22.1 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质 强化练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第1课　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 课前练习 知识点 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1母题演变 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象. 列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … 4 1 0 1 4 … y＝x2＋1 … 5 2 1 2 5 … y＝x2－1 … 3 0 －1 0 3 … 描点并连线： 观察上面所画图象填空： 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝x2 向上 y轴 (0，0) y＝x2＋1 向上 y轴 (0，1) y＝x2－1 向上 y轴 (0，－1) (1)抛物线y＝x2向　上　平移　1　个单位长度可得到拋物线y＝x2＋1； (2)抛物线y＝x2向　下　平移　1　个单位长度可得到拋物线y＝x2－1. 2变式训练 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2＋2的图象. 列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝－x2 … －4 －1 0 －1 －4 … y＝－x2＋2 … －2 1 2 1 －2 … 描点并连线： 填空： 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－x2 向下 y轴 (0，0) y＝－x2＋2 向下 y轴 (0，2) (1)抛物线y＝－x2向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝－x2＋2； (2)抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝－x2－2. 总结 抛物线y＝ax2抛物线y＝ax2＋k. a决定开口方向 k决定平移方向 方法提示 a＞0　开口向　上　 k＞0，向　上　平移 由a，k的值画出y＝ax2＋k的大致图象，即可确定该二次函数的各要素 a＜0　开口向　下　 k＜0，向　下　平移 强化练习 1．二次函数y＝－x2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为(　D　) A．y＝x2＋3　 B．y＝x2－3 C．y＝－x2－3　 D．y＝－x2＋3 2．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是(　D　) A．直线x＝ B．直线x＝－ C．直线x＝2 D．y轴 3．二次函数y＝2x2＋3的顶点坐标为(　D　) A．(2，0) B．(2，3) C．(3，0) D．(0，3) 4．抛物线y＝－x2－1的顶点坐标为　(0，－1)　；当x＝　0　时，y最大值＝　－1　. 5．已知二次函数y＝－x2＋1. (1)该抛物线的对称轴是　y轴　，顶点坐标是　(0，1)　； (2)在下图的平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； (3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞0，则y1　＜　y2(比较大小). 解：(2)该抛物线的图象如图所示. 6．已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2＋3相交于点A(2，b)，求a，b的值. 7．已知抛物线y＝ax2＋k过点(－2，2)和点(－1，－4)，则当y随x的增大而减小时，x的取值范围为(　C　) A．x＞0 　B．x＞1 C．x＜0 　D．x＜1 解题提示 在平面直角坐标系中标出两点的位置，画出抛物线的大致图象可确定抛物线的开口方向. 8．(数形结合思想)抛物线y＝－x2＋4上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＜y2，则下列结论正确的是(　D　) A．0≤x2＜x1 B．x1＜x2≤0 C．x1＜x2≤0或0≤x2＜x1 D．｜x2｜＜｜x1｜ 学科网（北京）股份有限公司 $$