精品解析：吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末质量检测卷 七年级数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. 10 B. C. 7 D. 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 4 由方程变形得到，这种变形叫做（ ） A. 合并同类项 B. 移项 C. 乘法分配律 D. 系数化为1 5. 如图，小明将沿虚线剪去一个角得到四边形，设与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是__________．（填“＞”，“＜”，“＝”） 6. 如图，点O为直线上一点，平分，下列结论正确的是（ ） ①与互为余角；②；③；④若，则．（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算： _________． 8. 水星的半径约为，将数据2440000用科学记数法表示为_______． 9. 在赛跑中，时间和速度成_______比例．（填“正”或“反”） 10. 鲁班锁是我国古代传统建筑固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为______． 11. 若式子与的值互为相反数，则______． 12. 如图，，点M是的中点，点N在上靠近点B的四等分点处，则的长为_______． 13. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为_______． 14. 从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，…，若公式（，且为正整数），则_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 中国最北城市——漠河在某星期内的日最高、最低气温（单位：）如图所示，请根据图中信息回答下列问题． （1）这星期的日最低气温是_______． （2）在这星期内，哪天的日温差最大？并求出当天的日温差． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 的补角是它的3倍，是多少度？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知两个整式，其中整式B的x的系数■被污染． （1）若■是，则_______．（用含x的式子表示） （2）当时，的值为18． ①_______． ②若a的倒数等于它本身，则的值是多少？ 20. 如图①，在平整的地面上，用多个棱长均为的小正方体堆成一个几何体． （1）在图①中，共有_______个小正方体． （2）在图②，图③中分别画出这个几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），并写出俯视图的面积． （3）若现在你还有一些棱长均为的小正方体，要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加_______个小正方体． 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了部分多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式． （2）若，求所捂住的多项式的值． 22. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中． （1）求的度数． （2）写出射线的方向． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 环卫工人是城市的美容师，他们的辛勤劳动，为城市的整洁美丽做出了贡献．元旦前夕为感谢环卫工人的辛苦付出，某校七年级（1）班的“文化”和“智慧”两个小组一起计划做一批蛇年贺卡．如果每人做8张，那么比计划多23张；如果每人做5张，那么比计划少25张．求这两个小组一共多少人？计划做多少张蛇年贺卡？ 这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程， “文化”小组的方程：． “智慧”小组的方程：． （1）“☐”内的运算符号是_______，“（）”内的数字是_______． （2）未知数x表示的意义是_______，未知数y表示的意义是_______． （3）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 24. 一根长的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加，可使弹簧增长． （1）正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______． （2）正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______．（用含的式子表示） （3）正常情况下，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是多少？ （4）若弹簧的长度超过了，弹簧就会失去弹性，则此弹簧能否挂上质量为的物体？为什么？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．通过研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A，点B表示的数分别为，则两点之间的距离． 【问题情境】如图②，一个点从数轴上原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C． 【问题探究】根据以上信息，请你解答下列问题． （1）请你在图②中表示出三点的位置． （2）两点之间的距离_______． （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，点N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒． ①在数轴上，点P表示的数为_______，点M表示的数为_______，点N表示的数为_______．（含t的式子表示） ②在点移动的过程中，求出的值． 26. 【阅读材料】把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素（集合中的元素不能重复）．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如：就是一个黄金集合． 【回答问题】根据以上信息，请你解答下列问题． （1）集合_______黄金集合，集合_______黄金集合．（填“”或“不是”） （2）请你任意写出一个含有四个元素的黄金集合_______． （3）已知集合是黄金合，b是方程的解，求的值． （4）请你直接写出任意两个含有三个元素的黄金集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期末质量检测卷 七年级数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度上升，记作，故温度下降，记作，即可作答． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降，记作， 故选：D． 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. 10 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，直接把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 则， 故选：A． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “的”字一面的相对面上的字是“国”， 故选：． 4. 由方程变形得到，这种变形叫做（ ） A. 合并同类项 B. 移项 C. 乘法分配律 D. 系数化为1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握把含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边叫做移项成为解题的关键． 根据移项的定义即可解答． 【详解】解：由方程变形得到，这种变形叫做移项． 故选B． 5. 如图，小明将沿虚线剪去一个角得到四边形，设与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是__________．（填“＞”，“＜”，“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短．根据两点之间线段最短得到，进而可判断和的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为∶． 6. 如图，点O为直线上一点，平分，下列结论正确的是（ ） ①与互为余角；②；③；④若，则．（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由平角的定义与，即可求得与互为余角；又由角平分线的定义，可得，即可求得若，则．本题考查了平角的定义与角平分线的定义，解题关键是仔细识图． 【详解】解：， ，， 故①正确； 平分， ； ， 成立； 故③正确， ∵，且， ∴， ∵平分， ． 根据题干条件无法得出， 故②错误； 正确． 故选：D 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算： _________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键； 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答； 【详解】解：， 故答案为：2025． 8. 水星的半径约为，将数据2440000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解∶， 故答案为∶ 9. 赛跑中，时间和速度成_______比例．（填“正”或“反”） 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例的知识，关键是掌握反比例的意义；分析题意，时间×速度（一定），依据积一定的两个相关联的量成反比例来解答． 【详解】解：依题意，时间×速度（一定）， ∴在赛跑中，时间和速度成反比例， 故答案为：反． 10. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图， 这个面的面积为， 故答案为：． 11. 若式子与的值互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，一元一次方程的应用，掌握相反数的性质是解答的关键；  根据互为相反数的两数之和为0列出方程，根据解一元一次方程的步骤，求出x的值即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， ， 故答案为：． 12. 如图，，点M是的中点，点N在上靠近点B的四等分点处，则的长为_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义及应用、线段两点间的距离，掌握线段中点的定义是解题的关键．由，点M是的中点，可得，再由点N在上靠近点B的四等分点处，可得，再求解即可． 【详解】解：，点M是的中点， ， 点N在上靠近点B的四等分点处， ， ， 故答案为：14 13. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据绳索和竹竿之间的关系，可得出绳索长为尺，根据“将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺， ∴． 故答案为：． 14. 从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，…，若公式（，且为正整数），则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确的含义以及“！”的运算方法．根据题意，可得，据此求解即可． 【详解】解∶ （，且为正整数） ． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 中国最北城市——漠河在某星期内的日最高、最低气温（单位：）如图所示，请根据图中信息回答下列问题． （1）这星期的日最低气温是_______． （2）在这星期内，哪天的日温差最大？并求出当天的日温差． 【答案】（1） （2）星期五， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法法则，有理数的大小比较，正负数的意义，利用正负数的意义结合折线图解答是解题的关键． （1）利用正负数意义结合折线图解答即可； （2）利用温差的意义，利用有理数的减法法则解答即可． 【小问1详解】 解：在这周内，日最低气温达到最小值是星期二，当天的日最低气温为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：星期一的日温差：， 星期二的日温差：， 星期三的日温差：， 星期四的日温差：， 星期五的日温差：， 星期六的日温差：， 星期日的日温差：， 所以在这周内，日温差最大的星期五，当天日温差为． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 18. 的补角是它的3倍，是多少度？ 【答案】是45度． 【解析】 【分析】设为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可． 【详解】解：设为x，则的补角为180°-x， 根据题意得，180°-x=3x， 解得x=45°． 故是45度． 【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知两个整式，其中整式B的x的系数■被污染． （1）若■是，则_______．（用含x的式子表示） （2）当时，的值为18． ①_______． ②若a的倒数等于它本身，则的值是多少？ 【答案】（1） （2）①2；②3,1 【解析】 【分析】本题考查了倒数，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式，再化简，即可作答． （2）①依题意，列式，再计算，即可作答． ②先得或．再结合，然后代入，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①依题意，，， ∴； ∴， 故答案为：2； ②的倒数等于它本身， 或． 则， 当时，． 当时，． 当时，． 20. 如图①，在平整的地面上，用多个棱长均为的小正方体堆成一个几何体． （1）在图①中，共有_______个小正方体． （2）在图②，图③中分别画出这个几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），并写出俯视图的面积． （3）若现在你还有一些棱长均为的小正方体，要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1）9 （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键． （1）根据拼图可直接得出答案； （2）画出主视图、俯视图，并求出俯视图的面积即可； （3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多． 【小问1详解】 解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要9个小正方体， 故答案为：9； 【小问2详解】 如图所示． 俯视图的面积为， 【小问3详解】 要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加5个小正方体． 故答案为：5 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了部分多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式． （2）若，求所捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则以及已知字母的值求代数式的值， （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）先根据非负数的性质求出a、b的值，然后把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得： ． 【小问2详解】 ， ， ∴原式． 22. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中． （1）求的度数． （2）写出射线的方向． 【答案】（1） （2）北偏西 【解析】 【分析】本题考查方向角，理解方向角定义以及角的和差关系是正确解答的前提． （1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案； （2）根据角和差关系求出即可． 【小问1详解】 解：如图，射线表示的方向是北偏东， ． 射线表示的方向是北偏东， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ∴射线的方向为北偏西． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 环卫工人是城市的美容师，他们的辛勤劳动，为城市的整洁美丽做出了贡献．元旦前夕为感谢环卫工人的辛苦付出，某校七年级（1）班的“文化”和“智慧”两个小组一起计划做一批蛇年贺卡．如果每人做8张，那么比计划多23张；如果每人做5张，那么比计划少25张．求这两个小组一共多少人？计划做多少张蛇年贺卡？ 这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程， “文化”小组的方程：． “智慧”小组的方程：． （1）“☐”内的运算符号是_______，“（）”内的数字是_______． （2）未知数x表示的意义是_______，未知数y表示的意义是_______． （3）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 【答案】（1）+；23 （2）未知数x表示的是这两个小组的总人数，未知数y表示的是计划做“蛇年贺卡”的个数 （3）这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系列方程． （1）“文化”小组的方法是根据做“感谢贺卡”的个数不变列的方程，“智慧”小组的方法是根据该小组的人数不变列的方程； （2）由“文化”小组的方程：及“智慧”小组的方程：可得出x，y分别表示的意义； （3）可解出“文化”小组的方程：或“智慧”小组的方程：，再进行求解即可． 【小问1详解】 根据如果每人做8张，那么比计划多23张，如果每人做5张，那么比计划少25张． 可补充“文化”小组的方程：． 可补充“智慧”小组的方程为：． 故答案为：+；23； 【小问2详解】 未知数x表示的是这两个小组的总人数，未知数y表示的是计划做“蛇年贺卡”的个数； 【小问3详解】 方法一：设该小组有x人， 根据题意，得， 解得． 计划做“蛇年贺卡”的个数为个． 答：这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡． 方法二：设计划做“蛇年贺卡”的个数为y个， 根据题意，得， 解得． 两个小组总人数为人． 答：这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡． 24. 一根长的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加，可使弹簧增长． （1）正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______． （2）正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______．（用含的式子表示） （3）正常情况下，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是多少？ （4）若弹簧的长度超过了，弹簧就会失去弹性，则此弹簧能否挂上质量为的物体？为什么？ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据题意列式计算即可； （）根据题意列出代数式即可； （）当弹簧的长度是时，即，解方程即可； （）当弹簧挂上质量为的物体时求出弹簧长度，与比较即可； 本题考查了有理数的运算，列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：弹簧的长度是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当弹簧的长度是时， ∴， 解得：， 答：当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是； 【小问4详解】 解：弹簧不能挂上质量为的物体，理由： 当弹簧挂上质量为的物体时， ∴弹簧不能挂上质量为的物体． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．通过研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A，点B表示的数分别为，则两点之间的距离． 【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C． 【问题探究】根据以上信息，请你解答下列问题． （1）请你在图②中表示出三点的位置． （2）两点之间的距离_______． （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，点N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒． ①在数轴上，点P表示的数为_______，点M表示的数为_______，点N表示的数为_______．（含t的式子表示） ②在点移动的过程中，求出的值． 【答案】（1）见解析 （2）11 （3）①，，；② 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和及整式加减，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键． （1）根据题意画出数轴即可； （2）利用数轴上两点间距离公式求解即可； （3）①点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，可得秒时，点表示的数为，同理可得点、点的代数式； ②根据两点之间的距离公式得、，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C． 即：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 、、三点如图所示： 【小问2详解】 由（1）可得点A表示的数为，点C表示的数为， ∴． 故答案为： 【小问3详解】 ①点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，可得秒时，点表示的数为， 点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．可得秒时，点表示的数为， 点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．可得秒时，点表示的数为． ②由①得，， ， ∴ 26. 【阅读材料】把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素（集合中的元素不能重复）．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如：就是一个黄金集合． 【回答问题】根据以上信息，请你解答下列问题． （1）集合_______黄金集合，集合_______黄金集合．（填“是”或“不是”） （2）请你任意写出一个含有四个元素的黄金集合_______． （3）已知集合是黄金合，b是方程的解，求的值． （4）请你直接写出任意两个含有三个元素的黄金集合． 【答案】（1）是，不是 （2）（答案不唯一） （3）6 （4）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，一元一次方程的解法及求代数式的值，关键是明确什么是黄金集合，集合中的各个数都是元素，明确黄金集合中的元素个数都是偶数个，在此还要应用到估算的知识． （1）根据当有理数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，从而可以解答本题； （2）根据黄金集合的定义解答本题即可； （3）先求出方程的解，可得出b的值，再根据黄金集合的定义求出的值，再代入求解即可； （3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为8，即可解答本题． 【小问1详解】 解：根据题意可得，，， ∴集合是黄金集合． ，而集合中没有元素9，故不是黄金集合； 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 解：， 是黄金集合， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 集合是黄金集合， ， ； 【小问4详解】 解：， 是黄金集合， ， 是黄金集合， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$