精品解析：广东省江门市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期义务教育质量监测题 八年级数学 注意事项： 1．本试题卷共6页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查时间）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可进行解答． 【详解】解：点A关于轴对称的点B的坐标为， 故选：A． 3. 计算的结果为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则即可直接计算出结果． 【详解】解：对任意非零数和正整数，有 因此结果为，选C． 4. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”，逐项判断即可． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B. ，是因式分解，符合题意； C. ，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； D. 原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 5. 计算的结果等于（ ） A. B. a C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握同分母分式的加减法则是解题的关键．根据同分母分式加减法则计算即可得解． 【详解】解： , 故选：C； 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及乘法公式；根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，中，与的角平分线、相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查学生对三角形内角和定理，解题关键是运用了三角形的内角和为．根据三角形内角和定理可求得的度数，再根据角平分线的定义可求得的度数，从而求解． 【详解】∵， ∴， ∵点是与的角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴． 故选． 8. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和． 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选B． 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键． 9. 若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵解为正数， ∴， ∴， ∵分母不能为0， ∴， ∴，解得， 综上所述：且， 故选：A． 10. 如图的三角板纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折中的全等，解题的关键在于掌握翻折过后的线段与翻折前一样．由折叠的性质可得，，可求的长，即可求的周长． 【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为：， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，，则的值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：8． 13. 如图，在中，，若，，则的长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，根据三角形的内角和定理求出，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 14. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 15. 如图所示，，的垂直平分线交于D，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．由，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得的度数，又由的垂直平分线交于D，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则． 先根据多项式乘多项式的运算法则进行展开计算，再进行整式的加减计算． 【详解】解： ． 17. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的三个顶点坐标分别为，， （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出（_____，_____），（_____，_____）； （3）在x轴上画出点P，使的值最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换及最短路径问题，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称点横坐标为相反数，纵坐标不变，即可写出； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短得到此时的值最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：∵，， 关于y轴对称的点，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求： 18. 如图，，，，点在边上，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即 在，中， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；先证明，进而根据证明即可． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在等腰直角中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点C作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质与判定，三角形 的面积公式； （1）根据题意过点作直线的垂线，垂足为，则线段即为所求； （2）根据三线合一得出，，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求 【小问2详解】 解：∵等腰直角中，， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴的面积为 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用24万元购买A型充电桩与用27万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元； （2）至少购买13个A型充电桩． 【解析】 【分析】本题考查了分式的应用以及一元一次不等式的应用： （1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元，根据“用24万元购买A型充电桩与用27万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可； （2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，根据购买总费用不超过85万元，列出一元一次不等式，解不等式，求出最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的单价为x万元， 由题意得：， 化为整式方程得：， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买A型充电桩m个， 由题意得：， 解得， m是正整数， m的最小值为13． 答：至少购买13个A型充电桩． 21. 综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】（1）1，1，2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）计算，再根据三个纸片的面积可求解； （2）用两种方法表示出大正方形的面积即可； （3）利用完全平方公式的变形可得，再由阴影部分面积，结合完全平方公式，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴需要种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张； 故答案为：1，1，2； （2）①小正方形可以是，也可以是， ∴； 故答案为： （3）∵，， ∴， ∴， ∴， 根据题意得：， 阴影部分面积 五、解答题（三）：本大题共2小题：第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，则_________． （2）解分式方程组： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）3； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，解分式方程，倒数，理解例题的思路是解答本题的关键． （1）已知等式变形求出的值即可； （2）由 ，解此方程组即可得解； （3）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由，得到， ∴， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：由 得 ∴， 得， ∴， 把代入得， ∴， 经检验，，是原方程的解， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ． 23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，且a、b满足． （1）求点A、点的坐标； （2）如图1，动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿轴正半轴运动，运动时间为秒，连接，过点作，且，点在第一象限，请用含有的式子表示点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长交轴于点，连接和，过点作线段交轴于点，使得，已知此时点的坐标为，求的面积． 【答案】（1）， （2） （3）48 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，得出，，即可得出答案； （2）过D作轴于P，则，先证明，进而得出，求出，，则，即可得出答案； （3）由（2）知：，先证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求出，再证明，求出，进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图所示，过D作轴于P，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过D作轴于P，则， 由知（2）知：，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，正确理解题意，构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期义务教育质量监测题 八年级数学 注意事项： 1．本试题卷共6页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查时间）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果等于（ ） A. B. a C. 1 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，与的角平分线、相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 如图的三角板纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_________． 12. 已知，，则的值为_________． 13. 如图，在中，，若，，则的长为_________． 14. 若分式的值为零，则x的值是______． 15. 如图所示，，的垂直平分线交于D，则的度数是_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的三个顶点坐标分别为，， （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出（_____，_____），（_____，_____）； （3）在x轴上画出点P，使的值最小（保留作图痕迹）． 18. 如图，，，，点在边上，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在等腰直角中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点C作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，，求的面积． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用24万元购买A型充电桩与用27万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 21. 综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 五、解答题（三）：本大题共2小题：第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，则_________． （2）解分式方程组： （3）已知，，，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，且a、b满足． （1）求点A、点的坐标； （2）如图1，动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿轴正半轴运动，运动时间为秒，连接，过点作，且，点在第一象限，请用含有的式子表示点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长交轴于点，连接和，过点作线段交轴于点，使得，已知此时点的坐标为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $