精品解析：四川省泸州市合江县2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题

合江县2024年秋期末义务教育阶段七年级学生素质监测 数学 模拟试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是、、、，在这四个城市中，气温最低的是（ ） A. 北京 B. 上海 C. 广州 D. 湛江 3. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（ ） A. ，是整数 B. ，，，是正数 C. ，，，，，是有理数 D. ，是负数 6. 如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 下列根据等式的性质正确变形的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 8 C. D. 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分） 13. 单项式的系数是______． 14. 如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是_____． 15. 某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为，则可打__________折． 16. 定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把（）记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．通过以上信息，请计算：=___________． 三、解答题（本大题共3个题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共2个题，每小题7分，共14分） 20. (1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)． 　　　　　　 　(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________． 21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当时，求所用篱笆的总长度． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 25. 在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧．点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____，两点之间的距离为_____： （2）若点为数轴上一点，且点到点的距离是2，则点和点之间的距离为_____； （3）若点、、同时向数轴负方向运动，点从点出发，点从原点出发，点从点出发，且点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2024年秋期末义务教育阶段七年级学生素质监测 数学 模拟试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 2. 2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是、、、，在这四个城市中，气温最低的是（ ） A. 北京 B. 上海 C. 广州 D. 湛江 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小， ∴最低气温是，即北京的温度最低， 故选：A． 3. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握“方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值”． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故选：C． 4. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意， B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意， C. ，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项C不符合题意； D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 5. 关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（ ） A. ，是整数 B. ，，，是正数 C. ，，，，，是有理数 D. ，是负数 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数的概念和分类的知识，根据有理数的概念和分类依次判断即可，熟练掌握以上知识是解题的关键． 解：、，是整数，原选项说法正确，不符合题意； 、，，是正数，既不是正数，也不是负数，原选项说法不正确，符合题意； 、，，，，，是有理数，原选项说法正确，不符合题意； 、，是负数，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 6. 如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， 又 ∴． 故选：B． 7. 下列根据等式的性质正确变形的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立．理解和掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意； B．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意． C．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意； D．由，得，原等式变形正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、2，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 9. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：B． 10. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值及偶次幂的非负性，代数式求值，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．根据绝对值及偶次幂的非负性求得的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 解得：， 则 故选：D． 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 12. 如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．格局平角的性质可判断①结论；根据邻补角和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余和角平分线的定义，可判断③结论；根据角平分线的定义可判断④结论． 【详解】解：， ，①结论正确； ， ， 平分， ，②结论正确； ，平分， ，， ， ， ，③结论正确； ，，且无法证明， 无法证明平分，④结论错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分） 13. 单项式的系数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义作答． 【详解】解：中不含字母的项为﹣2， ∴单项式的系数是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键． 14. 如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先判断的值的情况，利用数轴可得：﹣1＜b＜0，1＜a＜2，，再判断的符号，再化简绝对值，合并同类项即可得到答案． 【详解】由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2， 所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0， 因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键． 15. 某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为，则可打__________折． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据利润率的公式列一元一次方程是解题的关键．设可打折，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设可打折， 依题意得，， 解得，． ∴可打6折． 故答案为：6． 16. 定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把（）记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．通过以上信息，请计算：=___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， 即一个非零有理数的圈次方等于这个数倒数的次方， 故答案为：3． 【点睛】本题考查新定义和有理数的混合运算，正确理解新定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共3个题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 四、解答题（本大题共2个题，每小题7分，共14分） 20. (1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)． 　　　　　　 　(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________． 【答案】（1）因为，用表示如下： （2）. 【解析】 【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可． 【详解】解：（1） 略 （2）数轴上表示的数，右边的总比左边的大． 所以 【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 则 ； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当时，求所用篱笆的总长度． 【答案】（1）米 （2）40米 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米， 所以篱笆的总长度为： 米； 【小问2详解】 解：把代入得： 米， 故所用篱笆的总长度40米． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 25. 在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧．点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____，两点之间的距离为_____： （2）若点为数轴上一点，且点到点的距离是2，则点和点之间的距离为_____； （3）若点、、同时向数轴负方向运动，点从点出发，点从原点出发，点从点出发，且点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】（1），， （2）或 （3）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据原点左侧为负，原点右侧为正，再结合到原点的距离可得A、B两点表示的数，然后根据数轴上两点间距离的求法计算即可； （2）根据求出P点表示的数，再分情况计算的值即可； （3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧．因此分三种情况进行讨论：①Q在P和M的中间；②P在Q和M的正中间；③、重合时；分别列方程求出时间t，然后可得三个点表示的数． 【小问1详解】 解：∵点A在原点O的左侧，距离原点12个单位长度；点B在原点O的右侧，距离原点2个单位长度， ∴A点表示的数为，B点表示的数为2， ∴A、B两点之间的距离为． 【小问2详解】 解：∵，B点表示的数为2， ∴P点表示的数为或， 又∵A点表示的数为， ∴或， 即的值为12或16； 【小问3详解】 解：设运动时间为t，运动中对应的数为，对应的数为，对应的数为， ①当Q在P和M的中间；当点到点、两个点距离相等时， 可得：， 解得． 此时点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为． ②当P在Q和M的正中间；当点到、两个点距离相等时， 可得：， 解得（舍）． ③当、重合时，即点到、两个点距离相等时， 可得：， 解得， 此时点表示的数为， 点表示的数为． 点表示的数为． 因此，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $