1.2.3第3课时　多项式乘多项式 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 2　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 课标摘录 能进行简单的整式乘法运算。 教学目标 1.理解多项式与多项式相乘法则,会运用法则进行计算。 2.能用多项式乘多项式法则进行简单的化简求值。 教学重难点 重点:多项式乘法法则的导出及其运用。 难点:法则的推导及综合应用。 教学策略 本节课通过带领学生进行拼图活动,在活动中发现、探索、验证多项式乘多项式的法则,正确理解法则,并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理,体会转化的思想。 情境导入 　为了把校园建设成为花园式的学校,经研究决定将原有的长为m米,宽为n米的足球场向宿舍楼方向加长a米,向厕所方向加宽b米,扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人,你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗? 新知初探 探究一　多项式乘多项式 活动1:尝试思考 如图所示是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形的面积可以怎样表示? (m+a)(n+b);n(m+a)+b(m+a);m(n+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba。 由于都表示图中长方形的面积,从而有 (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba。 活动2:从代数运算的角度探索法则 引导学生把(m+a)或(n+b)看成一个整体,利用乘法分配律进行探索。此过程要求学生理解算理。 归纳总结:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 意图说明 引导学生建立模型,让学生通过不同形式的多项式相乘,灵活应用法则,针对解决不同的问题,积累解题经验,提高灵活运用所学知识解决问题的能力。 新知初探 探究二　多项式乘多项式法则应用 活动3:例题解析 例题 计算: (1)(1-x)(0.6-x);(2)(2x+y)(x-y)。 解:(1)(1-x)(0.6-x) =1×0.6-1·x-x·0.6+x·x =0.6-x-0.6x+x2 =0.6-1.6x+x2。 (2)(2x+y)(x-y) =2x·x-2x·y+y·x-y·y =2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y2。 归纳总结:多项式乘多项式时,应注意以下几点: (1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏; (2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积; (3)相乘后,若有同类项应该合并。 活动4:拓展应用 1.若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值。 2.已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值。 3.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现? 意图说明 让学生在数学活动中去体验、感受数学,能灵活地进行整式的乘法运算。从而更好地理解知识,让学生的认知结构得到不断的完善。拓展应用促使学生运用所学知识解决不同的问题,体现数学知识间的联系与转化,提高学生解决问题的能力。教学时要让学生说出道理,有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 多项式乘多项式 1.探索多项式乘多项式的法则　　　　　2.例题解析 3.拓展应用 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$