22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2＋k的图象和性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

第二十二章二次函数 即k+2<0,解得k<-2,.k=一3. 22.1二次函数的图象和性质 (2)由(1)知k=一3，.y=-x2 ∴.图象顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴， (含课程标准新增内容) 当x>0时，y随x的增大而减小. 22.1.1二次函数 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 1.C2.C3.B4.y=200(1+x)25.-26.C 的图象和性质 7.二8.y=-2x2+40x11≤x<20 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 9.解：(1)由y=(m-4)xm-m十2x2-3x-1是关于 1.B2.B3. x的一次函数，得 4.解：如图所示，图象即为所求 22第得m-2。 相同点：形状都是抛物 线，对称轴都是y轴，开 ∴.当m=2时，它是y关于x的一次函数. 口大小相同. 2 (2)由y=(m-4)xm-m十2x2-3x-1是关于x的 二次函数，分情况讨论，得①m一4=0，解得m=4； 不同点：y=3x2+1的 54-3-之-02345 ②m2-m=1,解得m=1±5 图象开口向上，顶点坐标 2； 是(0,10y=-3-1 -3 -41 =-32-1 ③m二m22解得m=-1; m-4+2≠0， 的图象开口向下，顶点坐标是(0，一1). ④m2-m=0,解得m=0或m=1. 综上所述，当m的值为4或2 1士5或-1或0或1 y=行2+1，当x<0时y随x的增大而诚小，当 x>0时，y随x的增大而增大； 时，它是y关于x的二次函数. y=一3x2-1,当x<0时，y随x的增大而增大， 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 当x>0时，y随x的增大而减小。 1.A2.C3.C4.A 5.y3<y1<y2 5.B6.C7.C 6.解：列表： 1 -3 -2 -1 0 3 … 8.解：能.把函数)y=3x2的图象向下平移6个单位长 y=3x 度，新得到的图象对应的函数解析式为y=32 1 4 3t 0 6,该函数的图象过点(3，一3). 3 3 9.-3<y≤510.D11.A12.6 描点画图，得函数y= 3x’y= 3x°的图象如图 13.202414.615.-2 所示. 16解：在y=-中，令y=0,得z=1或-1， 74 .AB=2,∴.C0=1. 在 2中，令x=0,得y= 3 3 ..OD= 29 CD-C0+0D=1+》-多 -65-4321023456x 17.解：(1)抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为 (0,2). (2)不存在.理由如下： L4 由已知条件易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 为（一2,0）， .-6 y= 则OA=OB=OC=2,故△OAC是等腰直角三 两条抛物线的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0,0). 角形. 假设存在一点M,使△MAC≌△OAC. 抛物线y-了的开口向上，当x>0时，y随红的 .AC为公共边，OA=OC, 增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小， .点M和点O关于直线AC对称， .四边形OAMC是正方形， 抛物线y=3女的开日向下，当x<0时y随 .点M的坐标为(2,2). 的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. 当x=2时，y= -2+8=-2×2+2=0≠2， 7.③①④②8.C9.C 10.解：(1)八y=(k十2)x+-4是二次函数， 二点M不在抛物线y=一7x2+2上， .k2十k一4=2且k十2≠0， ∴.在抛物线上不存在一点M,使得△MAC≌ ∴.k=一3或2. △OAC. 又函数图象有最高点， .抛物线的开口向下， 822.1.2二次函数y=ax2的图象和性质（答案P8) 通基础 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 易错固抛物线开口大小与a的正负无关 7.下列四个函数：①y=x2;②y=一3x2;③y= 知识点。二次函数y=ax2的图象和性质 1 1.二次函数y=5x2的图象大致是( 3x;④y=2.其中抛物线开口从大到小的 排列顺序是 平，文 通能力 >>>>>>》>>2>>> 2.二次函数y=8x2不具有的性质是( 8.已知二次函数y=(2一a)xa-3,在其图象对称 A.函数图象的对称轴是y轴 轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值 B.图象开口向上 为() C.当x<0时，y随x增大而增大 A.5 B.±√5 D.函数有最小值 C.-5 D.0 3.关于y,y=zy3a的图象，下列说 9.几何直观》当ab>0时，函数y=ax2与函数 y=bx十a的图象大致是() 法不正确的是() A.顶点相同 B.对称轴相同 C.图象形状相同 D.最低点相同 4.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4), 则该图象必经过点() A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5.-题多解已知点A(-2,y1),B(1,y2), 10.已知y=(k十2)x+-4是二次函数，且函数 C(3,y3)在二次函数y=-2x2的图象上，则 图象有最高点 y1y2y3的大小关系是 (1)求k的值. 6.教材P32练习变式》在同一平面直角坐标系 (2)求图象的顶点坐标和对称轴，并说明当x 中，画出函数y=3x2,y=-3x2的图象.并 1 为何值时，y随x的增大而减小， 分别指出它们的对称轴、顶点坐标、开口方向 和y随x的增大而变化的情况。 31 优*学秦·课时通 22.1.3二次函数y=a(x-一h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质（答案P8) 通基l>92>99>2%2>929>>9>99 6.如果将抛物线y=x2向上平移1个单位长度， 那么所得新抛物线的函数解析式为() 知识点1二次函数y=ax2十k的图象和性质 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 1.二次函数y=x2+1的图象大致是( C.y=x2+1 D.y=x2+3 名利 7.函数y=- +1与y一号的图案的不 同之处是( A.对称轴 B.开口方向 2.在下列关于二次函数y=一x2一1的说法中， C.顶点坐标 D.形状 正确的是() 1 A.其图象开口向上 8将二次函数)y=3t的图象上下平移，能否使 B.当x=0时，函数的最大值是一1 新得到的函数图象过点(3，一3)？若能，写出 C.其图象的对称轴是直线x=1 平移的方向和距离；若不能，请说明理由. D.其图象与x轴有两个交点 3.抛物线y=ax2-1(a>0)上有两点A(1,y1), B(3,y2),则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 4.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函 数)一方+1与二次函数y=一号x2-1的 易错度求函数值的范围时忽视顶点处的取值 图象.从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶 9.对于二次函数y=-2x2+5,当-2<x≤1 点、性质等方面说出两个函数图象的相同点与 时，y的取值范围是 不同点. 并 通能力》>2%9932>9>%9>%>9>% 引 10.抽象能力》关于函数y=2x2-3,y=- 43-2912345 的图象及性质，下列说法不正确的是() -21 A.它们的图象的对称轴都是y轴 4 1 B对于函数y=一2x,当x>0时，y随x 的增大而减小 知识京2二次函数y=ax2十k与y=ax2的 C.抛物线y=2x2-3不能由抛物线y=- 22 关系 平移得到 5.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一1与x 轴的交点的个数是( D.抛物线y=2x2-3的开口比y= ) A.3 B.2 C.1 D.0 的开口大 一九年级·上册数学，」河北专用 32