精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025年秋七年级上册数学12月份测试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，掌握和为的两角互为余角是解题的关键． 用减去即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角， 故选：A 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单图形的几何视图，解题的关键是能够掌握简单组合图形的几何视图．由图可得，从前面看所得到的从左往右小正方形的个数分别有1，2，1，可得到具体图形． 【详解】解：由图可得，从前面看所得到图形从左往右小正方形的个数分别有1，2，1． 故选：B． 3. 在下列图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特点，灵活掌握圆柱的特点是解题的关键．根据一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，据此即可解答． 【详解】解：一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱． 故选：A． 4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “城”字对面的字是“明”， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键． 5. 如图，点分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，则郑成功纪念馆在日光岩的（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系． 6. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点M是线段的中点，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可． 【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确； ②两点之间线段最短，说法正确； ③经过两点，有且只有一条直线，说法正确； ④若线段等于线段，则当A、B、M三点共线时，点M是线段的中点，原说法错误； ∴说法正确的一共有3个， 故选:C． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 7. 如图是某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题由物体从不同方向看到的形状确定几何体． 根据某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形判断几何体即可． 【详解】解：根据某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形判断出是长方体． 故选：C． 8. 如图，，则之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于，称为这两个角互为余角． 根据余角性质可得，得到，结合，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ） A. 13cm B. 6cm C. 3cm D. 1.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出、的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵cm， 又∵的中点为， ∴， ∵cm， ∵的中点为， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 10. 如图，O是直线上的一点，是一条射线，平分，在内，且，，下列四个结论： ①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对，其中结论正确的序号为（ ） A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线，以及补角和余角的有关计算，关键是正确计算出图中各角的度数．由角平分线的定义可求解，易求，结合平角的定义可求解的度数，判定①；结合可求解的度数，进而可判定②；结合余角的定义可判定③；利用补角的定义可判定④． 【详解】解：平分， ， ， ， 是一条直线， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ∴射线平分，故②正确； ，，， ，， ∴图中与互余的角有2个，故③正确； ， ， ，，，， ，，，，， ∴图中互补的角有6对，故④正确， 正确的有①②③④， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一个五棱柱有 ___个面，有 ___条棱． 【答案】 ①. 7 ②. 15 【解析】 【分析】根据五棱柱的特点解答． 【详解】解：一个五棱柱有7个面，有15条棱， 故答案为7，15． 【点睛】此题考查五棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握五棱柱的构成是解题的关键． 12. 已知，则的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算和角的大小比较，先统一单位，，，再比较大小即可求解． 【详解】解：， 因为， 所以． 故答案为：． 13. 如图，C，D是线段上的点，，图中共有________条线段，这些线段长度的和是________． 【答案】 ①. 6 ②. 35 【解析】 【分析】图中所有线段有：，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可． 【详解】解：图中所有线段有：共6条， ， ， ， 故所有线段的和 ． 故答案为：6，35． 【点睛】此题考查了求线段的长短，找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加． 14. 钟表上1点30分，时钟的时针与分针所夹的角是 __度． 【答案】 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：因为1点30分时针与分针相距的份数是， 所以4点30分时针与分针所夹的锐角是， 故答案为：135． 【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键． 15. 在一条直线上顺次取，，，四点，使，如果，，则________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意画出图，由已知条件得到，设，则，得到，求出的值即可． 【详解】解：根据题意画出图如图， ， ，， ， ， 设，则， ， 解得：， ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 16. 如图，∠COD在∠AOB的内部，且，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论：当旋转的角度不超过时，当旋转的角度超过，不超过时，画出旋转后的图，利用角之间的关系计算即可． 【详解】解：当旋转的角度不超过时，如图： ∴， ， ∵， OE平分∠BOC， ∴，， ∴． 当旋转的角度超过，不超过时，如图， ∴， ， ∵， OE平分∠BOC， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查旋转，几何图形中角之间的关系，解题的关键是分情况讨论，结合图进行求解． 三、解答题（共36分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算和计算，熟知进率、正确计算是解题关键.. （1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法． （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 如图，点O在直线上，为射线，且平分，平分． （1）请你数一数，图中小于平角的角共有 个； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的定义以及角平分线的相关计算． （1）根据角的定义进行求解即可； （2）根据角平分线的定义得到，，再根据平角的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：，，，，，，，，，共9个； 故答案为：9． 【小问2详解】 ∵平分，平分． ∴， ∵点O在直线上， ∴， ∴． 19. 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定D点的位置； （2）比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）= （3）18 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）由线段得出，即可得出结论； （3）由已知求出，得出，即可得出的长． 【小问1详解】 解：如图所示，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 故答案为 =； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴， ∴ 故答案为18． 【点睛】本题考查线段长短的计算及作一条线段等于已知线段，对线段长进行大小比较以及对线段长度求值，结合图形求解是解题关键． 20. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求和的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求度数． 【答案】（1） （2）40° 【解析】 【分析】(1)根据比的意义，列式计算即可． (2)根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为平分， 所以． 因为∠， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了比的意义，角的平分线的意义，熟练掌握角的平分线的意义是解题的关键． 21. 探究与证明】 初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！ 【动手操作】如图1，直角三角板的直角顶点O在直线上，，射线是的平分线． 请完成： （1）推理：如图1，若，则_____， 因为射线是的平分线，所以______， 所以______； 【类比操作】 （2）如图1，若，求度数； 【变式思维】 （3）当直角三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线还是的平分线，若，求的度数． 【答案】（1）60，120，60；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的性质，平角的定义．正确使用角平分线的性质和平角的性质是解题的关键． （1）利用已知求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义求解即可； （2）利用已知求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义求解即可； （3）利用已知求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义求解即可． 【详解】解：（1）如图1，若， 则， 因为射线是的平分线， 所以， 所以； （2）因为， 所以； 因为射线是的平分线， 所以， 所以． （3）如图2，因， 所以， 由于射线是的平分线， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年秋七年级上册数学12月份测试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 5. 如图，点分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，则郑成功纪念馆在日光岩的（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 6. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点M是线段的中点，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图是某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱 8. 如图，，则之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ） A 13cm B. 6cm C. 3cm D. 1.5cm 10. 如图，O是直线上的一点，是一条射线，平分，在内，且，，下列四个结论： ①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对，其中结论正确的序号为（ ） A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一个五棱柱有 ___个面，有 ___条棱． 12. 已知，则的大小关系是__________． 13. 如图，C，D是线段上的点，，图中共有________条线段，这些线段长度的和是________． 14. 钟表上1点30分，时钟的时针与分针所夹的角是 __度． 15. 在一条直线上顺次取，，，四点，使，如果，，则________cm． 16. 如图，∠COD在∠AOB的内部，且，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 _____． 三、解答题（共36分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点O在直线上，为射线，且平分，平分． （1）请你数一数，图中小于平角的角共有 个； （2）求的度数． 19. 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定D点的位置； （2）比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）若，，求的长． 20. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求和的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求度数． 21. 【探究与证明】 初学几何图形，要学会“数”与“形”结合，你会发现几何知识也很有魅力！ 【动手操作】如图1，直角三角板的直角顶点O在直线上，，射线是的平分线． 请完成： （1）推理：如图1，若，则_____， 因为射线是平分线，所以______， 所以______； 类比操作】 （2）如图1，若，求的度数； 【变式思维】 （3）当直角三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线还是的平分线，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$