小专题训练(十一) 利用角平分线证明线段或角度相等-2020秋八年级（安徽）沪科版数学上册作业课件(共26张PPT)

小专题训练(十一)利用角平分线 证明线段或角度相等 类型一利用角平分线的性质证明线段或角相等(图 中有角平分线,可向两边作垂线 1.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4求证:AP平分∠BAC. P B 证明:如图,过点P作PD⊥AB于点 D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于F ∠1=∠2,PD⊥AB,PE⊥BC,(已 P PD=PE(角平分线上的点到角两边 的距离相等) A BK vasp 同理,PF=PE PD=PF.(等量代换) 又PD⊥AB,PF⊥AC AP平分∠BAC(角的内部到角两边距离相等的点在角的平 分线上) 2如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点 D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F (1)求证:CE=CF C A D ① (2)将图①中的△ADE沿AB向右平移到△A'DE的 位置,使点E落在BC边上,其他条件不变,如图 ②所示,试猜想BE′与CF有怎样的数量关系? 请证明你的结论 (1)证明:AF平分∠CAB,(已知) ∠CAF=∠EAD.(角平分线定义 ∠ACB=90°,(已知) ∠CAF+∠CFA=90°.(三角形内角和定理 CD⊥AB于D,(已知) ∠EAD+∠AED=90.(三角形内角和定理)C F ∠CFA=∠AED.(等量代换) 又∠AED=∠CEF,(对顶角相等 ∠CFA=∠CEF.(等量代换 B CE=CF.(等角对等边) 图① 类型二利用角平分线的对称性证明线段相等或角 相等(图中有角平分线,可以将图对折看,对称以后关 系现 3.如图①,OP平分∠MON,A为OM上一点,C为OP 上一点,连接AC,在射线ON上截取OB=OA,连接 BC,易证△AOC≌△BOC M 请解答下列问题 B N 图① (1)如图②2,在△ABC中,AD是△ABC的外角平分 线,P是AD上异于点A的任意一点,试比较 PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由; P B C D 图②