河南省南阳市内乡县第一教育集团期末联考2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学参考答案 1--10：BDBCC BADDB；11．（答案不唯一）12．27；13．为直角三角形；14．/10度15．/16平方厘米； 16．解：（1） ； （2） ． 17．解： ， ， ，， ，， 原式． 18．（1）解：名， ∴此次调查中，共调查了200名学生， （2）解：由（1）得C级的学生人数为名， 补全统计图图形如下： （3）解：图②中最小的扇形的圆心角的度数为． 19．解：连接， 在中，根据勾股定理，可得， ∵， ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴该田地的面积＝的面积-的面积 = 答：该田地的面积是． 20．解：（1）条件是：两条线段是全等三角形的对应边的中线， 结论是：这两条线段相等， （3）已知：， 求证：； 证明：∵（已知）， ∴（全等三角形的对应边相等），（全等三角形的对应角相等）， ∵分别是和中线（已知）， ∴，′（中线的定义）， ∴， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）， 21．证明：验证：10的一半为5，； 设“发现”中的两个已知正整数为m，n， ∴，其中为偶数， 且其一半正好是两个正整数m和n的平方和， ∴“发现”中的结论正确． 22．（1）解：如图所示： （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴． 23．解：（1）， 是等边三角形， ， E为的中点， ，是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2），理由如下： 过点E作，交于点F． 为等边三角形，且 ， ， ， ， ， 在与中， ， ， 为等边三角形， ， 故答案为∶． （3）3， 过E作交延长线于点F， 是等边三角形， ， ， ， ，，， ，， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， 即 ， 故答案为：3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期内乡县1教育集团期末学情检测 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是(　　)． A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 4．下列命题中，逆命题是假命题的是（        ） A．全等三角形的对应边相等 B．等腰三角形的两底角相等 C．对顶角相等 D．等边三角形的每个角都等于60° 5．如图，在中，的角平分线与的外角平分线交于点D，过点D作 ，交于E，交于F，若，则的长是（    ） A．4 B．2.5 C．2 D．1.5 6．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点， 若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（） A．2 B． C．3 D． 7．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 8．如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 9．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A． ②→③→①→④ B．③→④→①→② B． C．①→②→④→③ D．②→④→③→① 10．中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（    ） A．如果，则 B．如果，则为直角三角形 C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数 D．如果，则为直角三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个比小的整数 ． 12．若，则 ． 13．用反证法证明命题“已知的三边长满足．求证：不是直角三角形．”时，第一步应先假设 ． 14．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则 ．    15．如图，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共75分） 16．（8分）分解因式： (1) (2) 17．（7分）先化简，再求值：，其中． 18．（9分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次调查中，共调查了　　名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数． 19．（8分）一块田地的形状如图所示，已知，求该田地的面积． 20．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等． 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，那么这个命题的 条件是： ， 结论是： ． （2）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示．    （3）结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明． 已知：如图，① ，线段分别是边上的中线． 求证：② ． 证明：… 21．（8分）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 22．（10分）如图，已知点以及直线于点于点． (1)在直线上求作一点，使（用无刻度的直尺和侧规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在所作的图中，连接，若，求证：． 23．（15分）数学课上，王老师出示了如下框中的题目： 如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，试判断线段与的大小关系，并说明理由．小明与学习小组成员交流后，进行了如下解答： （一）特殊情况， 探索结论　 （1）在等边三角形中，当E为的中点时，点D在边的延长线上，且，如图1，请你直接写出线段与的大小关系． ． （二）特例启发， 解答题目 （2）王老师给出的题目中，与的大小关系是 ． 理由如下： 如图2，过点E作， 交于点F，  (请你完成以下解答过程)． （三）拓展结论， 设计新题 （3）在中，，点E在的延长线上，，点D在的延长线上，，如图3，则的长是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$