1.3乘法公式（第4课时）课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

义务教育教科书数学七年级上 册 第一章整式的乘 除3乘法公式(第4 课时) 2025年师大版七年级数学下册教学课件 知识回顾,结构关联 简使运算 平方差公式 探索平方 用平方差 了解平方 公式进行 差公式的 平方差公 差公式 简单计算 几何背景 式的应用 混合运算 代数推理 丁解完全 用完全平 探索完全 完全平方公 平方公式 方公式进 式 平方公式 的几何背 行简单计 景 算 直接引入,尝试探究 怎样计算1022,1972更简单呢?请先独立想一种方法,然后再与同伴进行交 流。 解:1022=(100+2)2 先将幂的底数写成两数和的形式, =1002+2 100 2+22 即转化成(a+b)2的形式, =10000+400+4 再用完全平方公式计算。 =10404。 直接引入,尝试探究 怎样计算1022,1972更简单呢?请先独立想一种方法,然后再与同伴进行交 流。 解:1972=(200-3)2 先将幂的底数写成两数差的形式, =2002-2 200 3+32 即转化成(ab)2的形式, =40000-1200+9 再用完全平方公式计算。 =38809。 T例题详析,综合运 用 计算:(1)(X+3)2-x2: 方法二:(x+3}-x2 方法一:(X+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =x2+6x+9-x2 =3(2x+3) =6x+9. =6x+9. 按运算顺序, 从整体观察, 运用完全平方公式计算。 逆用平方差公式计算。 T例题详析,综合运用 计算:(2)(a+b+3)(a+b-3): 解:(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] 将a+b看成整体,用平方差公式计算。 体现了整体数学思想的运用。 =a+b)2-32 a2+2ab+b2-9。 例题详析,综合运用 计算:(3)(x+5)-(x-2)(x-3): 解:(x+5)2-(x-2)(x-3)》 易错点: =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) 减整体,整体要加括号, =x2+10x+25-x2+5x-6 去括号要变号。 =15x+19。 T例题详析,综合运用 方法二:[(a+b)(ab)]2 计算:(4)[(ab)(ab)]2 =(a+b)2.a-b)2 方法一:[(a+b)(a-b)]2 =(a2+2ab+b2)(a2-2ab+b2》 =a2-b2)2 =1a2+b2)+2ab1[a2+b2)-2ab/ =a2)2-2 a2.b2+b2》 =a2+b2)2-2ab)2 =a4-2a2b2+b4。 =a++2a2b2+b+-4a2b2 =a4-2a2b2+b￥。 先用平方差公式, 先用积的乘方法测, 再用完全平方公式计算。 再用完全平方公式、平方差公式计算。 观察思考,解决问题 观察 思考 问题1:观察下图,3 3点阵中的点数与1 1点阵、2 2点阵中的点数之 和是否相等?5 5点阵中的点数与2 2点阵、3 3点阵中的点数之和相等吗? 。。 2 2 3 3 T观察思考,解决问题 问题2:你认为(m+n) (m+n)点阵中的点数与mXm点阵、n n点阵中的点 数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论。 a mXm+nXn=m2+n 合数 a ab 3 a (m+n)X(m+n) 结 b b2 ab b (m+n)2 =m2+2mn+n2>m2 a tn (a+b)2=a2+b2 +2ab