3.1 平方根(1) 课件 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

湘教版 八年级上 3.1 平方根(1) 第3章 实数 目标 导入 思考：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块。你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 每块正方形地垫的面积是多少呢？ 每块正方形地垫的边长是多少呢？ 探究 平方根的概念 若r2=a，则r 是a 的一个平方根 例如： 若r2=a，则正数a 的平方根是 r与-r 正数0.36 的平方根是 0.6与-0.6 正数9的平方根是 3与-3 练习 平方根的概念 练习1：分别写出4，16，25，49 的平方根是多少？ 练习2：分别写出1，36，64，81 的平方根是多少？ 解：4的平方根是 16的平方根是 25的平方根是 49的平方根是 解：1的平方根是 36的平方根是 64的平方根是 81的平方根是 探究 平方根、算术平方根的表示 若r2=a，则正数a 的平方根有且只有两个： r与-r 我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根。 记作： 读作： 根号a 正数a的平方根可以用 表示 读作：正、负根号a 例如，9的平方根是3与-3， 9的算术平方根是3， 探究 零的平方根是多少？负数有平方根吗? 02 = 0 零的平方根就是0本身 0的平方根也叫做0的算术平方根。 记作： 在迄今为止我们所认识的数中， 任何一个数的平方都不会是负数。 负数没有平方根. 探究 平方根的性质 （1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根. 探究 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 探究 开平方与平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 探究 算术平方根的平方和平方的算术平方根 1、算术平方根的平方 2、平方的算术平方根 例题 练习 例题 练习 1、什么是平方根？算术平方根？ 2、说一说平方根的性质. 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根. （1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根. 小结 小结 3、算术平方根的平方 4、平方的算术平方根 作业 P.110 习题3.1A 组第1、2题 1.必做题 2.选做题 P.111习题3.1B 组第8题 P.110 习题3.1A 组第3题 $$