精品解析：新疆阿克苏市第十三中学、第六中学、第三中学2024-2025学年上学期期末联考九年级数学试卷

阿克苏市第十三中学、第六中学、第三中学2024-2025学年 第一学期九年级联考数学学科试卷 卷面分值：150分 测试时长：120分钟 注意事项： 1．答题前，在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卷上，在此卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 方程的解为（ ） A. 4 B. C. 4或0 D. 或0 2. 下列标志中是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 4. 抛物线 与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某企业通过扩大规模，改进生产技术，降低产品成本．某品牌产品的成本原来为元/吨，经过两次降低后，其成本为元/吨．设平均每次降低的百分率为x，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△A1B1C1连接BC1，则BC1的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，弓形中，，弓形所在圆半径是，则弓高的长是（ ） A B. C. D. 9. 二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①；②③；④（m为实数）．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 抛物线的对称轴为直线_________． 11. 设，是方程的两个根，则=_______． 12. 若点与点关于原点成中心对称，则______． 13. 已知的半径为，，那么点A与的位置关系是______． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______． 15. 若点在抛物线上，则的大小关系是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于x方程， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若方程有两个相等的实数根，求x的值． 18. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边木栏围着，木栏长40m． （1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长． （2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 19. 在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在中，，且点A的坐标为． （1）画出关于原点对称的，写出点的坐标； （2）画出绕点O顺时针旋转后的． 20 已知二次函数，经过和两点． （1）请求出该二次函数的解析式； （2）当时，请直接写出函数值y的取值范围． 21. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，， （1）求的半径长； （2）连接，求的长． （3）作于点F，求的长． 22. 某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件． （1）求出y与x函数关系式； （2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ （3）商家销售该商品，销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？ 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点与轴交于点是抛物线上一动点，连接． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ； （2）求直线的解析式； （3）如图，当点在直线上方时，过点作轴，垂足为点，交直线于点，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市第十三中学、第六中学、第三中学2024-2025学年 第一学期九年级联考数学学科试卷 卷面分值：150分 测试时长：120分钟 注意事项： 1．答题前，在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卷上，在此卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 方程的解为（ ） A. 4 B. C. 4或0 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解： ∴， 即或， 解得，， 故选：D 2. 下列标志中是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合． 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标进行选择即可． 【详解】∵抛物线中，a＜0， ∴开口向下， ∴顶点坐标（5，3）． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标是解题的关键． 4. 抛物线 与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二次函数图象与坐标轴交点问题，把代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：当时，， 故抛物线与y轴的交点坐标是． 故选D． 5. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求解． 【详解】∵是的两条半径，点C在上， ∴∠C= =40° 故选：B 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键． 6. 某企业通过扩大规模，改进生产技术，降低产品成本．某品牌产品的成本原来为元/吨，经过两次降低后，其成本为元/吨．设平均每次降低的百分率为x，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】成本原来为元/吨，由于是经过两次降低后，其成本为元/吨，即可得到 【详解】∵某品牌产品的成本原来为元/吨，经过两次降低后，其成本为元/吨． 设平均每次降低的百分率为x， ∴，即 故选：C． 【点睛】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，读懂题意、列出方程是解决问题的关键 7. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△A1B1C1连接BC1，则BC1的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的定义和性质可得∠BAC1＝90°，在Rt△BAC1中利用勾股定理可求BC1的长即可． 【详解】解：由旋转的定义和性质可得AC1＝AC＝3，∠B1AC1＝∠BAC＝30°，∠BAB1＝60°． ∴∠BAC1＝90°． ∴在Rt△BAC1中，利用勾股定理可得BC1＝＝5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的定义和性质、勾股定理等知识点，根据旋转的性质得到∠BAC1＝90°成为解答本题的关键． 8. 如图，弓形中，，弓形所在圆的半径是，则弓高的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设弓形所在圆的圆心为，连接，则，根据题意和垂径定理可得，进而根据勾股定理求得，即可求得的长； 【详解】解：如图, 设弓形所在圆的圆心为，连接，则 且经过，则 在中， 故选D 【点睛】本题考查了垂径定理，弓形的高的定义，掌握垂径定理是解题的关键． 9. 二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①；②③；④（m为实数）．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图像与二次函数系数之间的关系，熟练掌握二次函数的图像和性质是关键． 根据抛物线开口向上，抛物线和轴有两个不同的交点，抛物线和轴的交点在轴的负半轴，对称轴为直线，可判断①②③，根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断④． 【详解】解：由图可知：抛物线开口向上，抛物线和轴有两个不同的交点，抛物线和轴的交点在轴的负半轴，对称轴为直线， ， ， ， ∴①错误，②正确，③错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，， ∵当时，， ， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是：②④． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 抛物线的对称轴为直线_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，的对称轴为直线，据此即可作答． 【详解】解：依题意，抛物线的对称轴为直线 故答案为： 11. 设，是方程的两个根，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 根据即可求解． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 12. 若点与点关于原点成中心对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于原点成中心对称， ， 解得， 则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质（点的横、纵坐标均互为相反数），正确得出，的值是解题关键． 13. 已知的半径为，，那么点A与的位置关系是______． 【答案】点A在内 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，理解圆心到点的距离与圆的半径的数量关系是解题的关键． 根据圆心到点的距离与圆的半径的关系“，点在圆外；，点在圆上；，点在圆内”进行判定即可求解． 【详解】解：圆心到点的距离与圆的半径， ∵， ∴点A在内， 故答案为：点A在内 ． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据圆的内接四边形对角互补计算∠ADC即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ABC=70°， ∴∠ADC=180°-70° =110°． 故答案为110°． 【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键． 15. 若点在抛物线上，则的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握当函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大；当函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小． 先求出函数的对称轴，再结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答． 【详解】解：∵抛物线 ，∴对称轴为直线， ∴点A到对称轴的距离为：，点B到对称轴的距离为：，点C到对称轴的距离为：， ∵， ∴函数开口向上， ∵， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程方法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： 或 解得：． 17. 已知关于x的方程， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若方程有两个相等的实数根，求x的值． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程． （1）根据一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个实数根，所以只需证明即可． （2）先求出，得出方程，再解方程即可． 【小问1详解】 证明： ， ∵无论取什么实数值，， ， 所以无论取什么实数值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：若方程有两个相等的实数根， 则， ∴， ∴关于x的方程是， 解得：． 18. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边木栏围着，木栏长40m． （1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长． （2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 【答案】（1）20m．（2）不能达到250m2，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40−2x）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x值，将其代入40−2x中可求出鸡场平行于墙的一边长； （2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40−2y）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝−100＜0即可得出假设不等式，即养鸡场面积不能达到250m2． 【详解】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40−2x）m， 根据题意得：x（40−2x）＝200， 解得：x1＝x2＝10， ∴40−2x＝20． 答：鸡场平行于墙的一边长为20m． （2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40−2y）m， 根据题意得：y（40−2y）＝250， 整理得：y2−20y＋125＝0． ∵△＝（−20）2−4×1×125＝−100＜0， ∴该方程无解， ∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19. 在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在中，，且点A的坐标为． （1）画出关于原点对称的，写出点的坐标； （2）画出绕点O顺时针旋转后的． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，作图—画中心对称图形．利用数形结合的思想是解题关键． （1）找出各顶点关于原点O的对称点，再顺次连接即可． （2）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各顶点的对应点，再顺次连接即可； 【小问1详解】 解：在中，，且点A的坐标为， ∴点B的坐标为， ∴关于原点O的对称点，的坐标， 如图所示：即为所求； ， 【小问2详解】 如图所示： ， 20. 已知二次函数，经过和两点． （1）请求出该二次函数的解析式； （2）当时，请直接写出函数值y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数表达式以及二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法步骤，会根据二次函数的解析式求解对称轴，分析函数增减性． （1）将点和点的坐标代入求解即可； （2）结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答． 【小问1详解】 解：把和两点代入 得：， 解得：， ∴该二次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：由（1）可知，该二次函数的解析式为：， ， ∴函数开口向下，对称轴为直线， 当时，随增大而增大， 当时，随的增大而减小， ， ∴当时，函数取最小值，最小值为， ∴当时，函数取最大值，最大值为， ∴函数值的取值范围为：． 21. 如图，直径垂直于弦，垂足为E，， （1）求的半径长； （2）连接，求的长． （3）作于点F，求的长． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理求线段是解题的关键． （1）连接，设的半径长为r，先根据垂径定理得到，再利用勾股定理得到，然后解方程即可； （2）先求出，利用勾股定理计算出， （3）由和垂径定理得，然后利用勾股定理可计算出的长． 小问1详解】 解：连接，如图， 设得半径r， ∵， ∴， ， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， 解得， 即的半径长为5； 【小问2详解】 解： ∵，，，， ∴， ∴在中，， 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴在中，， 即的长； 22. 某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件． （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ （3）商家销售该商品，销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？ 【答案】（1） （2）销售单价定为40元 （3）销售单价定为48元时，该商品每天获得的最大利润为8960元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，一元二次方程及二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质是解题关键． （1）设关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得答案； （2）根据利润单件利润销售量即（1）中解析式可得关于的一元二次方程，解方程并根据销售单价不能超过48元即可得答案； （3）根据利润单件利润销售量可得w与x的关系式，根据二次函数的性质即可得答案． 【小问1详解】 解：设关于的函数关系式为， 当时，；当时，， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：∵成本为20元，销量，每天获得的利润是8000元， ， 解得：． ∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元， ∴不合题意，应舍去． ∴当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元． 【小问3详解】 解：设商家销售该商品每天获得的利润为元， 则 ， ∴时，w随x的增大而增大， ， ∴当时，取最大值为（元）． 答：销售单价定为48元时，该商品每天获得的最大利润为8960元． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点与轴交于点是抛物线上一动点，连接． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ； （2）求直线的解析式； （3）如图，当点在直线上方时，过点作轴，垂足为点，交直线于点，若，求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，代数系数法求一次函数解析式，二次函数与几何图形面积的计算，掌握二次函数图象的性质，二次函数与几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）令，解一元二次方程即可求解； （2）令，可得，运用待定系数法即可求解直线的解析式； （3）根据题意，设，则，，所以，，由，列式解得，所以，根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于点， 令，则， 解得，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：抛物线与与轴交于点， 令，则， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：当点在直线上方抛物线上的一点，点是直线上的一点， 设， ∴，， ∴，， ∵， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$