5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数\( y = A\sin(\omega x + \varphi) \)的图象，核心内容为参数\( A \)、\( \omega \)、\( \varphi \)对图象的影响。课堂导入通过复习\( y = \sin x \)的五点法作图，以“特殊到一般”搭建学习支架，引出参数影响的探究问题。 其亮点在于结合数学眼光观察图象变换，通过数学思维归纳平移、伸缩规律，借助例题（如例5的两种变换方式）和五点法列表（数学语言）强化应用。助力学生发展探究与逻辑思维，为教师提供系统教学流程与实例支持。

5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 复习回顾 思考从解析式看，函数y=sinx是函数y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形，那么这些参数对函数有什么影响呢？ 问题 利用五点法画函数y=sinx图象的五个点有哪些？ y x o -1 1 问题探究 探究1 φ对y=sin(x+φ)图象的影响. 观察y=sinx和y=sin的函数图象，你有什么发现？ 向右平移个单位 向左平移个单位 总结归纳 φ对y=sin(x+φ)图象的影响 y=sinx的图象 y=sin(x+φ) 的图象 当φ>0时,曲线上所有 点向左平移|φ|个单位 当φ<0时,曲线上所有 点向右平移|φ|个单位 这种变换称为相位变换,也叫平移变换. 新知应用 例1 (1)函数y=sin的图象可以看作是由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ (2)函数y=sin的图象可以看作是由y=sin(-x)的图象经过怎样的变换而得到的？ (3)求函数y=sin 2x向右平移个单位长度后的函数解析式. (4)由函数y=sin的图象经过怎么样的变换，可以得到y=cosx的图象？ 《精准讲练》P101例1 总结归纳 探究2 ω(ω>0)对y=sinωx图象的影响. 作出函数y=sin x与y=sinx的图象并说明两者之间有什么关系？ T= 总结归纳 ω(ω>0)对y=sinωx图象的影响 y=sinx的图象 y=sinωx的图象 当ω>1时,横坐标 缩短为原来的倍 当ω<1时,横坐标 伸长为原来的倍 T= 这种变换称为周期变换,也叫伸缩变换. 新知应用 例2 为了得到y=sinx∈R的图象，只需把y=sin的图象上所有点的( ) A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的横坐标不变 B 《精准讲练》P102例2 新知应用 例3 为了得到y=cos x，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cos x上所有点的( ) A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的横坐标不变 A 《精准讲练》P101跟踪训练1 问题探究 探究3 A(A>0)对y=Asinx图象的影响. 作出函数y=sin x与y=sinx的图象并说明两者之间有什么关系？ 函数y=Asinx(A>0)的值域为[-A,A]. 总结归纳 A(A>0)对y=Asinx图象的影响 y=sinx的图象 y=Asinx的图象 当A>1时,纵坐标 伸长为原来的A倍 当A<1时,纵坐标 缩短为原来的A倍 这种变换为振幅变换，也叫伸缩变换. 新知应用 例4为了得到函数y=cos x的图象，只需把余弦曲线y=cos x上所有点的( ) A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的横坐标不变 D 《精准讲练》P103跟踪训练2 新知应用 例5 函数y=sinx通过怎样的图象变换得到函数y=2sin的图象？ ①先平移再伸缩 ②先伸缩再平移 新知应用 例5 (多选)下列四种变换方式中能将函数y=cos x的图象变为函数y= cos的图象的是( ) A.向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变 B.向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 C.将每个点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 D.将每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 《精准讲练》P103跟踪训练3 AC 新知应用 例6 用“五点法”画函数y=2sin在一个周期内的简图. 令z=3x+则x=列表如下： z 0 π 2π x - y 0 2 0 -2 0 课堂总结 ， ， 对图象的影响： ：对三角函数图象的影响是图象的左右平移变换 ：对三角函数图象的影响是图象的横向伸缩变换，由图象的周期 来确定 ：对三角函数图象的影响是图象的纵向伸缩变换 $