精品解析：江苏省镇江市京口区京口中学、镇江市第十中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年京口区八年级上数学期中检测卷 2024．11 注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. ，， D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项分析即可． 【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意； B、∵，∴能构成直角三角形，故本选项正确，符合题意； C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意； D、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握运用勾股定理逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形是解本题的关键． 3. 下列四个实数、、、， （相邻两个1之间3的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 根据无理数的概念解答即可． 【详解】解：，由无理数的定义可知无理数有：，，（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共有3个． 故选：B． 4. 如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用“”证明三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件可知，两三角形是直角三角形，且有一条直角边相等，若用“”证明全等，需再有斜边对应相等，据此可解答． 【详解】解：如图，，，， 要根据“”证明， 需再有斜边对应相等， 即． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. =±3 B. =2 C. ﹣=﹣3 D. ﹣32=9 【答案】C 【解析】 【详解】根据算术平方根的意义，可知=3，故不正确； 根据立方根的意义，可知=-2，故不正确； 根据算术平方根的意义，可知﹣=﹣3，故正确； 根据乘方的意义，可知﹣32=-9，故不正确. 故选C. 6. 如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，判定三角形全等是解题的关键；由题意可得，则有，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即； ∵， ∴， ∴； ∴； 故选：B． 7. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得，正方形的面积为1， 由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积， “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， “生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2023， 故选：A 8. 已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，由绝对值的非负性质，二次根式的性质，平方的非负性质可分别得到a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴对于以为三边长的三角形为等腰直角三角形． 故选：D． 9. 如图，中，的平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③；④若点M、N分别为点P在、上的作垂线的垂足，则．其中正确的是（     ） A. 只有①②③ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，过点P分别作的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用与写出关系式整理即可得到④正确． 【详解】解：如图，连接，过点P作，垂足为D， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴点P在的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）， ∴平分， 故①正确； ∵， ∴， ∴， 很明显， ∴错误， 故②错误； ∵点M、N分别为点P在上的作垂线的垂足，的平分线交于点平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 故④正确； ∵平分平分， ∴，， ∵， ∴， 故③题正确． 综上所述，①③④正确． 故选：B． 10. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为t秒，若是等腰三角形时，则t的值为（ ） A. 10 B. 16 C. 10或16 D. 10或16或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的勾股定理以及等腰三角形的定义，解题的关键是注意分类讨论．根据为等腰三角形进行分类讨论，分别求出的长，即可求出t． 【详解】解：中，，，， 由勾股定理得：， ∵动点P从点B出发，沿射线以的速度运动，运动的时间为t秒， ∴， ①时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图所示： ∵， ∴， 解得：； ③当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，当t分别为、10、16时，为等腰三角形． 故选：D． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11. 3.1415926（精确到千分位）≈__________． 【答案】3.142 【解析】 【分析】把万分位上的数字5四舍五入即可． 【详解】解：根据四舍五入法:（精确到千分位）≈ 故答案为：． 【点睛】此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键． 12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得： 故答案为：0.2872． 14. 如图，D、E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为点M、N．若，则的度数为__________． 【答案】##102度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵分别垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理等知识；由勾股定理求出，由折叠的性质得出，，，得出，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，可求长，进而求得的长． 【详解】解：由折叠可知：，，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， ，， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，可证得，再证明，从而得到，然后根据，可得，然后根据勾股定理可得，再由当时，与重合，则最大为，即可．作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点， ，， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是长方形， ， ， ， 在中，， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， 当时，与重合，则最大为， 即的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 求下列各式中的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 计算∶ （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别化简，再计算减法即可； （2）有的式分别化简零指数幂，乘方，立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据得到，然后利用判定定理证明即可． 【详解】略 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上； （1）在直线l上找一点P，使得的周长最小并写出最小值为 ； （2）的面积是 ． 【答案】（1） 如图，点P即为所求； 的周长最小值为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了割补法求图形面积，两点间线段最短等知识，熟悉这些知识是解答本题的关键． （1）首先作出点A关于l的对称点，连接交直线l于点P，则点P即为所求作的点，然后利用勾股定理求出和，进而求解即可； （2）用割补法即可求得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴的周长最小值为． 【小问2详解】 解：的面积． 21. 如图，在中，，是的中线，E是的中点．求证： 【答案】 证明： 是中线，， 是角平分线，是高， 是直角三角形，， E是斜边中点， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，直角三角形性质，平行线判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用等腰三角形性质得到是直角三角形，再结合直角三角形性质，推出，即可证明． 【详解】略 22. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为，，，．请计算这个零件的面积． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断的形状．连接，根据勾股定理的逆定理，可判断的形状，再由即可得出结论． 【详解】解：连接， 是直角，，， ， 在中，，，， ， 是直角三角形， ． 23. 已知是等腰直角三角形，，点D是平面内任意一点，绕着点C逆时针旋转到． （1）如图①，若D为内一点，求证：； （2）如图②，若D为边上一点，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵绕着点C逆时针旋转到， ∴． ∴， 即， 在和△中，， ∴（SAS）， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和旋转的性质，证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，以及勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图，在中，，，点D在线段上运动（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时， 　； （2）当等于多少时，？请说明理由． （3）在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：当时，， 理由如下：∵，， ∴， 由（1）得， ∴时 （3）存在，的度数为或 【解析】 【分析】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形外角的性质，掌握等边对等角、判定两个三角形全等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． （1）利用三角形外角的性质解题即可； （2）通过三角形全等得出的长度即可； （3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质即可分别求出． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∵， ∴， 当时，， ∴， ∴点D与点B重合，不符合题意； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，是等腰三角形时，的度数为或 25. 作图并计算 （1）如图1，、是公路同侧的两个村庄，村到公路的距离，村到公路的距离，且．为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点，要求该站到村庄、的距离相等．在图中作出点的位置，并求得点距点的距离．(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)； （2）如图2，在，，沿着过点的直线折叠三角形，使点落在上点处．作出折痕和点，折痕与交于点．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹若，，，求的面积． 【答案】（1）点即为所求； （2）如图所示： 的面积为 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线交于，点即为所求, ，设，根据勾股定理可得，即可解得的长； （2）作的角平分线交于点，过点作于，再证明，根据三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：连接，作的垂直平分线交于， 设，则， 在中，， 在中，， ， ∴， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 如图所示：作的角平分线交于点，过点作于， ∵平分，，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查作垂线，作角平分线，折叠的性质, 勾股定理及应用；熟练掌握基本作图是解题的关键． 26. 综合与探究：如图，已知，中，，点D为边上一点，连接，将沿直线折叠，得到，作平分交于F． 【尝试发现】 （1）①若，则 ； ②若，则 ； ③若，则 （用含的式子表示）； 【简单应用】 （2）如图1，若，，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图2，若，过点F作的垂线交延长线于点G，在延长线上取点H，使，，试探究，，三条线段之间的数量关系并证明． 【答案】（1）①；②；③； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 则， ∵， ∴ ∴， ∴ 在中，， ∴； （3）解：． 理由如下： ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 作于点， ∴， 设，，则，，， ∴， ∴， ∴， 设，，则，，， 在中，， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得出与全等，进而理由全等三角形的性质解答即可 （2）证明是等腰直角三角形，利用含角的直角三角形的选择解答即可； （3）证明是等边三角形，证明与全等，进而利用全等三角形的性质和含角的直角三角形的性质解答即可， 【详解】解：①将沿直线折叠，得到， ， ，，，， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； ②， ， 解得：； ③， ； 故答案为：①；②；③； （2）略 （3）略 【点睛】此题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，关键是利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年京口区八年级上数学期中检测卷 2024．11 注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. ，， D. 4，5，6 3. 下列四个实数、、、， （相邻两个1之间3的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. =±3 B. =2 C. ﹣=﹣3 D. ﹣32=9 6. 如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 1 8. 已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 如图，中，的平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③；④若点M、N分别为点P在、上的作垂线的垂足，则．其中正确的是（     ） A. 只有①②③ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①③ 10. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为t秒，若是等腰三角形时，则t的值为（ ） A. 10 B. 16 C. 10或16 D. 10或16或 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11. 3.1415926（精确到千分位）≈__________． 12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 13. 如果，，那么______． 14. 如图，D、E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为点M、N．若，则的度数为__________． 15. 如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为______________． 16. 如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为______． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 求下列各式中的值． （1） （2） 18. 计算∶ （1）； （2） 19. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上； （1）在直线l上找一点P，使得的周长最小并写出最小值为 ； （2）的面积是 ． 21. 如图，在中，，是的中线，E是的中点．求证： 22. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为，，，．请计算这个零件的面积． 23. 已知是等腰直角三角形，，点D是平面内任意一点，绕着点C逆时针旋转到． （1）如图①，若D为内一点，求证：； （2）如图②，若D为边上一点，，求的长． 24. 如图，在中，，，点D在线段上运动（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时， 　； （2）当等于多少时，？请说明理由． （3）在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由． 25. 作图并计算 （1）如图1，、是公路同侧的两个村庄，村到公路的距离，村到公路的距离，且．为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点，要求该站到村庄、的距离相等．在图中作出点的位置，并求得点距点的距离．(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)； （2）如图2，在，，沿着过点的直线折叠三角形，使点落在上点处．作出折痕和点，折痕与交于点．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹若，，，求的面积． 26. 综合与探究：如图，已知，中，，点D为边上一点，连接，将沿直线折叠，得到，作平分交于F． 【尝试发现】 （1）①若，则 ； ②若，则 ； ③若，则 （用含的式子表示）； 【简单应用】 （2）如图1，若，，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图2，若，过点F作的垂线交延长线于点G，在延长线上取点H，使，，试探究，，三条线段之间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $