5.6.2函数y=Asin(ωx+ φ)的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.2 函数的图象 1 通过前面的学习，我们可以将形如y=asinx+bcosx化为形如的函数 （其中>0,)，这个函数由参数. 思考：从解析式看，函数x就是函数𝝎=𝟏， 𝝋=𝟎时的特殊情形。 (1)能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象和性质研究参数对函数 的影响。 （2）函数含有三个参数，你认为应该按怎样的思路进行研究呢？ 复习回顾 为明显看出对图象的影响，我们令 你发现了什么？ （一）探索 新知探究 作者 (A) - o x 1 -1 y 你能的图象画出的图象吗？ π 2 3π 2 - 的图象与y=sinx的图象之间存在怎样的变换关系？ 说一说：由 y=sinx 的图象经过怎样变化得到 y=sin( x- ）y=sin(x+) 和 y=sin( x-) 的图象？ 向左平移个单位 新知探究 发现与总结一： 变化，图象发生左右平移变换 这种变换也称为平移变换 总结提升 为明显看出对图象的影响，我们令 （二）探索对图象的影响 你发现了什么？ 新知探究 - - -1 1 - y=sin(x+ ) y=sin(2x+ ) 你的图象画出的图象吗？ 的图象与y=的图象之间存在怎样的变换关系？ 说一说：由 y=sin(x+ ) 的图象经过怎样变化得到 y=sin( x+）y=sin(3x+)和 y=sin(x+)的图象？ 各点横坐标缩为原来的 新知探究 发现与总结二： 这种变换也称为周期变换 ω变化，图象发生左右伸缩变换 总结提升 为明显看出对图象的影响，我们令 同学们已经有了动态的概念，我们再详细比较一下不同的对图象的影响 A= （三）探索 图象的影响 你发现了什么？ 新知探究 - - -1 1 - y=sin(2x+ ) - - 2 -2 y=2sin(2x+ ) 你能画出的图象吗？ 的图象与y=的图象之间存在怎样的变换关系？ 说一说：由 y=sin(2x+ ) 的图象经过怎样变化得到 y= sin( x+y=3sin(2x+ y=sin(2x+)的图象？ 各点纵坐标伸长2倍 新知探究 的图象可以看作是把 图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变）而得到。值域是[-A，A]。 A变化，图象发生上下伸缩变换 这种变换也称为振幅变换 发现与总结三： 总结提升 y=sinx 向左平移个单位长度 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变 ） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变 ） 总结：由函数y=sinx的图像通过如下变换就可以得到函数的图象 先平移再伸缩: 新知探究 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x+　)　　 y=2sin(2x+　)　　 y=sin(x+　)　　 y=sinx　　 新知探究 1 -1 所有的点向左平移　 个单位 问题：如何由　　　 的图像变换得到　　　　　　　 y=sinωx y=sin(ωx+φ) 向左（或右）平移 | | 个单位长度 新知探究 y=sinx 向左平移个单位长度 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变 ） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变 ） 先伸缩再平移: 总结提升 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x+　)　　 y=sinx　　 y=sin2x　　 y=3sin(2x+　)　　 新知探究 y=sinx y=sin(x+) 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin(x+) 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 向左>0 (向右<0) 方法1:按先平移后伸缩的顺序变换 平移||个单位 纵坐标不变 横坐标不变 总结提升 y=sinx 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sinx 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 纵坐标不变 横坐标不变 方法2:按先伸缩后平移的顺序变换 向左>0 (向右<0) 平移||/个单位 总结提升 1(多选）：为了得到函数 A.将的图象上的所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 B.将的图象上的所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C.将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上的所有点向左平移个单位长度 D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，然后将所得图象上的所有点向左平移个单位长度 √ √ 课堂练习 2.将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 解析式为_______________ y=3sin(2x) 课堂练习 y=sinx 向右平移个单位长度 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变 ） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变 ） y=sinx 向左平移个单位长度 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变 ） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变 ） 写出由函数y=sinx的图像变换得到函数 课堂练习 例 １　 画出函数 y=sin（3x- ）的简图 ． 解 ： 先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 个单位长度 ，得到函数y=sin(x- )的图象 ； 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍 ， 这时的曲线就是函数y=sin（3x- ）的图象 ，如图所示： 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍 ， 得到函数 y=sin(3x- )的图象 ； 典例分析 下面用 “ 五点法 ” 画函数y=sin（3x- ）在一个周期（ ）内的图象 ． 令 X ＝3x- ， 则 x＝ （ X+ ） 列表 （ 表 5.6.1），描点画图 （ 图 5.6.8） 典例分析 课本P239 描点画图： 课堂练习 描点画图： 课本P239 课堂练习 描点画图： 课本P239 课堂练习 描点画图： 课本P239 课堂练习 三角函数图象的变换. 用“五点法”画函数图像. 课堂小结 谢谢观看 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（1）列出下表： 1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（2）令 ，则 .列出下表： 1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（3）令 ，则 .列出下表： 1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（4）令 ，则 .列出下表： $$