1.3第2课时　平方差公式的应用 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第2课时　平方差公式的应用 课标摘录 知道平方差公式的几何背景,并能运用公式进行简单计算和推理。 教学目标 1.通过实例,了解平方差公式的几何背景,会运用平方差公式进行一些简便运算。 2.通过观察图形的拼接,验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,发展几何直观,从中体会数形结合的数学思想。 教学重难点 重点:对上一节课平方差公式的进一步巩固,并拓展到有关数的简便运算中去。 难点:通过拼图游戏,对平方差公式进行几何意义解释。 教学策略 本节课的设计理念是遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则,让学生在探究合作交流的过程中,展示思维过程,让学生的思维全过程得到充分暴露,学生在再发现、再发明的过程中,思维火花发生强烈碰撞,从而促使数学结论的发现、生成。本节课可以按如下教学方式展开:放手做一做——引导想一想——鼓励说一说——特例验一验——设法证一证(多项式展开、几何图形解释)——规律用一用。 情境导入　王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王敏就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你真厉害,怎么算得这么快?” 王敏同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗? 新知初探 探究一　验证平方差公式 活动1:操作、思考 上节课我们学习了平方差公式,你能通过下面的正方形验证它吗? 请表示图中阴影部分的面积。 沿着所画虚线将阴影部分剪开,拼成一个长方形,长方形的长和宽分别是多少? 你能通过上述过程验证平方差公式吗? 活动2:观察、思考 (1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点: 7×9=　　8×8=　11×13=　 12×12=　79×81=　 80×80= (2)从以上的过程中,你发现了什么规律? (3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗? 让我们一起验证一下。 (a+1)(a-1) =a2-12 =a2-1。 所以(a+1)(a-1)=a2-1是正确的。 平方差公式在用于简便运算时,关键是找到这两个数的平均数,再将原两个数与这个平均数进行比较变形为两数的和与这两数的差的积的形式,使之符合公式的特点,再用平方差公式可求解。 意图说明 引导学生建立模型,经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算,积累解题经验,提高灵活地运用所学知识解决问题的能力。 探究二　平方差公式的应用 活动3:例题解析 例1 用平方差公式进行计算 (1)103×97;　　　　(2)118×122。 例2 计算: (1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)。 上面两个小题,是整式的混合运算,平方差公式的应用,能使运算简便;还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简。 意图说明 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学,运用平方差公式,进行简单的混合运算,巩固平方差公式,体会平方差公式在解决计算类问题中的简便作用。从而更好地理解知识,让学生的认知结构得到不断的完善。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 平方差公式的应用 1.平方差公式的验证　　　 2.观察、思考 3.例题解析 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$