1.1 菱形的性质与判定 第一课时 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 1.1 菱形的性质与判定（1） 第一章 特殊平行四边形 温故知新 下列图形你能发现你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 菱形的定义 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 几何语言： 思考：根据定义，菱形与平行四边形有什么联系？ 特殊的平行四边形 　探究菱形的性质 想一想 1.菱形是否具有平行四边形的性质？若是，有哪些性质？可以从哪些方面？ 2.有没有一般平行四边形不具备的性质？ 猜想：菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直 活动1：利用一个菱形纸片折一折，回答下列问题 ： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ （1）菱形是轴对称图形，那么它有2条对称轴 且互相垂直 （2）菱形的四条边相等 猜想：菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直 已知：在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. （2）AC⊥BD A B C D O 求证：（1）AB=BC=CD=AD 证明: (1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB = CD，AD = BC 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB = OD. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线互相垂直 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD=AD=BC 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD 菱形的性质定理： 活动2：利用一个菱形纸片折一折，回答下列问题 ： （3）通过折纸能得到什么三角形？ （4）有几个等腰三角形，几个直角三角形？它们之间有怎样关系？ （5）对角线互相垂直，还有什么特点？ 菱形的每一条对角线平分一组对角 猜想：菱形的每一条对角线平分一组对角 ∵AB = AD， ∴△ABD是等腰三角形 又∵AC⊥BD ∴ ∠1=∠2 同理可证， ∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8 ∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证: AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 归纳总结 性质 菱形的性质 一般的平行四边形 菱形的特殊性质 边 对边平行且相等 四条边都相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分 互相垂直 每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 例： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长 典例精析 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD OB= OD= BD= ×6=3 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60° ∴ △ABD是等边三角形 ∴ AB=BD=6 在Rt△ABO中， ∵ ∴ ∴AC＝2OA＝ 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 已知AB=5cm， AO=4cm，求BD的长。 2.下列说法不正确的是（ ） A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离 3.如图，在菱形ABCD中，AC是菱形的对角线，∠D=150°， 则∠BAD等于（ ） A.30° B.25° C.20° D.15° 巩固练习 4.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ） A.24 B.18 C.12 D.9 变式： 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO和AB的中点，则EF的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC=DC，∠B=∠D ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠CEB=∠CFD=90° 在Rt △ACE和Rt △ ACF中， ∵ ∠CEB=∠CFD ∠B=∠D BC=DC ∴ Rt △ACE≌ Rt △ACF（AAS）. ∴BE=DF ∴AB-BE=AD-DF ∴AE=AF 课堂小结 结合本堂课内容，谈谈你的收获. 我能口述…… 我能用…… 我认为应该注意…… 作业 1.完成习题1.1第1题 2.完成校本作业 $$