3.1平方根 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

3.1 平方根 湘教版·八年级数学上册 汇报人：XXX 学习目标 理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根 会用平方运算求完全平方数的平方根 了解平方与开平方互为逆运算 新课导入 正方形的边长为 ，面积为 ，请将下方表格填充完整： 在实际问题中，我们经常会遇到这样的情况，要找一个数，使得它的平方等于给定的数，由此我们抽象出了平方根的概念. 建立新知 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.也就是说， 若r2=a，则r是a的一个平方根 例：22=4，则____是____的一个平方根. 2 4 想一想 除了2以外，4还有其他的平方根吗？ ( -2 )2=4 -2也是4的一个平方根 综上所述，4的平方根有且只有___个,分别是___与___ 2 2 -2 合作探究一 4的平方根是 和 9的平方根是 和 16的平方根是 和 得出结论 一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 正数有两个平方根，且它们互为相反数. 我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”. 把a的负平方根记作，读作“负根号a”. 那么，正数a的平方根就可以用来表示，读作“正、负根号a”. 经典例题 例 分别求下列各数的平方根： 解： 的平方根是 与 ，即 的平方根是 与 ，即 的平方根是 与 ，即 同学们能分别表示出它们的算术平方根吗？ 求一个非负数平方根的运算，叫作开平方. 合作探究二 0的平方根是0 ，即 请同学们求一求0的平方根. 0的平方根就是0本身. 我们把0的平方根也叫作0的算术平方根,记作 即 . 合作探究三 请同学们求一求-16的平方根. 负数没有平方根. 由平方的非负性知：任何一个数的平方都是非负数 负数没有平方根，因此-16没有平方根. 平方根的性质 总结归纳 正数有两个平方根，且它们互为相反数 0的平方根就是0本身 负数没有平方根 +1 1 +2 2 +3 3 1 4 9 平方 开平方 快问快答 按照规则连一连，看看你能发现什么. 1、将左侧数字进行平方运算; 2、将右侧数字进行开平方运算. 平方与开平方互为逆运算. 易错精讲 练习1 分别求下列各数的算术平方根： 解： 的算术平方根是 的算术平方根是 易错精讲 练习2 判断下列说法是否正确： 的值是 ； 是 的一个平方根； 是 的算术平方根； 的平方根是 ； 的平方根是 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ × × √ 拓展拔高 练习3 若 和 是同一个数的两个不同平方根，求 解： 由题知 解得： 拓展拔高 练习4 已知 的平方根是 ，求 的平方根是 解： 解得 拓展拔高 练习5 已知 ，求 的平方根 解： 即 解得 的平方根是 且 课堂小结 这节课同学们收获了什么呢？ 作业布置 请同学们完成练习册本课时的习题. 谢 谢 观 看！ $$