精品解析：【期末臻选】2024-2025学年八年级上学期沪科版数学期末卷

【期末臻选】2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷 学校∶___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的性质：等边对等角． 根据平行线的性质求出，再根据等腰三角形的性质得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 【点睛】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键． 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，将点点代入得出，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线交于点， 当时， ∴， ∴关于，的方程组的解为， 故选：A． 7. 如图，在中，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 是的平分线， ， ，是的外角， ． 故选：C． 8. 已知，，为的三边长，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的化简，熟悉掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 根据三角形的三边关系得到，，再化简绝对值运算即可． 【详解】解：∵，，为的三边长， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用．根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案． 【详解】解：过作于，如图： 是的角平分线，， ， ， 的面积为7， 的面积为， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分（4），其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，，进而可证得然后利用全等三角形的性质即可判断结论①；利用全等三角形的性质可得，由对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理即可判断结论②；过点作于，于，利用可证得，于是可得，根据角平分线的判定定理即可判断结论③；在上截取，连接，设，交于点，利用可证得，于是可得，进而可证得为等边三角形，则，然后利用及等量代换即可判断结论④． 【详解】解：①和是等边三角形， ，，， 在和中， ， ∴， ， 故结论①正确； ②∵， ， ， 则， 故结论②正确； ③如图1，过点作于，于， 则， ∵， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分， 故结论③正确； ④如图2，在上截取，连接，设，交于点， 由②可知：， ， 由③可知：平分， ， 又， ， 在和中， ， ∴， ， 为等边三角形， ， ， ， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有：，共个． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，求不等式的解集，掌握分式的分母不能为0是解题的关键． 根据题意可得，由不等式的性质即可求解． 【详解】解：函数中，， ∴， 故答案为： ． 12. 等腰三角形的一边长为3，周长为17，则该三角形的腰长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，合理分类讨论是解题的关键． 分类讨论等腰三角形边长的情况，再利用三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为， ∴当为等腰三角形的腰时，则底边为：， 此时，故不能成为三角形； 当为底边时，腰长为：， 此时，能组成三角形， 故答案为：． 13. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与不等式的解集，合理分析图象是解题的关键． 根据图象分析解答即可． 【详解】解：∵根据图象进行对比可得：， ∴把，代入可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点E在上，点F在上，连接．将沿折叠，点C与点O恰好重合时，则的度数为__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换及其应用问题，连接、，根据角平分线定义求出，根据等腰三角形a性质求出，得到是的垂直平分线，可得，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：分别连接，，如图所示， ∵，为平分线， ∴， ∵，为的平分线， ∴，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴． ∴； 在中， ， 故答案为：100． 三、解答题 15. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换； （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：若内有一点经过向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后的对应点为，则点P′的坐标； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积． 16. 已知：如图，点分别在等边三角形的边上，，与交于点．求证：中必有一个角为． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键． 证明，则，，进而结论得证． 详解】证明：∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴中必有一个角为． 17. 已知与成正比例，且当时，．求： （1）与之间的函数表达式； （2）若点，在该一次函数的图象上，且，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）根据一次函数的增减性，可得，据此即可求解； 本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，将，代入得， ， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴随的增大而增大， ∵点，在该一次函数的图象上，且， ∴， ∴． 18. 如图，已知，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键． （1）由可证出，再利用判定全等即可； （2）利用全等三角形的性质得到，即可判定出平行． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式直线与坐标轴围成的三角形面积； （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标为． 将、代入， 得：， 解得：． 【小问2详解】 当时，有， 解得：， 点的坐标为． 设点的坐标为， ，即， 解得： 点的坐标为． 20. 如图，外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，． （1）求证：； （2）若，，直接写出的长为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质． （1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可． 【小问1详解】 证明：点在的垂直平分线上， ， 是的平分线， ， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ， ∵，，且， ， 即， 解得． 故答案为：． 21. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． （1）求直线，的表达式和的值． （2）求的面积． （3）观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）； ； （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交的问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积等知识点． （1）利用待定系数法即可求出，以及的值； （2）利用直线解析式求得的坐标，进而求得，即可求出的面积； （3）根据图形即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵直线过点，将代入直线，， 解得直线的解析式为：， 又∵过，将代入中即可求出， ∴ ∵过，将将代入中即可求出解析式为：，， ∴：；： ；． 【小问2详解】 解：将分别代入解析式，中，可求出点，， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：由（1）可得，， ∴=，即为， 有图像可知当时，自变量的取值范围为：． 22. 某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元千克千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． （1）从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________； （2）求出与的函数关系式； （3）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 【答案】（1）元，千克 （2） （3）从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意直接得出结论； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到与的函数关系式； （3）根据（2）中的函数关系式和的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省． 【小问1详解】 解：从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克， 则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为：， 故答案为：元，千克； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 与的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， 随的增大而增大， ，， ， 当时，取得最小值， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省． 23. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 【答案】【问题背景】；【探索延伸】成立；见解析；【学以致用】10 【解析】 【分析】（1）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ∵， ， ，， ∵，， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 故答案为：． （2）解：结论仍然成立； 理由：如图2，延长到点G．使．连接， ，， 在和中， ∵， ， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； （3）解：如图3，延长到点G，截取，连接， 在与中， ， ， ，． ，， ， ． 在与中， ， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期末臻选】2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷 学校∶___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高交点 D. 三条垂直平分线的交点 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，为的三边长，则（ ） A B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分（4），其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 等腰三角形的一边长为3，周长为17，则该三角形的腰长是________． 13. 如图，直线与直线交于点，则关于不等式的解集是________． 14. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点E在上，点F在上，连接．将沿折叠，点C与点O恰好重合时，则的度数为__________． 三、解答题 15. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为 ； （3）求的面积． 16. 已知：如图，点分别在等边三角形的边上，，与交于点．求证：中必有一个角为． 17. 已知与成正比例，且当时，．求： （1）与之间的函数表达式； （2）若点，在该一次函数的图象上，且，求实数的取值范围． 18. 如图，已知，，． （1）求证：． （2）求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 20. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，． （1）求证：； （2）若，，直接写出的长为______． 21. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． （1）求直线，的表达式和的值． （2）求的面积． （3）观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 22. 某超市需每天从外地调运鸡蛋千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元千克千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． （1）从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为__________； （2）求出与的函数关系式； （3）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 23. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$