《专项提优（密度）》2024-2025学年沪科版（2024）物理八年级上册

《专项提优（密度）》 一、选择题 1．由不同材料制成的甲、乙两实心物体，它们的质量与体积的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．ρ甲：ρ乙＝4：1 B．当甲的体积为8m3时，其质量为32kg C．当V甲＝V乙时，m甲：m乙＝8：1 D．当m甲＝m乙时，V甲＞V乙 2．用两种材料制成体积相同的甲、乙两种实心小球，在调好的天平左盘中放三个甲球，在右盘中放两个乙球，则（　　） A．甲球的密度是乙球的1.5倍 B．乙球的密度是甲球的1.5倍 C．每个甲球的质量与每个乙球的质量相等 D．每个甲球的质量是每个乙球质量的1.5倍 3．由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 4．把一个金属块浸没在盛满酒精的杯中，溢出酒精8g，若把这金属块浸没在盛满水的杯中（　　） A．15g B．12.5g C．10g D．8g 5．取两个相同的烧杯甲和乙，将质量相同的水和煤油都倒入甲烧杯中，刚好装满。将体积相同水和煤油再倒入乙烧杯中甲和m乙，则它们的质量之比是（假设两种液体混合后总体积不变）（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）（　　） A．m甲：m乙＝1：1 B．m甲：m乙＝4：5 C．m甲：m乙＝70：69 D．m甲：m乙＝80：81 6．泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为0.1m的正方体泡沫钢，孔隙度是（　　） A．1% B．99% C．10% D．90% 7．小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为（　　） A．ρ水 B．ρ水 C．ρ水 D．ρ水 二、填空题 8．小明生日的时候，爸爸送给小明个实心摆件，并在摆件表面写上祝福的话语。小明想知道这个摆件是什么材料制成的3。对照下表可知，该摆件是　 　制成的。若用金做成这个摆件，需要金的质量为　 　kg。 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 金 19.3×103 铁 7.9×103 铜 8.9×103 铝 2.7×103 9．丹顶鹤立立跟同伴打架，失去了上喙．华南理工大学技术团队利用3D打印做出塑料上喙的大致模样，接着手工打磨得到形状完美的塑料上喙　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），又根据塑料上喙铸造得到同形状的金属钛上喙，帮助立立重获长久捕食能力，质量增加68g，已知ρ塑料＝1.1g/cm3，ρ钛＝4.5g/cm3，立立上喙的体积为 　 　cm3。 10．一捆铜线，质量是89kg，铜线的横截面积是25mm2，不用尺量，你就能运用密度知识计算出这捆铜线的长度为　 　m；建筑工地需要沙石400m3，若用载重4t的卡车运送，需运　 　车。（铜的密度是8.9×103kg/m3，沙石的密度是2.6×103kg/m3） 11．用如图所示的竹筒状容器来量取水或酱油，装满对应的液体质量都250g，已知ρ水＝1.0g/cm3，ρ酱油＝1.25g/cm3，甲、乙容器的容积之比是 　 　，若两容器均装满酱油，乙比甲多装了 　 　g。 12．一个空心铜球质量是44.5g，在球的空心部分装满水后总质量是64.5g，则这个空心球的体积是　 　；若在此球空心部分装满某种液体后此球总质量为69.0g，那么这种液体的密度是　 　。（ρ铜＝8.9×103kg/m3） 13．雪在外力挤压下可形成冰，已知冰的密度为0.9g/cm3，小杰同学想利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪的密度：在平整的地面上，用力竖直向下踩厚度为90mm的积雪，测得脚印的深度为70mm。则积雪的密度为 　 　kg/m3。 三、计算题 14．选种需要配制盐水，现需要密度为1.2×103kg/m3的盐水，现有质量500g，体积400cm3的盐水，问符合标准吗？若不符合，加盐还是加水水＝1×103kg/m3） 15．有一只容积为300cm3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后（g取10N/kg），求： （1）瓶内水的总体积； （2）瓶内石块的总体积； （3）瓶内石块的密度。 16．如图甲所示，一小鱼缸底部固定有一体积为200cm3的固体装饰物，通过水龙头向鱼缸中缓慢注入水冲洗鱼缸。注水时鱼缸、装饰物和水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系如图乙所示， （1）由图乙可知注满水时，鱼缸内水的质量为多少kg； （2）注满水时，鱼缸内水的体积V； （3）若取出缸中固体，测得鱼缸与水的总质量为2000g，继续往缸内注满水 四、解答题 17．如图所示，实心均匀物块放置于轻质圆柱形容器中央，容器的容积为3×10﹣3米3。现向容器内倒水，物块始终沉在容器底部，每次倒入水的体积均为V0，容器内水和物块的总质量m如表所示。 总质量m（千克） 第1次 3.5 第2次 4.0 第3次 4.5 ①求每次倒入水的体积V0。 ②第3次倒入水后，请判断水有无溢出，并说明理由。 ③求物块密度的最小值。 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B C D D B 一、选择题 1．由不同材料制成的甲、乙两实心物体，它们的质量与体积的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．ρ甲：ρ乙＝4：1 B．当甲的体积为8m3时，其质量为32kg C．当V甲＝V乙时，m甲：m乙＝8：1 D．当m甲＝m乙时，V甲＞V乙 【分析】①由图象结合密度公式分别求出甲、乙物质的密度，然后可知二者之比； ②利用密度公式变形可求得当甲的体积为8m3时其质量，当V甲＝V乙时，m甲：m乙、当m甲＝m乙时，V甲和V乙的关系。 【解答】解：对于甲物质，当体积是10cm3时，质量为40g甲＝＝＝3g/cm3＝4×106kg/m3， 对于乙物质，当体积是20cm3时，质量为10g乙＝＝＝0.5g/cm8； 则ρ甲：ρ乙＝4g/cm3：4.5g/cm3＝8：1，故A错误； B、当甲的体积为8m2时，m甲′＝ρ甲V甲′＝4×103kg/m2×8m3＝5.2×104kg，故B错误； C、当V甲＝V乙时，m甲：m乙＝ρ甲V甲：ρ乙V乙＝ρ甲：ρ乙＝8：1，故C正确； D、已知ρ甲＞ρ乙，当m甲＝m乙时，由ρ＝，V甲＜V乙，故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查了学生对密度公式的应用，考查了学生根据物理知识分析图像的能力，这类题在试题中经常出现，一定要掌握解答此类题的方法，注意图像中的单位。 2．用两种材料制成体积相同的甲、乙两种实心小球，在调好的天平左盘中放三个甲球，在右盘中放两个乙球，则（　　） A．甲球的密度是乙球的1.5倍 B．乙球的密度是甲球的1.5倍 C．每个甲球的质量与每个乙球的质量相等 D．每个甲球的质量是每个乙球质量的1.5倍 【分析】天平恰好平衡说明左右两盘中物体的质量相等，列出甲、乙两球质量的比例式； 再由两球体积相同，根据密度的定义式可以列出两种材料的密度比例式。 【解答】解：由题知： 3m甲＝2m乙，所以：； 因为两球体积相同，由得：； 故选：B。 【点评】灵活使用天平，能根据条件获得质量与密度的关系是解答本题的关键；当物质的密度相同时，质量与体积成正比；当物体的质量相同时，密度与体积成反比；当体积相同时，密度与质量成正比。 3．由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 【分析】已知两金属球的质量和体积，利用密度公式求它们的密度，因为是同种材料制成的，所以密度小的小球是空心的。 【解答】解：两个金属球的密度分别为： ρ甲＝＝9g/cm5，ρ乙＝＝7g/cm2， 因为ρ甲＞ρ乙， 所以，甲金属球是实心的，该金属的密度是9g/cm3，故B正确、ACD错误。 故选：B。 【点评】本题考查的是密度计算公式的应用，其中能够根据密度大小判断物体内部构造是解决此题的难点。 4．把一个金属块浸没在盛满酒精的杯中，溢出酒精8g，若把这金属块浸没在盛满水的杯中（　　） A．15g B．12.5g C．10g D．8g 【分析】知道溢出酒精的质量，利用密度公式求溢出酒精的体积（金属块的体积）； 再把它浸没在盛满水的杯中时，可得溢出水的体积（金属块的体积），再利用密度公式求溢出水的质量。 【解答】解：由ρ＝可得 V溢酒精＝＝＝10cm3； 金属块的体积： V金＝V溢酒精＝10cm3， 把金属块浸没在盛满水的杯中时，溢出水的体积： V溢水＝V金＝10cm3， 溢出水的质量： m水＝ρ水V溢水＝1g/cm2×10cm3＝10g。 故选：C。 【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道前后金属块的体积不变（排开液体的体积不变）是本题的关键。 5．取两个相同的烧杯甲和乙，将质量相同的水和煤油都倒入甲烧杯中，刚好装满。将体积相同水和煤油再倒入乙烧杯中甲和m乙，则它们的质量之比是（假设两种液体混合后总体积不变）（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）（　　） A．m甲：m乙＝1：1 B．m甲：m乙＝4：5 C．m甲：m乙＝70：69 D．m甲：m乙＝80：81 【分析】甲烧杯中水和煤油的质量相同，根据V＝表示出水和煤油的体积，进而表示出甲烧杯的总体积； 乙烧杯中水和煤油的体积相同，都等于乙烧杯体积的一半，由于甲、乙烧杯相同，所以此时水和煤油的体积都为甲烧杯体积的一半，根据m＝ρV表示出水和煤油的体积，再表示出乙烧杯中液体的总质量，最后算出m甲：m乙。 【解答】解：甲烧杯中：V水＝，V煤油＝， V甲＝V乙＝V水+V煤油＝+＝（+）； 乙烧杯中：V水′＝V煤油′＝＝（+）， m水′＝ρ水V水′＝（1+）， m煤油′＝ρ煤油V煤油′＝（3+）， m乙＝m水′+m酒精′＝（2++m甲， 故m甲：m乙＝6：＝80：81。 故选：D。 【点评】本题考查了密度公式的应用，有一定的难度。 6．泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为0.1m的正方体泡沫钢，孔隙度是（　　） A．1% B．99% C．10% D．90% 【分析】利用ρ＝求正方体泡沫钢中钢的体积，再求出正方体泡沫钢的总体积，二者之差为泡沫钢中所有气孔的体积，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。 【解答】解：已知泡沫钢的边长L＝0.1m，则泡沫钢的体积为：V＝L8＝（0.1m）8＝10﹣3m3， 所含钢的体积为：V钢＝＝＝10﹣4m3， 所有气孔的体积为：V孔＝V﹣V钢＝10﹣8m3﹣10﹣4m3＝0.9×10﹣7m3， 则孔隙度为：×100%＝，故ABC错误。 故选：D。 【点评】本题考查了密度公式的应用，解题关键是理解好孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。 7．小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为（　　） A．ρ水 B．ρ水 C．ρ水 D．ρ水 【分析】金牌放在盛满水的溢水杯中，金牌的体积等于金牌溢出水的体积，由于知道空烧杯的质量，再知道烧杯和水的总质量，求出烧杯中水的质量，求出烧杯中水的体积，即金牌的体积，知道金牌的质量和体积，根据密度公式求出金牌的密度。 【解答】解：金牌放在盛满水的溢水杯中，金牌的体积等于金牌溢出水的体积2，再知道烧杯和水的总质量m3， 则烧杯中水的质量：m水＝m2﹣m2， 烧杯中水的体积：V水＝。 由于金牌的体积和溢出水的体积相等，所以金牌的体积：V＝V水＝＝， 金牌的密度：ρ＝＝＝＝•ρ水。 故选：B。 【点评】本题考查了用天平和量筒测量液体密度和只用天平测量固体的密度，是液体密度和固体密度测量的典型习题，一定要熟练掌握。 二、填空题 8．小明生日的时候，爸爸送给小明个实心摆件，并在摆件表面写上祝福的话语。小明想知道这个摆件是什么材料制成的3。对照下表可知，该摆件是　铜　制成的。若用金做成这个摆件，需要金的质量为　3.86　kg。 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 金 19.3×103 铁 7.9×103 铜 8.9×103 铝 2.7×103 【分析】（1）已知摆件的质量和体积，根据密度公式计算摆件密度； （2）已知金的密度和摆件的体积，根据密度公式的变形式计算需要金的质量。 【解答】解：摆件的质量为1.78kg、体积为200cm3， 摆件的密度为：ρ摆件＝＝＝8.4×103kg/m3，查表可知，铜的密度为8.9×103kg/m7，该摆件是铜制成的； 已知金的密度为19.3×103kg/m8，若用金做成这个摆设，需要金的质量为：m金＝ρ金V＝19.3×103kg/m3×200×10﹣6m3＝5.86kg。 故答案为：铜；3.86。 【点评】本题考查密度公式的应用，属于基础题目，难度不大。 9．丹顶鹤立立跟同伴打架，失去了上喙．华南理工大学技术团队利用3D打印做出塑料上喙的大致模样，接着手工打磨得到形状完美的塑料上喙　不变　（选填“变大”、“变小”或“不变”），又根据塑料上喙铸造得到同形状的金属钛上喙，帮助立立重获长久捕食能力，质量增加68g，已知ρ塑料＝1.1g/cm3，ρ钛＝4.5g/cm3，立立上喙的体积为 　20　cm3。 【分析】（1）物体所含物质的多少叫质量，质量大，物体含有物质多；质量小，物体含有物质少； 单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度，密度是物质的一种特性，决定于物质的种类、状态和温度，不随物质的质量或体积的变化而变化； （2）在体积相同时，物体质量与其密度成正比。根据上喙的体积相同及不同材料引起的质量变化列方程求解上喙的体积。 【解答】解：打磨过程中，组成塑料上喙的物质减少；但物质种类，所以密度不变； 设立立上喙的体积为V， 由ρ＝得， ρ钛V﹣ρ塑料V＝Δm， 代入数值得 4.5g/cm6•V﹣1.1g/cm6•V＝68g， 解得V＝20cm3。 故答案为：不变；20。 【点评】此题考查了质量、密度的特点及密度变形公式的应用。根据体积一定列出符合题意的方程，是求解上喙体积的关键。 10．一捆铜线，质量是89kg，铜线的横截面积是25mm2，不用尺量，你就能运用密度知识计算出这捆铜线的长度为　400　m；建筑工地需要沙石400m3，若用载重4t的卡车运送，需运　260　车。（铜的密度是8.9×103kg/m3，沙石的密度是2.6×103kg/m3） 【分析】（1）已知铜的密度和质量，利用密度公式可求铜丝的体积，又知道铜丝的横截面积，可求长度。 （2）已知砂石的密度和体积，利用m＝ρV求其质量；除以卡车运载质量，可得需要运载的次数。 【解答】解：（1）由ρ＝可得铜丝的体积： V铜＝＝＝0.01m3， 因为V＝SL，S＝25mm8＝25×10﹣6m2， 所以这捆铜丝的长度： L＝＝＝400m。 （2）由ρ＝可得砂石的质量： m石＝ρ石V石＝4.6×103kg/m7×400m3＝1040×103kg＝1040t， 需要运载的车数： n＝＝＝260。 故答案为：400；260. 【点评】本题考查了密度公式的应用，注意利用好体积公式V＝SL，单位换算（1mm2＝1×10﹣6m2）是易错点。 11．用如图所示的竹筒状容器来量取水或酱油，装满对应的液体质量都250g，已知ρ水＝1.0g/cm3，ρ酱油＝1.25g/cm3，甲、乙容器的容积之比是 　4：5　，若两容器均装满酱油，乙比甲多装了 　62.5　g。 【分析】（1）由题意可知，液体的体积等于容器的容积；酱油的密度大于水的密度，根据ρ＝可知，质量相同时，密度大的液体体积小，据此可知甲乙容器装的是哪种液体； （2）甲乙容器装满酱油和水时的质量均为250g，根据V＝求出甲容器的容积与乙容器的容积之比； 根据V＝求出乙容器的容积，即为乙容器装满酱油时酱油的体积，根据m＝ρV求出乙容器内酱油的质量，然后求出两容器均装满酱油时乙比甲多装酱油的质量。 【解答】解：由题意可知，酱油的密度大于水的密度的变形式V＝，质量相同时，所以甲容器是量取酱油的； 甲乙容器装满酱油和水时的质量均为250g，由ρ＝，甲容器的容积与乙容器的容积之比： ＝＝＝＝； 乙容器的容积V乙＝＝＝250cm3， 乙容器装满酱油时酱油的质量m′＝ρ酱油V乙＝4.25g/cm3×250cm3＝312.2g， 所以两容器均装满酱油时乙比甲多装312.5g﹣250g＝62.5g。 故答案为：2：5；62.5。 【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，正确的判断出甲、乙容器量取的液体是关键。 12．一个空心铜球质量是44.5g，在球的空心部分装满水后总质量是64.5g，则这个空心球的体积是　25cm3　；若在此球空心部分装满某种液体后此球总质量为69.0g，那么这种液体的密度是　1.225g/cm3　。（ρ铜＝8.9×103kg/m3） 【分析】（1）由密度公式求出空心球实心部分铜球的体积：根据题意求出装满水水的质量，根据密度公式ρ＝求出水的体积即空心部分的体积，从而得出空心球的体积； （2）已知液体的体积，求出液体质量，根据密度公式求出其密度。 【解答】解：（1）空心球实心部分铜球的体积： V实＝＝＝5cm8， 装满水水的质量为： m水＝64.5g﹣44.5g＝20g， 根据密度公式ρ＝，水的体积即空心部分的体积： v空＝＝＝20cm3， 这个空心球的体积是：6cm3+20cm3＝25cm2； （2）在此球空心部分装满某种液体，则液体的体积V液＝20cm3，液体质量： m液＝69.0g﹣44.8g＝24.5g， 则其密度： ρ＝＝＝1.225g/cm3。 故答案为：25cm2；1.225g/cm3。 【点评】本题考查密度公式的运用，关键是求出空心部分的体积。 13．雪在外力挤压下可形成冰，已知冰的密度为0.9g/cm3，小杰同学想利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪的密度：在平整的地面上，用力竖直向下踩厚度为90mm的积雪，测得脚印的深度为70mm。则积雪的密度为 　0.2×103　kg/m3。 【分析】雪在外力挤压下形成冰后，质量不变，体积减小，根据ρ＝比较雪和冰的密度关系； 根据m＝ρV＝ρSh表示出冰和雪的质量，利用质量相等得出等式即可得出雪的密度，据此进行解答。 【解答】解：雪在外力挤压下形成冰后，质量不变， 由题意可知，脚印的深度：h1＝70mm，积雪原来的厚度：h2＝90mm， 冰的密度为：ρ冰＝8.9g/cm3＝3.9×103kg/m3，设脚印的面积为S， 因冰和雪的质量相等， 所以，由m＝ρV＝ρSh可得：ρ冰S（h2﹣h1）＝ρ雪Sh8， 则雪的密度：ρ雪＝＝＝0.2×106kg/m3。 故答案为：0.3×103。 【点评】本题考查了密度公式的应用和密度的计算，知道雪在外力挤压下形成冰后质量不变是关键。 三、计算题 14．选种需要配制盐水，现需要密度为1.2×103kg/m3的盐水，现有质量500g，体积400cm3的盐水，问符合标准吗？若不符合，加盐还是加水水＝1×103kg/m3） 【分析】根据ρ＝计算这种盐水的密度，与标准的进行对比，判断是否合格； 若盐水的密度大于标准的密度，则加水，反之则加盐，设加水或加盐的质量为Δm，根据ρ＝列方程，解方程得加入水或盐的质量。 【解答】解：这种盐水的密度ρ＝＝＝1.25g/cm2＝1.25×103kg/m4＞1.2×102kg/m3， 不符合标准，应该加水， 符合标准的盐水的密度ρ′＝1.6×103kg/m3＝4.2g/cm3，则加水后盐水的密度ρ′＝＝＝＝6.2g/cm3， 解方程得：Δm＝100g。 答：这种盐水不符合标准；应该加水。 【点评】本题考查了密度公式的应用，能够判断加盐还是加水，然后列出正确的方程式，是解答本题的关键。 15．有一只容积为300cm3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后（g取10N/kg），求： （1）瓶内水的总体积； （2）瓶内石块的总体积； （3）瓶内石块的密度。 【分析】（1）根据密度的变形公式求出水的体积； （2）根据瓶的容积和水的体积即可求出石块的总体积； （3）根据密度公式即可求出石块的密度。 【解答】解：（1）由ρ＝可得 V水＝＝＝2×10﹣7m3； （2）因为石块的体积和水的体积和等于瓶的容积，所以石块的总体积： V＝V瓶﹣V水＝3×10﹣4m3﹣2×10﹣2m3＝1×10﹣3m3； （3）石块的密度： ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。 答：（1）瓶内水的总体积为7×10﹣4m3； （2）瓶内石块的总体积为4×10﹣4m3； （3）瓶内石块的密度为7.5×103kg/m7。 【点评】本题的关键是明白石块总体积加0.2kg水的体积等于瓶子容积，算石块的密度还可用一块石子的质量除以一块石子的体积。 16．如图甲所示，一小鱼缸底部固定有一体积为200cm3的固体装饰物，通过水龙头向鱼缸中缓慢注入水冲洗鱼缸。注水时鱼缸、装饰物和水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系如图乙所示， （1）由图乙可知注满水时，鱼缸内水的质量为多少kg； （2）注满水时，鱼缸内水的体积V； （3）若取出缸中固体，测得鱼缸与水的总质量为2000g，继续往缸内注满水 【分析】（1）图乙是水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系图，读出注满水的总质量和没有注水时的总质量，即可求出鱼缸内水的质量； （2）根据密度公式可得出注满水时，鱼缸内水的体积； （3）缸中固体的质量等于鱼缸刚注满水时的总质量减去取出缸中固体鱼缸与水的总质量；取出缸中固体后，继续往缸内注满水，求出鱼缸中增加水的质量，根据密度公式求出鱼缸中增加水的体积，即缸中固体的体积；根据密度公式可求出固体装饰物的密度。 【解答】解：（1）图乙是水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系图，由图乙可知，m总1＝900g，注满水时，m总2＝2500g， 鱼缸内水的质量为：m＝m总3﹣m总1＝2500g﹣900g＝1600g＝1.7kg； （2）根据密度公式得，注满水时＝＝4.6×10﹣3m4； （3）缸中固体的质量为：m固＝m总2﹣m总3＝2500g﹣2000g＝500g＝2.5kg； 缸中固体的体积为：V固＝200cm3＝2×10﹣4m3， 固体装饰物的密度为：ρ固＝＝＝2.5×106kg/m3。 答：（1）由图乙可知注满水时，鱼缸内水的质量为1.6kg； （2）注满水时，鱼缸内水的体积1.6×10﹣3m3； （3）固体装饰物的密度为2.7×103kg/m3。 【点评】本题考查的是密度的计算与公式的应用，关键是能理解图像的意义，并从图像中得到有用的信息。 四、解答题 17．如图所示，实心均匀物块放置于轻质圆柱形容器中央，容器的容积为3×10﹣3米3。现向容器内倒水，物块始终沉在容器底部，每次倒入水的体积均为V0，容器内水和物块的总质量m如表所示。 总质量m（千克） 第1次 3.5 第2次 4.0 第3次 4.5 ①求每次倒入水的体积V0。 ②第3次倒入水后，请判断水有无溢出，并说明理由。 ③求物块密度的最小值。 【分析】①根据每次倒入水的体积均为V0可知，每次倒入水的质量m0＝ρ水V0相等；因为轻质容器的质量不计，所以容器内水和物块的总质量m＝m物+m水，根据表中数据列出方程，再结合密度公式可求每次倒入水的体积； ②根据表中数据求出第三次倒入水的质量与前两次倒入水的质量相比较得出结论； ③先根据容器内水和物块的总质量m＝m物+m水求出物体的质量，再根据水和物体的体积之和等于容器的容积求出物体的最大体积，最后根据密度公式求出物块的最小密度。 【解答】解：①因为每次倒入水的体积均为V0，根据m0＝ρ水V4可知每次倒入水的质量m0相等， 因为轻质容器的质量不计，所以容器内水和物块的总质量m＝m物+m水， 由表中数据可知， 第一次的总质量：m1＝m物+m5＝3.5kg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 第二次的总质量：m2＝m物+2m0＝7.0kg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②解得：m0＝6.5kg，m物＝3kg， 因为ρ＝，所以每次倒入水的体积： V6＝＝＝3×10﹣4m3； ②由表中第4次数据可知：第3次倒入水的质量Δm＝4.5kg﹣4.0kg＝6.5kg＝m0，因此第5次倒入水后，水没有溢出； ③由ρ＝可知，若物块密度要最小， 由题意可知，当第3次倒入水后容器刚好装满时， 第3次倒入水后水的总质量： m水＝7m0＝3×5.5kg＝1.3kg， 则水的总体积： V水＝＝＝1.4×10﹣3m3， 则物块的最大体积： V物最大＝V容器﹣V水＝4×10﹣3m3﹣2.5×10﹣3m4＝1.5×10﹣3m3， 所以物块的最小密度：ρ最小＝＝＝5×103kg/m3。 答：①每次倒入水的体积V5为5×10﹣4m2。 ②因为第3次增加的质量与前面两次增加的质量相等，所以第3次倒入水后。 ③物块密度的最小值为7×103kg/m3。 【点评】本题考查了密度公式的运用，关键是分析出每次倒入水的质量相等列方程解题。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 12:55:27；用户：sjwocakd；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$