1.1菱形的性质与判定（第一课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定（第一课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 菱形的定义. 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形. 相等　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 菱形的性质定理. （1）菱形的四条边 ⁠； （2）菱形的对角线 ⁠； （3）菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角 线 一组对角； （4）菱形是 ，它的 ⁠是它 的对称轴；菱形也是 ，对称中心是 ⁠ ⁠. 注：菱形具有一般平行四边形的所有性质. 相等　 互相垂直　 垂直平分　 平分　 轴对称图形　 对角线所在的直线　 中心对称图形　 对角线 的交点　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 典例讲练 0 2 （1）如图，在菱形 ABC D中，对角线 AC ， B D相交于点O. 下列 说法：① A D∥ BC ；②O A ＝O C ；③ AC ⊥ B D；④ AC ＝ B D. 其中正确的是 （填序号）. ①②③　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】利用菱形的性质依次判断即可. 【解析】∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ AD ∥ BC ， OA ＝ OC ， AC ⊥ BD . ∴①②③的说法正确，④的说法错误. 故答案为①②③. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边 形的一切特征.具体特征如下：①边：对边平行且四条边相等； ②角：对角相等，邻角互补；③对角线：互相垂直，互相平 分，每一条对角线都平分一组对角；④对称性：菱形既是中心 对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是对角线的交点， 它的对称轴是对角线所在的直线.（2）菱形的周长等于边长的4 倍.（3）如果菱形的一个内角为60°，那么这个菱形的两边与较 短的对角线可构成等边三角形. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）菱形的两条对角线把菱形分成 个全等的 ⁠三 角形. 【思路导航】设四边形 ABC D为菱形，由菱形的性质结合全等 三角形的判定方法证明△ A O B ≌△ C O B ≌△ C OD≌△ A OD， 即可得出结论. 四　 直角　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】如图，设四边形 ABCD 为菱形. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ， OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， AC ⊥ BD . ∴∠ AOB ＝∠ BOC ＝∠ COD ＝∠ DOA ＝90°. 在△ AOB 和△ COB 中， ∴△ AOB ≌△ COB （SSS）. 同理，得△ COB ≌△ COD ，△ COD ≌△ AOD . ∴△ AOB ≌△ COB ≌△ COD ≌△ AOD . 故答案为四，直角. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】菱形是特殊的平行四边形，它的“特殊”主要体现在 它的“轴对称性”. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （　C　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 每条对角线平分一组对角 D. 对角互补 C 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，在菱形 ABC D中，已知∠D＝130°，则∠1的度数 为 ⁠. 25°　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，已知四边形 ABC D是菱形，周长为20 cm ，点O是两条对 角线的交点， A O＝3 cm ，求菱形两条对角线的长. 数学 九年级上册 BS版