安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题

合肥市四十五中2020－2021学年上学期八年级数学第三次月考 满分：150分 时间：80分钟 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 2. 如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点 ，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（　　） A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m 【答案】C 4. 如图，一艘轮船以每小时 海里的速度沿正北方航行，在 处测得灯塔 在北偏西 方向上，轮船航行 小时后到达 处，在 处测得灯塔 在北偏西 方向上，当轮船到达灯塔 的正东方向 处时，则轮船航程 的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）． A. 在 AC、BC 两边高线交点处 B. 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C. 在 AC、BC 两边中线的交点处 D. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处 【答案】B 6. 如图， 中， ， 的平分线 交 于点 ，若 cm，则点 到 的距离 是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 7. 如图，在 中， 和 的角平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ．若 ， ，则 的长为（ ） A. 10 B. 55 C. 6 D. 5 【答案】D 8. 等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 9. 如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，交 于点 若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 已知，如图，等腰 ， ， ， 于点 ，点 是 延长线上一点，点 是线段 上一点， ，下列结论：① 平分 ；② ；③ 是等边三角形；④ ，其中正确序号是（ ） A. ①③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③ 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，点P到∠AOB两边距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________． 【答案】60°． 12. 如图所示， 内一点P， ， 分别是P关于OA，OB的对称点， 交OA于点M，交OB于点N，若 ，则 的周长是__________． 【答案】5cm 13. 如图， ， 平分 ， 交 于 ， 于 ．如果 ，那么 等于______． 【答案】4 14. 如图，在 中， ， ， 于点 ， 于点 ．若点 是 上一动点．连接 ， ，则 的最小值是______． 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，10＋10＋10＋12＋12＋12＋14分，共80分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，已知 三个定点坐标分别为 ， ， . （1）画出 关于 轴对称 ，点 的对称点分别是点 ，则 的坐标： （_________，_________）， （_________，_________）， （_________，_________）； （2）画出点 关于 轴的对称点 ，连接 ， ， ，则 的面积是___________. 【答案】（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4. 16. 如图所示，已知点 ， 在 的边 上， ， ．求证： ． 【答案】证明见详解 17. 如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数． 【答案】36°． 18. 在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE(AB于E，DF(AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线； 【答案】证明见解析 19. 如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数． 【答案】∠A=30°． 20. 如图，在 中， ，点 为 上一点，且满足 ，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 ． （1）求 和 的度数； （2）求证： 是等腰三角形． 【答案】（1）∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；（2）证明见详解． 21. 如图所示，回答下列问题 （1）如图1， 在 中， ， ，直线 经过点 ， 直线 ， ⊥直线 ，垂足分别为点 、 ．证明： ． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在 中， ， 、 、 三点都在