河北省保定市高碑店市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度： 地方名称 哈尔滨 北京 石家庄 上海 温度/℃ 6 其中温度最低的是（ ） A．哈尔滨 B．北京 C．石家庄 D．上海 2.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，的边经过的点是（ ） 第3题图 A．A B．B C．C D．D 4．下列说法正确的是（ ） A．是代数式，3不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．是三次三项式，常数项是3 D．，两数的积的4倍表示为 5．如图，这是解一元一次方程的过程，空白“□”所代表的内容是（ ） 第5题图 A． B． C． D． 6．表示的意义是（ ） A．5个2相乘 B．5个2相乘的积的相反数 C．2个相乘 D．2个5相乘的积的相反数 7．如图，这是由7个立方体叠成的几何体，用□表示1个立方体，用■表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，则从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 8．李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是（ ） A．48° B．45° C．42° D．30° 9．将按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点为量角器的中心．刘菲同学仔细观察射线，的位置，判断它们所处的刻度位置分别为55°和130°，则的度数为（ ） A．60° B．65° C．75° D．85° 10．如图，数学实践活动课上张涛同学从电脑上设计了两幅图形，，从电脑上显示图形的面积是图形的面积的3倍，他将图形向右移动一段距离，使与的一部分重合（如阴影部分所示），若已知图形的面积为，不重合部分的面积分别用，表示（），则的值等于（ ） A．15 B．16 C．18 D．20 11．《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有人，可列方程（ ） A． B． C． D． 12．对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（ ） A． B． C．7 D．9 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．今年以来，全省就业形势保持稳定．某地延续实施阶段性降低失业保险费率政策为企业共减免40.3亿元．将数据“40.3亿”用科学记数法表示为______． 14．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是______． 第14题图 15．一根木条（线段）上有，两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有．若是的中点，是的中点，当，时，则的长是______． 第15题图 16．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图，这是一个三阶幻方，则的值为______． 0 4 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：． （2）解方程：． 18．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算．”他误将“”看成了“”，求得的结果为，已知，求正确答案． 19．（8分）如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和5． （1）求线段的长度． （2）点沿数轴正方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒． ①求3秒后点表示的数． ②求为何值时，线段的长度为4． 20．（8分）如图，若将一个三角尺的直角顶点放在直线上，让点，在直线的同侧． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，若平分，平分，求的度数． 21．（8分）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． （1）______． （2）利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 22．（10分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势。2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）本次调查活动随机抽取了______人，请补全条形统计图． （2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数． （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人． 23．（10分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，将研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交500元后，每人再收费280元． 方案二：10人免费，其余每人收费打九五折（九五折即原价的95%） （1）当参加研学的总人数是（）时，选择方案一需付费______元，选择方案二需付费______元．（用含的代数式表示） （2）若参加研学的有甲、乙两个团队，且都超过100人，其中甲队人数比乙队人数多10人，但是花费的费用却是一样的多，请你通过计算，判断这样的情况是否存在，若存在，请计算乙队的研学人数；若不存在，请说说你的理由． 24．（12分）综合与实践 问题情境：现有若干张边长为的正方形纸板，利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒，要求纸盒体积大于，学校面向全体同学征集设计方案． 莉莉的设计方案：如图1，在四角处剪去四个小正方形，制作底面边长为的长方体纸盒． 欣欣的设计方案：按如图2所示的方式裁剪． 方案实施：莉莉独立完成，欣欣在制作长方体纸盒时想请求阳阳的帮助，阳阳给欣欣出了一个问题，只要欣欣答上来就帮助她，问题如下： 将图2设计图纸的甲、乙、丙、丁四个面上分别标上，，和6，若长方体纸盒中相对的面上的两个整式的和相等，则的值为多少？ 根据以上内容，完成下列问题． （1）边长为的正方形纸板的面积为______，图1中纸板折成的长方体高为______．（用含的代数式表示） （2）①帮助欣欣完成阳阳出的题目． ②若图2中折成的纸盒体积为，判断图1中折成的纸盒的体积是否满足要求，并比较两种方案纸盒的使用率哪个更高．（使用率为使用纸盒面积与总面积的比） 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学参考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13． 14．36 15．18 16．7 17．解：（1）原式． （2）方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．解：根据题意，得 ． 所以 ． 19．解：（1）． （2）①， 所以3秒后，点表示的数为． ②当点运动到点左边时，， 解得； 当点运动到点右边时，， 解得． 综上所述，或9． 20．解：（1）根据题意，得， 所以． （2）因为平分，平分， 所以，． 因为， 所以， 所以． 21．解：（1）． （2）①2500． ②， ． 22．解：（1）50． 补全的条形统计图如图所示． （2）． 答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°． （3）（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4500人． 23．解：（1）；． （2）存在． 理由：由题意，得甲、乙两队采用的方案不同． 设乙队的人数为人，则甲队的人数为人． ①若甲队采用方案一，乙队采用方案二， 则由题意，得， 解得． ②若甲队采用方案二，乙队采用方案一， 则由题意，得， 解得（不合题意）． 综上所述，这样的情况存在，此时乙队的研学人数是1230人． 24．解：（1）；． （2）①由题意，得，解得． ②由题意，得，解得， 则图1中长方体的高为， 则图1中长方体的体积为． 因为，所以图1中长方体的体积满足要求． 图1中纸盒的使用率为， 图2中纸盒的使用率为． 因为，所以图2中纸盒的使用率更高． 学科网（北京）股份有限公司 $$