精品解析：甘肃省陇南市武都区2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

陇南市武都区2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学 注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称和轴对称的知识，解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的识别，进行解答，即可． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的定义，求参数的值，根据题意，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选B． 3. 利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．根据配方法即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：⇔方程有两个不相等的实数根；⇔方程有两个相等的实数根；⇔方程没有实数根．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得 ． 故选：B． 5. 某工厂年二氧化碳排放量为万立方米，为响应绿色环保，节能减排的号召，经过两年努力，到年二氧化碳排放量减少到万立方米．设平均每年减少二氧化碳排放的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出题中等量关系是关键．设平均每年减少二氧化碳排放的百分率为，则第一次降低后的排放量为，第二次降低后的排放量为；根据第二次排放后的排放量为万立方米列方程，即可求解.． 【详解】解：设平均每年减少二氧化碳排放的百分率为， 根据题意可得：， 故选：A． 6. 小明有一双白袜子和一双黑祙子，除颜色外都相同，放在一个不透明的袋子里，小明随手拿出两只，恰好能配成一双的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只恰好配成同色的一双的情况数目，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两只恰好配成同色的一双有4种情况， ∴两只恰好配成同色的一双概率是：． 故选：B． 7. 二次函数和一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象的综合判断．根据一次函数的增减性和与轴的交点位置可判断的正负；结合二次函数图象的开口和对称轴位置，即可进行判断． 【详解】解：A：∵一次函数的图象从左往右呈上升趋势，且交于轴的正半轴 ∴ ∵二次函数的图象开口向上，且对称轴 ∴ 故A不正确； B：：∵一次函数的图象从左往右呈上升趋势，且交于轴的负半轴 ∴ ∵二次函数的图象开口向上，且对称轴 ∴ 故B不正确； C：∵一次函数的图象从左往右呈下降趋势，且交于轴的负半轴 ∴ ∵二次函数的图象开口向下，且对称轴 ∴ 故C不正确； D：：∵一次函数的图象从左往右呈下降趋势，且交于轴的负半轴 ∴ ∵二次函数的图象开口向下，且对称轴 ∴ 故D正确； 故选：D． 8. 二次函数的图象上四点，，，纵坐标中最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意，点在二次函数上，把点的坐标代入函数解析式，分别求出，，，，比较大小，即可． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点，，， ∴当时，，即 当时，，即， 当时，；即， 当时，；即， ∴， ∴的纵坐标最大， 故选：A． 9. 如图，是的半径，、是上的点，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解题的关键是掌握相关知识．根据垂径定理可得，推出，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：是的半径，， ， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转，旋转后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形—旋转变换，全等三角形的判定与性质，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则，证明，得出，，即可得解． 【详解】解：如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则， ∵点， ∴，， 由旋转的性质可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴旋转后点对应点的坐标为， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．把方程的根代入方程即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2， ∴， 解得，， 故答案为：8． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 把二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的图象解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象，根据二次函数的图象的平移法则：左加右减、上加下减，即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度， ∴． 故答案为：． 14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何概率，解题关键是理解飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 根据几何概率的定义：飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为， 其中阴影部分的面积为， 飞镖停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，是两条对角线，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键，由，可得四点共圆，从而得到，进而得到答案． 【详解】解：∵， ∴四点共圆， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______． 【答案】． 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，在正方形中，，从而得到，最后在直角三角形中可以求得的值． 【详解】解：在正方形中，，点在边上，， ，， 又把绕点顺时针旋转，得到， ， ， 又△是直角三角形， ， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质的知识，勾股定理解直角三角形，熟悉相关性质是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得：． 18. 已知圆锥体的母线长，底面圆的直径为．（计算结果保留） （1）求该圆锥的侧面展开图的圆心角度数； （2）求该圆锥的表面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图，扇形的弧长公式、圆锥的侧面积和底面积公式．解决本题的关键是掌握圆锥侧面展开图的弧长公式、圆锥底面圆的周长公式、圆锥侧面和底面的面积公式． （1）根据圆锥侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得，解方程求出的值就是圆锥的侧面展开图的圆心角度数； （2）由（1）可知该圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据扇形的面积公式可以求出圆锥的侧面积，根据圆锥底面圆的直径是，求出圆锥底面圆的面积，这两个面积之和就是圆锥的表面积． 【小问1详解】 解：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径， 设扇形圆心角为，则， 解得， 该圆锥的侧面展开图的圆心角为； 【小问2详解】 解：圆锥的底面积为：， 圆锥的侧面积为：， ． 该圆锥的表面积为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）求线段的长． 【答案】（1） 如图，即为所求，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—中心对称，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于原点对称的性质作图，再写出的坐标即可； （2）根据勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 已知是方程的两个根，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式运算和完全平方公式的变形，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，把所给代数式经过恒等变形为含的形式后，整体代入的值是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系：如果的两个实数根是，那么，得到的值． （1）把原式通分后运算得到，然后利用整体代入法计算即可； （2）利用完全平方公式的变形得到，然后利用整体代入法计算即可． 【小问1详解】 方程中，，已知有两个根， 由一元二次方程根与系数的关系得． ； 【小问2详解】 ． 21. 不透明的袋子里共有5张相同的卡片，卡片上分别写有数字． （1）一次恰好能摸到数字5卡片的概率； （2）如果摸出一张卡片不放回，接着摸出第二张卡片，用列表或画树状图的方法说明连续摸到两张卡片数字和是5的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，列表法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：袋子里共有5张卡片，数字5的卡片只有1张，一次恰好能摸到数字5卡片的概率为 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下 第二次 第一次 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 一共有20种等可能的结果，其中两数和是5的结果有，共4种，所以． 22. 如图，小明想用长100米的一段围栏，在一段笔直且足够长的墙下围一块矩形的菜地，用墙作矩形的一边，围栏作矩形的另外三边．设围成矩形时所用墙的长为米，对应矩形的面积为平方米． （1）求和的函数关系式，并指出的取值范围； （2）围成的矩形有没有最大面积？如果有，当取何值时有最大面积，并求出最大面积． 【答案】（1） （2）当时矩形有最大面积，最大面积为1250平方米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确表示出函数的关系式是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式表示出和的函数关系式，再结合矩形的边长大于0求出的取值范围即可； （2）对（1）中的函数关系式配方，得到，再根据二次函数的性质求出最大值即可． 【小问1详解】 解：围成矩形时所用墙的长为米，则和墙相邻的边长为米， ， 由题意得，， 解得：， 和的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， 当时有最大值，最大值为1250， 当时矩形有最大面积，最大面积为1250平方米． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，拱门的上部是一段圆弧，其圆心在线段上，点是弧的中点，下部是宽为，高为的长方形，已知拱门最高处距离地面的高度为，于点，连接．求上部圆弧的半径的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，由题意得圆心在上，，，，设，，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：由题意得圆心在上，，，， 设，， 在中，， 即 解得 所以，上部圆弧的半径是． 24. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． 【答案】（1）， （2）元或元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用（营销问题），列代数式，因式分解法解一元二次方程等知识点，理解题意找到题目中蕴含的等量关系并列方程求解是解题的关键． （1）根据“销售量原销售量因价格下降而增加的数量”、“每件利润实际售价进价”列式即可； （2）根据“总利润每件利润销售数量”，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， 解得：，， 答：每件童装降价元或元时，平均每天盈利元． 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，当一个点运动到达终点另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．为何值时，的面积等于矩形面积的．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】2秒或4秒 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用，设运动时间为秒，则可得，，由，根据的面积等于矩形面积的，得，列出方程，解方程即可得解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵， 又的面积等于矩形面积的， ， 即， 解得，， 所以，当运动时间为2秒或4秒时，的面积等于矩形面积的． 26. 如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵是的半径， ∴是的切线． （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得，，由可证 ，进而可证是的切线； （2）设半径为x，则，在直角三角形中，，利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设半径为x，则， 在直角三角形中， ，即， ∴． ∴半径的长为3． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，切线的判定，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． 27. 如图，二次函数的图象和轴交点，，和轴交点，点是直线上方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点运动到什么位置时，的面积最大，求出此时点坐标和的最大面积． 【答案】（1）； （2）当的坐标为时，最大面积为8 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数综合—面积问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）取直线上方抛物线上一点，连接，构成，待定系数法求出直线的表达式为，过作轴，交于， 则，设，则，表示出，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象和轴交点为，， 设二次函数的解析式为， ∵二次函数和轴交点， ， ， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：取直线上方抛物线上一点，连接，构成， ， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， 直线的表达式为， 过作轴，交于， 则， 设，则， ，， 则 ，， 当时，取最大值8 把代入，解得 所以当的坐标为时，最大面积为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇南市武都区2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学 注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂年二氧化碳排放量为万立方米，为响应绿色环保，节能减排的号召，经过两年努力，到年二氧化碳排放量减少到万立方米．设平均每年减少二氧化碳排放的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 小明有一双白袜子和一双黑祙子，除颜色外都相同，放在一个不透明的袋子里，小明随手拿出两只，恰好能配成一双的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数和一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象上四点，，，纵坐标中最大的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的半径，、是上的点，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转，旋转后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为_____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____． 13. 把二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的图象解析式为______． 14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是__________． 15. 如图，在四边形中，是两条对角线，，则的度数为______． 16. 如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 已知圆锥体的母线长，底面圆的直径为．（计算结果保留） （1）求该圆锥的侧面展开图的圆心角度数； （2）求该圆锥的表面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）求线段的长． 20. 已知是方程的两个根，求下列代数式的值． （1）； （2）． 21. 不透明的袋子里共有5张相同的卡片，卡片上分别写有数字． （1）一次恰好能摸到数字5卡片的概率； （2）如果摸出一张卡片不放回，接着摸出第二张卡片，用列表或画树状图的方法说明连续摸到两张卡片数字和是5的概率． 22. 如图，小明想用长100米的一段围栏，在一段笔直且足够长的墙下围一块矩形的菜地，用墙作矩形的一边，围栏作矩形的另外三边．设围成矩形时所用墙的长为米，对应矩形的面积为平方米． （1）求和的函数关系式，并指出的取值范围； （2）围成的矩形有没有最大面积？如果有，当取何值时有最大面积，并求出最大面积． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，拱门的上部是一段圆弧，其圆心在线段上，点是弧的中点，下部是宽为，高为的长方形，已知拱门最高处距离地面的高度为，于点，连接．求上部圆弧的半径的长． 24. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，当一个点运动到达终点另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．为何值时，的面积等于矩形面积的．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径的长． 27. 如图，二次函数的图象和轴交点，，和轴交点，点是直线上方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点运动到什么位置时，的面积最大，求出此时点坐标和的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $