精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度上学期九年级数学学科测试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 估计的值应在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 先对进行估算，再逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C ． 2. 我国发现的首个世界级大气田储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（ ） A. 亿立方米 B. 亿立方米 C. 亿立方米 D. 亿立方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，关键要正确确定的值以及的值． 根据题意用科学记数法表示，再逐项判断即可． 【详解】解：亿立方米亿立方米 故选： B． 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； C、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选： B． 4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，底层是二个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：B． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂相除：底数不变，指数相减，掌握好这些运算法则是解决本题的关键．先根据幂的乘方进行运算，再根据同底数幂除法的运算法则和合并同类项运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象变换，由平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线对应的函数解析式为， 故选：D． 7. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的表示及求值，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键，根据题意画出三角形，由得到，设，，利用勾股定理可得，最后再根据锐角三角函数的定义即可得到答案. 【详解】解：由题可得图如下： ∵， ∴， 设，， ∴， ∴， 故选：A. 8. 用正方形按如图所示的规律拼图案，第①个图案中有2个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有8正方形，第④个图案中有11个正方形，……，则第⑩个图案中有正方形的个数是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键． 第1个图中有2个正方形，第2个图中有5个正方形，第3个图中有8个正方形，…，由此可得：每增加1个图形，就会增加3个正方形，由此找到规律，列出第个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】第1个图中有2个正方形， 第2个图中有5个正方形，可以写成， 第3个图中有8个正方形，， …… 第个图，由第， 第10个图有由个正方形． 故答案选：C 9. 如图，点，分别在的边，上，，下列选项中的结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，掌握根据平行线分线段成比例定理及推论判断比例式是解答此题的关键． 证明，根据相似三角形的性质，平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：， ， ，A错误，符合题意； ，B正确，不符合题意； ，C正确，不符合题意； ，D正确，不符合题意； 故选：A． 10. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，张华从家出发匀速骑行到画社，在画社停留了一段时间，之后匀速骑行到文化广场，在文化广场停留了一段时间后，再匀速步行返回家，如图所示的图象反映了这个过程中张华离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系．根据提供信息得出以下四个结论： 张华在画社停留分钟； 张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同； 张华步行返回家的速度为； 张华离家的距离为时，张华离家的时间为． 以上四个结论正确的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据图象得张华在画社停留（分钟），可解答；根据分钟可求出张华从家出发匀速骑行到画社的速度，根据分钟可求出张华从画社出发匀速骑行到文化广场的速度，即可解答；根据分钟可求出张华步行返回家的速度，即可解答；张华离家的距离为时，分两种情况讨论：当张华骑行到画社的途中时；当张华步行返回家中时；即可解答． 【详解】解：根据题意得，张华在画社停留（分钟），故错误； 张华从家出发匀速骑行到画社的速度为， 张华从画社匀速骑行到文化广场的速度为， 所以张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同，故正确； 张华步行返回家的速度为，故正确； 张华离家的距离为时，分两种情况讨论： 当张华骑行到画社的途中时，，离家时间为， 当张华步行返回家中时，张华从文化广场共走了，所以张华从文化广场共走了，所以张华离家的时间为， 所以，张华离家的距离为时，张华离家的时间为或，故错误， 综上，正确的有：， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 12. 函数的自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分母不为零分式有意义，即可得到答案． 【详解】解：由题意，得， 解得：． 故答案为：． 13. 一商店把某商品按标价的9折出售仍可获得20%的利润．若该商品的进价是每件30元，则标价是每件___________元. 【答案】40. 【解析】 【详解】等量关系为：标价×90%-进价=利润，设标价为x元，利润是30×20%据等量关系列方程即可求得． 解答：解：设标价为x元， 根据题意列方程：90%x-30=30×20% 解得x=40， 则标价是每件40元． 14. 当时，反比例函数的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的增减性，得到当时，函数值最大，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴当时，反比例函数的最大值为； 故答案为：． 15. 定义新运算：对于任意实数，，都有，若，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查实数、新定义运算．根据新定义将变形为，解一元一次方程即可． 【详解】解：，， ， 解得， 故答案为：5． 16. 不等式组的解集为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 17. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 设半径为，根据弧长公式得出，计算即可得到答案． 【详解】解：设半径为 根据题意得， ∴ 故答案为：． 18. 正方形的对角线，交于点，点在上，，点为的中点，，连接，则的长为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，解直线三角形，连接，过点E作，先根据正方形的性质得到，，然后根据，即可得到长，再根据勾股定理解题即可． 【详解】解：如图，连接，过点E作，交的延长线于点G， ∵是正方形， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 如图，连接，过点E作于点G， 可得， ∴； 故答案为：或． 19. 一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为_． 【答案】 【解析】 【分析】用白球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵袋子中装有6个黑球3个白球，共有9个球， ∴摸到白球的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，四边形是矩形，点在上，连接，，为等边三角形（点，位于同侧），连接，，交于点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设相交于点，相交于点， 先根据已知条件求出矩形的边长相关关系，再利用三角函数求出，，设，由是等边三角形，得，，进而证明是等边三角形，，得，是等边三角形，可得，再证明，得，从而求出的长度. 【详解】解：连接，设相交于点，相交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 设， ∵是等边三角形， ∴，， ， ， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ，， ， 是等边三角形， ∴， ， ， ， ， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟知相关性质定理是解题的关键． 三、解答题（60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值的混合运算；根据分式的混合运算化简，然后根据特殊角的三角函数值进行计算化简，再代入化简的代数式，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 22. （2017黑龙江省哈尔滨市）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB为底、面积为12等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上； （2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长． 【答案】（1）作图见解析；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形； （2）扇形根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长； 试题解析：（1）△ABC如图所示； （2）平行四边形ABDE如图所示，CD==． 23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的同学在四种了解程度中选择唯一一种，绘制了如下不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的，请你根据提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少名？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若“高远”中学共有3200名学生，请你估计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有多少名？ 【答案】（1）接受问卷调查的学生共有60名； （2）条形统计图见详解； （3）800名． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据“了解很少”的人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图； （3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可． 【小问1详解】 解∶接受问卷调查的学生共有 (名)； 答：接受问卷调查的学生共有60名； 【小问2详解】 解∶“不了解”的人数为 (人)， 补全条形图如下∶ 【小问3详解】 解∶（名） 答：估计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有800名． 24. 已知：四边形是菱形，、分别是、上点，且，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中一定是等腰三角形的所有三角形． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定： （1）证明，即可得出结论； （2）根据菱形的性质，结合等腰三角形的定义，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，为等腰三角形， 由（1）知：， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， 综上：图中一定是等腰三角形的有，，，． 25. 爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套获服装所用的布料米数相同，每套款服装所用的布料米数相同．若5套款服装和6套款服装需用布料19米，若7套款服装和4套款服装需用布料20米． （1）求每套款服装和每套款服装需要布料各多少米？ （2）行知中学需要，两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套款服装？ 【答案】（1）每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米 （2）120套 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列方程组和不等式是解题的关键． （1）设每套款服装需要布料米，每套款服装需要布料米，列方程组得，，解方程组即可得到答案； （2）设最少生产套款服装，根据题意得，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每套款服装需要布料米，每套款服装需要布料米． 根据题意得：， ∴ 答：每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米． 【小问2详解】 解：设爱布服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装， 根据题意得：， ∴ 答：爱布服装厂最少需要生产120套款服装． 26. 为的直径，为的弦，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，为的弦，交于点，连接，，点为垂足，过作的平行线交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，点在上，连接交于点，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角可得，结合勾股定理可得，即可证明． （2）根据垂径定理可得，再根据，可得，根据对应边成比例即可求解． （3）作，点为垂足，连接，，，通过等腰三角形的性质，三角形外角和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证明，再根据全等三角形，等腰三角形的性质和勾股定理可得，，，，，，作，，点，为垂足，得四边形为矩形，再根据等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，和勾股定理可得． 【小问1详解】 证明：连接． ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 小问2详解】 证明：∵点为圆心，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：作，点为垂足，连接，，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 作，，点，为垂足，得四边形为矩形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，矩形的判定和性质，三角形外角的应用，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，和勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴正半轴于点，，点在此抛物线上． （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点为第二象限内抛物线上一点，点的横坐标为，连接交轴于点，过点作轴的垂线，点为垂足，连接，求的值； （3）如图，在的条件下，点在该抛物线上，，连接，点在上，点在该抛物线上，点的横坐标为，连接，，，的面积为，点在轴正半轴上，，连接交轴于点，连接，，若平分，求值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2），，，，在内， 在内，，故，那么在内，； （3）先求，由，则设，代入，求得 ，联立直线和抛物线表达式得：，求得，可求，，设，过点作轴于点R，交于点K，可求直线：，设，则，由于，故，解得：，则，可得，那么，求得，同理可求：，则,过点作，垂足分别为，可证明，则，同理可得：，则，故，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线交轴正半轴于点，， 抛物线经过， 可得： ， 解方程组得： ， 抛物线的解析式为 ； 【小问2详解】 解：点在抛物线上，且点的横坐标为， 当时， 点在第二象限， ， ，，， ，， 在内， 在内，， ， 在内，， 的值为； 【小问3详解】 解：设，则代入 得：， ∴， ∵， ∴设， 代入，得：， 解得：， ∴， 联立直线和抛物线表达式得：， ∴， 解得：或， ∴， 把代入得：， ∴， ∵， ∴设直线表达式：， 则， 解得：， ∴， 设， 过点作轴于点R，交于点K，连接， ∵，， ∴同理可求直线：， ∴设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 同理可求：， 当， ∴, 过点作，垂足分别为 ∴ ∵平分，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵ ∴， ∴， 整理得：， 解得：或（舍）． 所以． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合问题，涉及解直角三角形，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理等知识点，两点间距离公式，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期九年级数学学科测试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 估计的值应在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 2. 我国发现的首个世界级大气田储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（ ） A. 亿立方米 B. 亿立方米 C. 亿立方米 D. 亿立方米 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 用正方形按如图所示的规律拼图案，第①个图案中有2个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有8正方形，第④个图案中有11个正方形，……，则第⑩个图案中有正方形的个数是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 32 9. 如图，点，分别在的边，上，，下列选项中的结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，张华从家出发匀速骑行到画社，在画社停留了一段时间，之后匀速骑行到文化广场，在文化广场停留了一段时间后，再匀速步行返回家，如图所示的图象反映了这个过程中张华离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系．根据提供信息得出以下四个结论： 张华在画社停留分钟； 张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同； 张华步行返回家的速度为； 张华离家的距离为时，张华离家的时间为． 以上四个结论正确的有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的算术平方根是______． 12. 函数的自变量的取值范围是________． 13. 一商店把某商品按标价的9折出售仍可获得20%的利润．若该商品的进价是每件30元，则标价是每件___________元. 14. 当时，反比例函数的最大值为________． 15. 定义新运算：对于任意实数，，都有，若，则值为________． 16. 不等式组解集为________． 17. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________． 18. 正方形的对角线，交于点，点在上，，点为的中点，，连接，则的长为________． 19. 一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为_． 20. 如图，四边形是矩形，点在上，连接，，为等边三角形（点，位于同侧），连接，，交于点，若，则的长为________． 三、解答题（60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. （2017黑龙江省哈尔滨市）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上； （2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长． 23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的同学在四种了解程度中选择唯一一种，绘制了如下不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的，请你根据提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查学生共有多少名？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若“高远”中学共有3200名学生，请你估计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有多少名？ 24. 已知：四边形是菱形，、分别是、上的点，且，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中一定是等腰三角形的所有三角形． 25. 爱布服装厂给行知中学用同样布料生产，两种不同款式的服装，每套获服装所用的布料米数相同，每套款服装所用的布料米数相同．若5套款服装和6套款服装需用布料19米，若7套款服装和4套款服装需用布料20米． （1）求每套款服装和每套款服装需要布料各多少米？ （2）行知中学需要，两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套款服装？ 26. 为的直径，为的弦，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，为的弦，交于点，连接，，点为垂足，过作的平行线交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，点在上，连接交于点，连接，若，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴正半轴于点，，点在此抛物线上． （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点为第二象限内抛物线上一点，点的横坐标为，连接交轴于点，过点作轴的垂线，点为垂足，连接，求的值； （3）如图，在条件下，点在该抛物线上，，连接，点在上，点在该抛物线上，点的横坐标为，连接，，，的面积为，点在轴正半轴上，，连接交轴于点，连接，，若平分，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$