黑龙江省哈尔滨市香坊区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

香坊区2024-2025学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测 数学学科（七年级） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保证卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷选择题 一、选择题（共9小题，每题3分，共27分） 1．在四个数中，属于无理数的是（　　） A.0.2 B． C.1 D． 2．下面四个图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．一个数的算术平方根是3，则这个数是（　　） A． B.9 C． D． 4．下面运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（　　） （第5题图） A． B． C． D． 6．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第5个图案中白色纸片的张数是（　　） A.14 B.15 C.16 D.17 8．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．在二进制中，只有0、1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 110 则表中的值为（　　） A.110 B.100 C.101 D.1110 9．下列命题错误的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．有理数和无理数统称为实数 D．实数与数轴上的点一一对应 第II卷 非选择题 二、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 10．-8的立方根是___________． 11．实数的相反数是___________ 12．已知关于的方程的解是，则的值为___________ 13．如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，其中，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学依据是___________ （第13题图） 14．的比的2倍小7，则可列方程为___________． 15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，则的度数为___________． （图①） （图②） 16．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是：___________（写出一个即可）． 17．对于任意有理数、，定义新运算：，则___________． 18．直线与直线相交于点，射线，则的度数为___________． 三、解答题（19、20每题8分，21、23每题7分，22题6分，24、25、26每题10分，共66分） 19．计算： （1）； （2）． 20．解方程： （1）； （2）． 21．先化简再求值：，其中都是1的平方根，且． 22．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点） （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形； （第22题图） （2）连接，请直接写出三角形的面积是___________． 23．请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，点在上，点在上，连接、、，交于点，交于点，如果，求证：． 证明：（已知），（___________）， （_____②______） （同位角相等两直线平行）， ___________（___________）， （　　） ___________（___________）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 24．【阅读理解】若，规定符号表示两个数中较大的一个．规定符号（a，b）表示两个数中较小的一个． 例如． 【尝试应用】 （1）___________；___________ 【拓展探究】 （2）若，求的值． 【拓广探索】 （3）若．求代数式的值、 25．综合与实践 【问题情境】 （第25题图） 哈尔滨马家沟步道是一条集休闲、健身于一体的美丽绿道，它沿着马家沟河精心打造，为市民和游客提供了亲近自然、享受城市绿意的绝佳场所．马家沟步道全长36.6千米，它经道外区、南岗区、香坊区、平房区四个主城区，串联起多个城市景点和休闲区域．这条步道不仅是一条徒步和骑行的绝佳路线，更是一条展示哈尔滨城市风貌和生态环境的绿色长廊．周末，甲、乙两人相约去马家沟步道骑车．如图，甲从朝阳新路入口（记为地）进入自行车道，向任家桥方向骑行，甲出发20分钟后乙从任家桥入口（记为地）进入自行车道，向朝阳新路方向骑行．如果两地间骑行步道长为8.1千米，甲的平均速度是10千米/小时，乙的平均速度是12千米/小时．设甲骑行的时间为小时． 【数学思考】 （1）分别用含的代数式表示：甲出发后骑行的路程为（___________）千米，乙出发后骑行的路程为（___________）千米． 【问题解决】 （2）当甲、乙两人相遇时，求的值． （3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息3分钟后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲在乙前方0.3千米时，求此时的值． 26．【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点分别为直线上的点，点是与之间任意一点，连接．直线，直线分别交于两点． 【探索发现】： （1）如图1，求证：； 【深入探究】： （2）如图2，求证：； 【拓广探索】： （3）如图3，ER平分，平分，过点作的垂线交于点，连接，，求的度数． （第26题图1）（第26题图2）（第26题图3） 香坊区 2024-2025 学年度上学期教育质量综合评价 学业发展水平监测数学学科（七年级）参考答案 一、选择题 1-9DABCADCCA 二、填空题 10．-2 11． 12.9 13．垂线段最短 14． （答案不唯一） 15． 16.（答案不唯一） 17.5 18． 或 三、解答题 19．（1）原式 （2）原式 ．．．．．．．．．．．．.2’ ．．．．．．．．．．．．.2′ 20．（1）解： ．．．．．．．．．．．.1’ .1 % ．．．．．．．．．．．.1’ （2）解： 21．解： 原式 .1 ‘ 都是 1 的平方根，且 ， 原式 ． 22．（1）如图所示． （2）如图所示， 三角形 AEC 的面积是 ． 23．每空 1 分． ①对顶角相等； ②等量代换（或等式传递性）； ③ （或 、 、 、 ） ④两直线平行， 同位角相等； ⑤已知； ⑥CD； ⑦内错角相等，两直线平行． 24． （1） ．．．．．．．．．．．．.2’ （2） ， ， 原方程可化为： ， .2 ‘ 解得， （3） ， ， ， ， .1 ． 原式 ． ．．．．．．．．．．．．.1′ 25．解： （1） ．．．．．．．．．．．．.2 （2） 解得 的值为 0.55 ． （3）3 分钟=0.05 小时， .1 ‘ 甲在 0.05 小时所走路程： （千米） 甲在乙前方 0.3 千米， 乙需要追： 0.5-0.3=0.2 （千米） 追所用时间： （小时） （小时） 的值为 0.7 ． 26．（1）证明： 直线 ， ， ， .1 ‘ BMN= FGC．…………1 （2）证明： 延长 EF 交 MN 于点 P，过点 P 作 PQ//AB 交 FG 于点 Q， ， .1 ‘ ， 直线 ， ． .1 ‘ （3）解：设 ， ， 平分 ， ， ， ， ，过点 作 ， ， ， 平分 ， .1 ． 过点 作 ， ， .1 ‘ ， 学科网（北京）股份有限公司 $$