据矩形的判定即可得证； （2）先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵是的中点，， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用， （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性． （1）由正方形得，，可证得，可证得结果； （2）①作于点P，于点Q，利用角平分线的性质得，证明，即可得出，从而证明结论； ②过点E作于M，先证明，可得，最后由勾股定理求得的长 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵在正方形，正方形中， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形， 根据勾股定理得， ∵， ∵， 即正方形的边长为； 故答案为： 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线交轴于点，边交轴于点． （1）如图①，点的坐标为________，直线的解析式为________； （2）如图②，连接，动点从出发，沿线段以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）如图③，在（2）的条件下，连接交于点，当时，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）如图①所示：过点作轴于，先依据勾股定理求得的长，从而可得到的长，于是可得到点的坐标，最后，再利用待定系数法求解即可； （2）首先证明≌，从而可得到，，然后再求得点的坐标，从而可得到的长，然后再用含的式子表示的长，最后，依据三角形的面积公式列出函数关系式即可； （3）连接交于，则，先求得的长，然后再证明为等腰直角三角形，从而可得到的长，设，过点作轴于，在中，依据勾股定理可取得的值，从而得到点的坐标，然后再求直线和的解析式，从而可求得点的坐标，于是可求得的长，从而可求得的值． 【小问1详解】 如图①所示：过点作轴于． ∵点的坐标为， ∴，， 在中，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 设直线的解析式为， ∵直线经过，， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴≌， ∴，， ∵直线 解析式为，令，， ∴， ∴，． 【小问3详解】 如图所示：连接交于，则，． 在中，， ，，． ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，，． ∵在直线上， ∴设． 过点作轴于， ∴，． 在中，， ∴， ∴， ∴，（舍） ∴． 设直线的解析式为， ∵点在上， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∵它的图象经过，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∴． 过点作轴于， ∴，，，． ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数的解析式、菱形的性质，勾股定理等知识，熟练运用以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $