精品解析：广西壮族自治区防城港市防城区2024—2025学年上学期八年级数学科期中质量检测 试题

2024年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上）第1-78页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性， 故选C． 3. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，6 C. 2，4，5 D. 2，4，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，2，2，4不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，2，3，6不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，2，4，5能组成三角形，故本选项符合题意； D、，2，4，6不能够组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴补充的一个条件为，可利用证明； 或补充的一个条件为，可利用证明； 故选：D． 5. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角．根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解． 【详解】解：正八边形的每个外角等于， 故选：A． 6. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质．当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和求解． 【详解】解：若是顶角的外角，则顶角； 若是底角的外角，则底角， 那么顶角． 故它的顶角是或． 故选：D． 7. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故选：B． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 9. 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论． 【详解】∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAE=45°，∠E=30° ∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°， ∴∠α=105°． 故选：C． 10. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，，，则的周长是（ ） A. 13.5 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质可得出，再结合周长公式求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质．根据题意，得，，，结合平角的定义，列式计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 由折叠的性质得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 12. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为（ ） A. B. C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和为，再利用比例分成计算即可求解． 【详解】解：因为三角形的内角和为， 所以，这个三角形最小角的度数是， 故答案为：40． 14. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 15. 在等腰三角形中，它的两边长分别为和，则它的周长为____________． 【答案】##20厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义及三角形的构成条件．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可． 【详解】解：等腰三角形的两条腰相等 ①当腰为时：三角形的周长为：； ②当腰为时：因为，此时不存在三角形． 故答案为：． 16. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 17. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有________个； 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，分两种情况：当为底边时，当为腰时，分别画出图形，即可得出答案． 【详解】解：如图，当为底边时，以为底边的等腰三角形有3个， 如图，当为腰时，以为腰的等腰三角形有2个， 综上所述，使为等腰三角形的点有个， 故答案为：5． 18. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 20. 如图，中，是边上的高线，平分，它们相交于点．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义．根据三角形的高线，得到，再根据三角形外角的定义，求得，然后利用角平分线的定义，得出即可． 【详解】解：是边上的高线， ， ， ， 平分， ． 21. 如图，在中，，点D在的延长线上． （1）利用尺规作图，作的平分线，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． （2）由（1）得：与边的位置关系是什么．并证明 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） ，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，等边对等角，平行线的判定，角平分线的定义： （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据等边对等角得到，则由三角形外角的性质得到，再由角平分线的定义得到，则，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）的长为3． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． （1）先证明，再根据证明即可； （2）根据，依据全等三角形的性质即可得到，再由计算可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 故的长为3． 23. 秋千问题 素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2：秋千的转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点时，过点作于点．此时点到的距离． 【问题解决】当乐乐从处摆到处时，则有，过点作于点． 任务一 （1）请你直接判断与是否相等？ （2）求证：； 任务二 （3）求的长． 【答案】（1）； （2）证明：∵于点E，于点O，于点D， ∴， ∴，， ∴． （3）的长为． 【解析】 【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识． （1）由与表示相同的秋千绳，可知； （2）由于点E，于点O，于点D，得，所以，，则； （3）由，，，根据证明，则，所以的长为． 【详解】（1）解：， 理由：∵与表示相同的秋千绳， ∴； （2）略 （3）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴的长为． 24. 如图，在中，，是的高．点分别在上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，是的高， ，， ∵，∴， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形“三线合一”、全等三角形的判定、等边对等角． （1）根据等腰三角形“三线合一”推得后即可用“边角边”证明全等； （2）根据等腰三角形“三线合一”及等边对等角即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 25. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线交于点，试探究筝形的性质，并填空：对角线的位置关系是：______；与的数量关系是：______． 【知识应用】 秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周． （2）①从数学的角度看，秀秀确定“十字架”对角线和时应满足的条件是______． ②借助图2以及①中所写条件，说明四边形是个“筝形”． 【应用拓展】 （3）在“筝形”风筝中，已知，，求“筝形”风筝的面积． 【答案】（1），； （2）①垂直平分； ②证明：∵垂直平分， ∴，， ∴四边形是个“筝形”； （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，正确地理解筝形是解题的关键． （1）由，可得出点B和点D都在的垂直平分线上，所以，； （2）①根据题意直接确定和时应满足的条件，即可；②根据线段垂直平分线的性质，可得，，即可解答； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴垂直平分， ∴，， 故答案为：，； （2）①秀秀确定“十字架”和时应满足的条件是垂直平分； 故答案为：垂直平分； ②略 （3）∵四边形是筝形， ∴， ∴“筝形”风筝的面积的面积的面积 ． 26. 如图①，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，． （1）求证：； （2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，，且，点E在边上，，垂足为F，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：由（1）得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，得出，进而可得，即可得证； （2）连接，证明，得出，由，可得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上）第1-78页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 3. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，6 C. 2，4，5 D. 2，4，6 4. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 10. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，，，则的周长是（ ） A. 13.5 B. 17 C. 18 D. 19 11. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为（ ） A. B. C. 2或 D. 2或 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________． 14. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 15. 在等腰三角形中，它的两边长分别为和，则它的周长为____________． 16. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________． 17. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有________个； 18. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 20. 如图，中，是边上的高线，平分，它们相交于点．已知，求的度数． 21. 如图，在中，，点D在的延长线上． （1）利用尺规作图，作的平分线，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． （2）由（1）得：与边的位置关系是什么．并证明 22. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 秋千问题 素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2：秋千的转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点时，过点作于点．此时点到的距离． 【问题解决】当乐乐从处摆到处时，则有，过点作于点． 任务一 （1）请你直接判断与是否相等？ （2）求证：； 任务二 （3）求的长． 24. 如图，在中，，是的高．点分别在上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线交于点，试探究筝形的性质，并填空：对角线的位置关系是：______；与的数量关系是：______． 【知识应用】 秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周． （2）①从数学的角度看，秀秀确定“十字架”对角线和时应满足的条件是______． ②借助图2以及①中所写条件，说明四边形是个“筝形”． 【应用拓展】 （3）在“筝形”风筝中，已知，，求“筝形”风筝的面积． 26. 如图①，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，． （1）求证：； （2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $