精品解析：天津市河东区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024~2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至6页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面的四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握相关概念是解题关键． 【详解】解：解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. ； C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，准确熟练地运用公式和法则进行计算是解题的关键． 根据完全平方公式，合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的运算，根据分式的基本性质和分式的运算逐一即可求出答案，解题的关键是熟练运用分式的基本性质和掌握分式运算法则． 【详解】解：、，原选项成立，不符合题意； 、，原选项成立，不符合题意； 、，原选项不成立，符合题意； 、，原选项成立，不符合题意； 故选：． 5. 如图，，若要补充一个条件使，则下列条件中不符合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】解：∵，， ∴、当时，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故错误，符合题意； 、当时，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 、当时，，即，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 故选：． 6. 如图，平移图形，与图形可以拼成一个等边三角形则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，多边形内角和，设原三角形的三个顶点为，由等边三角形的性质可得，再根据五边形的内角和定理即可求解，解题的关键是熟练运用多边形内角和公式，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设原三角形 得三个顶点为， 解：∵三角形是等边三角形， ∴， ∵右边图形为五边形，内角和为， ∴， 故选：． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，先把分母转化为同分母，再根据同分母分式加减运算法则进行计算即可，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 8. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法求解即可． 【详解】， 故选：B． 9. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得． 【详解】解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质． 10. 甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是：；因为提速后行车时间比提速前减少，所以，提速前的时间-提速后的时间=． 【详解】根据提速前的时间-提速后的时间=，可得 即 故选：A 【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 11. 已知如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数应是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解． 【详解】如图，分情况讨论： ①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 总共8个点 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，根据题意，画出符合实际条件的图形是解题的关键． 12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：；；；，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，角平分线的性质，三角形内角和定理，根据三角形的中线定义和三角形面积公式可对进行判断； 利用三角形内角和定理得到，，则利用得到，然后根据对顶角相等得到，则可对进行判断，过作于点，利用角平分线的性质可对进行判断； 根据等角的余角相等得到，则利用角平分线的定义得到，于是可对进行判断.根据三角形的高、中线、角平分线，角平分线的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 过作于点，如图， ∵，平分， ∴， ∵在中，， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可知：正确， 故选：. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，掌握这一特点是解题的关键；据此即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：． 14. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 15. 如果是完全平方式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的特点即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子因式分解，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法和整体思想． 17. 如图，在中，，平分交于点，点在的延长线上，，若，，则线段的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，在上截取，使，连接，证明，则，，，由，可得，则，计算求解即可． 【详解】解：如图，在上截取，使，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 18. 如图，若，为内一定点，动点在上，动点在上，当的周长取最小值时，的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，最短距离，等腰三角形的判定和性质等知识点，分别作点关于、的对称点、,连接,交于,交于的周长,然后得到等腰中，,即可得出，熟练掌握其性质并能正确作出辅助线，得到等腰中是解决此题的关键． 【详解】解：如图，分别作点关于的对称点、,连接,交于,交于, ，，， 根据轴对称的性质，可得, 由两点之间线段最短可知，的周长的最小值, , 等腰中，, , 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）分解因式 ； ； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（）；；（），． 【解析】 【分析】（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； 先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （）先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将代入计算即可； 本题考查了通过因式分解的综合运用，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（）解：原式 ； 解：原式 ； （）解： ， 当时，原式． 20. 解分式方程 （1）； （2） 【答案】（1）原方程无解； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； 【小问1详解】 解：； 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：时，， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得： ∴， 检验：当时，， ∴该分式方程的解为． 21. 如图，平分，，点E在上，求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再利用证明得到，再由平角的定义得到，据此可证明． 【详解】略 22. 已知是等边三角形，点在上，点在的延长线上． （1）如图，，求证：； （2）如图，在（）的条件下，延长与交于点，若，求的边长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质可得平分，则，再通过和三角形的外角性质，可得，最后由等角对等边即可求证； （）由是等边三角形，可得，再由直角三角形的性质得出，则可求出边长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 由（）可知， ∴， ∴， 又∵， ∴在中， ∴， ∴， ∴等边三角形的边长为． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 23. 某市对一段道路的提升改造工程进行招标，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成． ②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天． ③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． （1）求甲、乙单独完成这项工程各需多少天? （2）在确保如期完成的情况下，你认为选择方案_____最节省工程款（请直接填①②③）． 【答案】（1）甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天 （2）③ 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数乘法的实际应用，掌握了以上知识是解答本题的关键； （1）设工程期为天，则甲队单独完成用天，乙队单独完成用天，把工作总量看做单位1，根据甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成列出方程求解即可； （2）根据（1）所求分别求出对应方案的费用，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：设工程期为天，则甲队单独完成用天，乙队单独完成用天， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天； 【小问2详解】 解：选择方案③最节省工程款； 方案①的费用为万元， 方案②的费用万元，但耽误工期，不符合题意（舍） 方案③的费用为万元． 综上所述：选择方案③最节省工程款． 24. 如图，在直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点在第一象限内． （1）如图，若，求点的坐标； （2）如图，过点向轴上方作，且，在点的运动过程中，探究点，之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由； （3）如图，过点向轴下方作，且，连结交轴于点，当的面积是的面积的倍时，求的长． 【答案】（1） （2）是定值， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （）过点作轴于点，利用直角三角形的两个锐角互余可得， 利用可证得，于是可得，， 由即可求出点的坐标； （）连接，利用直角三角形的两个锐角互余可得，利用可证得，于是可得， 结论得证； （）连接，过点作轴于点，由（）可知，于是可得，结合题意可知，， 利用可证得，于是可得， 利用可证得，则，于是可得，进而可得，然后根据即可得解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：点，之间的距离是定值，理由如下： 如图，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即：点，之间的距离是定值； 【小问3详解】 解：如图，连接，过点作轴于点， 由（）可知：， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵是与的高， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至6页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面的四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. ； C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若要补充一个条件使，则下列条件中不符合的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平移图形，与图形可以拼成一个等边三角形则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　） A. 7 B. C. D. 10. 甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数应是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：；；；，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 14. 若分式的值为，则__________． 15. 如果是完全平方式，那么_____． 16. 已知，，则代数式的值是______． 17. 如图，在中，，平分交于点，点在的延长线上，，若，，则线段的长为_____． 18. 如图，若，为内一定点，动点在上，动点在上，当的周长取最小值时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）分解因式 ； ； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程 （1）； （2） 21. 如图，平分，，点E在上，求证：． 22. 已知是等边三角形，点在上，点在的延长线上． （1）如图，，求证：； （2）如图，在（）的条件下，延长与交于点，若，求的边长． 23. 某市对一段道路的提升改造工程进行招标，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成． ②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天． ③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． （1）求甲、乙单独完成这项工程各需多少天? （2）在确保如期完成的情况下，你认为选择方案_____最节省工程款（请直接填①②③）． 24. 如图，在直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点在第一象限内． （1）如图，若，求点的坐标； （2）如图，过点向轴上方作，且，在点的运动过程中，探究点，之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由； （3）如图，过点向轴下方作，且，连结交轴于点，当的面积是的面积的倍时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $