精品解析：海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期海口市七年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早的详细记载．如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作（ ） A. 米 B. 3米 C. 4米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，根据题意即可得出答案，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作米． 故选：D 2. 南海之畔，共襄盛会．2024年11月22日，第十二届全国少数民族传统体育运动会在海南三亚开幕，56个民族欢聚一堂，5000多名演职人员向现场3.5万名观众呈现了一场海岛椰风中的沉浸式“大团圆”．将3.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3.5万即35000， ， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式左右两边相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号，添括号．根据去括号，添括号法则，逐一进行判断，是解题的关键． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选B． 5. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键．根据绝对值的意义，乘方的意义，结合，确定x，y的值，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， ∴的值为或， 故选：C． 6. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键．根据该几何体的主视图和俯视图，结合四个选项的几何体判断即可． 【详解】解：A．该几何体主视图的上层是三角形，选项A的几何体的上层是矩形，故本选项不符合题意； B．该几何体的俯视图是同心圆，选项B的俯视图不是同心圆，故本选项不符合题意； C．该几何体的俯视图是一个圆（带圆心），故本选项不符合题意； D．该几何体的主视图和俯视图符合题意，故本选项符合题意． 故选：D 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得该手机现在的售价为元； 故选B． 8. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，结合条件进行解答即可，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质． 【详解】如图所示： ∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，， ∴点M到直线l的距离是垂线段的长度，为， 故选：A． 9. 如图，点C、D分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点E与点F恰好重合，，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差的计算， 根据题意可得出． 【详解】解：∵，，点E与点F恰好重合，， ∴， 故选：B 10. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，先证明，得到，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 11. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．首先过点作，根据两直线平行内错角相等可得：，根据两直线平行同位角相等可得：，，根据角之间的关系可得：，等量代换可得：． 【详解】解：如下图所示，过点作， ，， ， ， 又， ． 故选：D． 12. 年月日，“雪龙”船返回上海国内基地码头，标志着中国第次南极考察圆满完成．如图，已知“雪龙”船上午时在市的北偏西方向上的点处，且在岛的西南方向上，则此时“雪龙”船与市和岛连线夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理．首先根据两直线平行同位角相等可得：，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：如下图所示， 点在岛的西南方向上， ， 又， ， 点在市的北偏西方向上， ， 在中，． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知a，b互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，代数式求值，利用整体思想求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________. 【答案】20 【解析】 【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可求解． 【详解】设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意得： （180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20° 解得：x＝20°． 故答案为20． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键． 15. 如图，要得到，则需要条件______（填一个你认为正确的条件即可），理由是_____． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，根据图形，结合平行线的判定定理验证即可得到答案，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：要得到，利用平行线的判定： ①同位角相等两直线平行，可填； ②内错角相等两直线平行，可填； ③同旁内角互补两直线平行，可填；； 故答案为：（答案不唯一）；同位角相等，两直线平行； 16. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 详解】解：∵， ∴． 当在直线的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 当在直线的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘除法，最后再计算加减法． （2）利用乘法运算律计算即可． （3）先计算乘方，再计算括号里面的，最后再计算括号外面的． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 19. 如图为海口市65路公交站牌的一部分．某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： +4，-3，+9，-8，+6，-2，-7，+3． （1）请通过计算说明A站是哪一站? （2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米? 【答案】（1）A站是民声东路站 （2）总路程约是25.2千米 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数及其混合运算，理解绝对值、会有理数的混合运算是解题的关键．（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断站的位置；（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 ． 答：站是民声东路站． 【小问2详解】 （千米）． 答：小明乘坐公交车行进的总路程约是千米． 20. 如图，直线与直线相交于点． （1）按要求完成画图． 过点画，交于点； 过点画，垂足为； （2）在（）所画的图形中，按要求完成下列问题． 点到直线的距离是线段_________的长； 写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）图见解析 图见解析 （2） ，理由见解析 【解析】 【分析】（）按照作平行线方法作图即可； 按照作垂线的方法作图即可； （）由题意即可直接得出答案； 根据平行线的性质和平角的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求作； 【小问2详解】 解：由题意可知，点到直线的距离是线段的长， 故答案为：； ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，平行线性质的应用等知识点，熟练掌握基本的作图方法和技巧是解题的关键． 21. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， （1）用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 （2）若，求m，n满足的关系？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； 【小问2详解】 设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 22. 如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交延长线于点E，连接．若，，． （1）试说明； 解：（1）∵，（已知） ∴．（_______） （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是：，理由如下： ∵，（已知） ∴_______．（_______） ∵，（已知） ∴_______．（_______） ∵，（已知） ∴， 即______________， ∴_______．（等量代换） ∴．（_______） （3）与相等吗？请说明理由． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2）；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行 （3）相等，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）根据同位角相等两直线平行即可判定． （2）根据平行线的判定和性质求解即可． （3）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，（已知） ∴．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【小问2详解】 解：与的位置关系是：，理由如下： ∵，（已知） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∵，（已知） ∴． 即， ∴,（等量代换） ∴.（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期海口市七年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早的详细记载．如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作（ ） A. 米 B. 3米 C. 4米 D. 米 2. 南海之畔，共襄盛会．2024年11月22日，第十二届全国少数民族传统体育运动会在海南三亚开幕，56个民族欢聚一堂，5000多名演职人员向现场3.5万名观众呈现了一场海岛椰风中的沉浸式“大团圆”．将3.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式左右两边相等的是（ ） A B. C. D. 5. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或5 6. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C、D分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点E与点F恰好重合，，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 年月日，“雪龙”船返回上海国内基地码头，标志着中国第次南极考察圆满完成．如图，已知“雪龙”船上午时在市的北偏西方向上的点处，且在岛的西南方向上，则此时“雪龙”船与市和岛连线夹角的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知a，b互为相反数，则________． 14. 一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________. 15. 如图，要得到，则需要条件______（填一个你认为正确的条件即可），理由是_____． 16. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图为海口市65路公交站牌的一部分．某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： +4，-3，+9，-8，+6，-2，-7，+3． （1）请通过计算说明A站是哪一站? （2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米? 20. 如图，直线与直线相交于点． （1）按要求完成画图． 过点画，交于点； 过点画，垂足为； （2）在（）所画的图形中，按要求完成下列问题． 点到直线的距离是线段_________的长； 写出与数量关系，并说明理由． 21. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， （1）用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 （2）若，求m，n满足的关系？ 22. 如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，． （1）试说明； 解：（1）∵，（已知） ∴．（_______） （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是：，理由如下： ∵，（已知） ∴_______．（_______） ∵，（已知） ∴_______．（_______） ∵，（已知） ∴， 即______________， ∴_______．（等量代换） ∴．（_______） （3）与相等吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$