3.1平方根 课件 2024—2025学年湘教版八年级数学上册

平 方 根 动脑筋 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 请你说一说解决问题的思路。 由于正方形的面积可得： 边长×边长= 25. 由于 ， 因此面积为25平方分米的正方形地垫的边长是5分米． （1）若正方形的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的面积/dm2 1 4 16 36 正方形的边长/dm 2 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把这个数r叫做 a的一个平方根，也叫做二次方根 平方根的定义： 根据定义，就能求一个数的平方根 ∵（+2）2=4，∴+2是4的平方根. ∵（-2）2=4，∴-2是4的平方根. 例如: 可以合写为: ∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2. 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根. 边长为2 边长大于2 < > 类似地，边长小于2的正方形， 它的面积一定小于4，因此， 比2小的正数都不是4的平方根. 思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 边长小于2 若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方 开平方的定义 开平方与平方 互为逆运算. 求一个（非负）数的平方根的运算叫做开平方，平方根是开平方运算的结果. 说一说 9、49、100的平方根是多少？ 由于（ ）2=9，所以9的平方根为 . 由于（ ）2=25，所以25的平方根为 . 由于（ ）2=100，所以100的平方根为 . ±3 ±3 ±5 ±5 ±10 ±10 思考：0的平方根是多少？你能从你认识的数中找出一个数的平方等于-81？ 0 0 ∵ (____)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是____ ∴－81______平方根. 没有 ∵( )2=-81 ? （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 小组讨论: (1)一个正数有 个平方根,它们 . (2) 0的平方根是 ． (3)负数 平方根． 两 互为相反数 0 没有 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”. 我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根号a”； 根号 被开方数 ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为： 读作正、负根号ɑ 平方根的表示： 算术 平方根 根指数 正数的正平方根叫做算术平方根. （特别的：0的平方根也叫作算术平方根.记作 ，即 ） 一个数ɑ(ɑ≥0)的算术平方根记作 算术平方根 填一填 (1)9的平方根可以写作 . (2) 表示： . (3) 5的平方根可以写作 . (4) 表示: . (5)1.69的算术平方根可以写作 . (6) 表示 . 例1 4的平方根 -0.25的负平方根 3的算术平方根 例题讲解 例2.求下列各数的平方根. 解: 注意：（1）带分数作被开方数应化成假分数。 (2)求一个数的平方根时，不能漏掉根号前的“±” 例3 分别求下列各数的算术平方根： 解: 互逆运算 课堂小结 平方 我动手,你来说 考考你（一）: （2） 的平方根是 （ ） A、±9 B、9 C、±3 D、3 （1） 81 的算术平方根是 （ ） A、±9 B、9 C、±3 D、3 C 9 B 的算术平方根是 ? （1）________的平方根是它本身. 0 0和1 （2）________的算术平方根是它本身. 考考你（二）: 智慧提升 2.已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，求a的值. 1. 归纳总结 1.平方根包括了算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 联系： 2.表示法不同：平方根表示为 ， 而算术平方根表示为 . $$