精品解析：江苏省海安市初中教学联盟2024-2025学年八年级上学期期中学习评估数学试题

八年级数学学习评估 卷面分值：150分 答题时间：120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称轴是解答的关键．根据轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项和完全平方公式，根据积的乘方和同底数幂乘法计算法则可判断A、D，根据合并同类项法则可判断B，根据完全平方公式可判断C． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解即可． 根据提取公因式法和公式法逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. 属于整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； D. ，结果不是积的形式，故该选项不符合题意． 故选B． 4. 如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 六边形 C. 七边形 D. 九边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：设这个多边形为n边形，根据题意得 ， 解得 ， 故选：D． 5. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法；观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线、角平分线、垂线的性质，逐项判断即可. 【详解】解：A、作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故A不符合题意； B、作图痕迹可知，D在 的平分线上，能确定，故B符合题意； C、作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故C不符合题意； D、作图痕迹可知，D在 的垂直平分线上，不能确定，故D不符合题意. 故选：B. 6. 已知点和点关于 轴对称，则的值是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于 轴对称点的性质得出 的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点和点关于 轴对称， ∴， 解得， 所以． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 7. 如图，中，， 的垂直平分线交边 于D点，交边于E点，若与的周长分别是 ，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的周长，先由 的垂直平分线交边 于D点，得出，，结合与的周长分别是 ，，得，即可作答． 【详解】解：∵ 的垂直平分线交边 于D点， ∴，， ∴与的周长分别是 ，， ∴， ∴， 则， ∴， 故选：C． 8. 如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题． 分 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【详解】解：如图：当 为腰时，点C的个数有2个， 当 为底时，点C的个数有1个， 故选：C． 9. 如图，，、 分别平分的内角 ，外角，连接．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关判定和性质并进行正确推理是解题的关键． 过点 作于 ，作于 ，作于，先证明平分，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出即可证明①；利用平行线和角平分线，再结合即可证明②；根据角平分线定义，由②知，结合平角定义即可证明③；根据平行线的性质和角平分线的定义即可证明， ，即可证明④． 【详解】解：①如图，过点 作于 ，作于 ，作于， ∵平分 ， 平分， ∴，， ∴， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴ ， ∵平分 ，， ∴， 即， 故②正确； ③∵ 平分， ∴， 又，， ∴， ∴，故③正确； ④∵平分 ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴是等腰三角形． 故④正确， 综上，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 10. 如图，在四边形中，平分 ，于点D，，，则面积的最大值为（　　） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线定义，延长 、交于E，过C作于H，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，而 ，判定，推出，，得到，当 的面积最大时，的面积最大，求出，求出 面积的最大值，即可得到面积的最大值． 【详解】解：延长 、交于E，过C作于H， ∵平分 ， ∴， ∵于点D， ∴， ∵ ， ∴， ∴，， ∴， ∴当 的面积最大时，的面积最大， ∵， ∴， ∵ 的面积，， ∴ 面积的最大值， ∴面积的最大值为． 故选：B． 二．填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分） 11. 若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____． 【答案】m≠﹣1 【解析】 【分析】根据非零数的零指数幂求解可得． 【详解】解：若（m+1）0＝1有意义， 则m+1≠0， 解得：m≠﹣1， 故答案为：m≠﹣1． 【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义. 12. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 13. 已知，，，为正整数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆用．解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的科方法则． 先逆向运用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：因为，、为正整数）， 所以， 故答案为：． 14. 若则______ 【答案】29 【解析】 【分析】先将两边同时平方得到的值，再把展开，代入的值即可求解. 【详解】将两边同时平方得： 解得： 故填：29. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及采用整体代入思想是解题的关键. 15. 如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则 的长是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由，得，，由对顶角相等得，，根据三角形内角和定理得，，已知，可证明，根据全等三角形的性质得， ，即可得出答案． 【详解】，， ， ， ， 在与 中， ， ， ， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 16. 如图，中，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点F．若点F是的中点，， 的面积为10，则点之间的距离为 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查翻折性质、三角形的中线性质，利用面积求高是解决本题的关键．根据题意连接交于，根据翻折性质得 ，，继而得到，继而利用面积公式求出本题答案． 【详解】解：连接交于， ， ∴ ，， ∵ 的面积为10，点F是的中点，沿着翻折，得到， ∴， ∵， ∴，即：， ∴ ， 故答案为：10． 17. 如图， 是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交 于E，．若，则_______． 【答案】##39度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，过E作于R，交 于Q， 交于O，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出，，再证明，由全等三角形的性质可得、，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：如图：连接，过E作于R，交 于Q， 交于O， ∵是线段的中垂线， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 故答案为：． 18. 如图，中， ，，等边三角形的三个顶点分别落在上，若 ，，则 的长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，过点D作于点H，证明，得，则，，在中，根据，则，，然后根据 得，由此可得 的长． 【详解】解：过点D作于点H，如图所示： 则， 在中，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 三．解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 计算和因式分解： （1） （2） （3）简便计算： （4）因式分解： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关运算、有理数的运算、平方差公式和完全平方公式． （1）根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可； （2）根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可； （3）把2009写成，把2007写成，然后利用平方差公式进行计算即可； （4）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）若与的乘积中不含x的一次项和二次项，求的值． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式以及代数求值，多项式乘积不含某项问题，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并同类项，最后代值计算即可； （2）首先计算，然后根据题意得到，，求出，，然后代数求解即可． 【详解】解：（1） ， ∵，， ∴原式； （2） ； ∵与的乘积中不含x的一次项和二次项， ∴，， ∴，， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； （3）在x轴上找一点P，使得周长最小，请在图中标出点P，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）图见解析，点P坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，两点之间，线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，根据轴对称的性质分别找出点，依次连接，即可得； （2）根据关于y轴的对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可作答． （3）由（1）得点 关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点，连接，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵ ∴点C关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：点P如图所示： ∴． 22. 如图，点 、 、 、 在一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由平行线的性质得到，再由得到 ，根据全等三角形的判定与性质即可求证． 【详解】证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 23. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 【答案】 如图：已知： 平分 ，且， 求证：是直角三角形． 证明：∵， ∴． 同理． ∵， 即， ∴， 即：， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】先画出图形，写出已知和求证，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可证得△ABC是直角三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用，证明一个命题时，必须先画出图形，写出已知和求证，再进行证明． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）1，2，3 （3）①7；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式的运算，换元法． （1）用不同方式求大正方形的面积求解即可； （2）利用多项式乘多项式的运算法则计算，然后再根据三种纸片的面积，进而得出答案； （3）①根据已知条件，利用完全平方公式，先求出，然后求出即可； ②设，则，，根据已知得出，利用完全平方公式展开，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由图2可知，大正方形的面积为，也可以为， ∴，，之间的等量关系为：； 【小问2详解】 解： ， ∵一张A种纸片的面积为，一张B种纸片的面积为，一张C种纸片的面积为， ∴要拼出一个面积为的矩形，需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片3张． 故答案为：1，2，3； 【小问3详解】 解：①∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的值是． 25. 阅读材料：如图1，中，，P为底边上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h， （1）连接 ，则，即：，∴，即之间的数量关系是： ． （2）深入探究 如图2，将“在中，，P为底边上任意一点”改成“P为等边三角形内一点”，作，垂足分别为E、F、M、G，则和 之间有怎样的关系？请写出结论并证明；（提示：可连接） （3）理解与应用 如图3，当点P在外时，和 之间又有怎样的关系？请写出结论并证明． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积．熟练掌握，是解题的关键．（1）替代，中的即可；（2）连接，利用计算即可；（2）连接，利用计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， 则， ∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 连接， 则， ∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. （1）如图1，已知和，点B、C、E在一条直线上，且，求证：； （2）如图2，，N分别为 上的点，且，求证：； （3）如图3，是等边三角形，点D、F分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点D从点A运动到点C的过程中，的度数是否发生变化？如果不变，求出的度数：如果改变，请说明理由． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形和全等三角形综合．熟练掌握等腰三角形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质，是解题的关键． （1）证明 ，可得，即得； （2）在 上截取，连接，证明和，可得，得，即可得； （3）在上截取，连接，证明，根据是等边三角形，证明，可得，得，即可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴； （2）证明：在 上截取，连接，如图2， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （3），理由如下： 如图3，在上截取，连接， ∵，且 ， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学习评估 卷面分值：150分 答题时间：120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是( ) A. B. C. D. 4. 如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 六边形 C. 七边形 D. 九边形 5. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和点关于 轴对称，则的值是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 7. 如图，中，，的垂直平分线交边于D点，交边 于E点，若与的周长分别是 ，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，，、分别平分的内角 ，外角，连接．以下结论：①；②；③；④ 和都是等腰三角形． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在四边形 中，平分 ，于点D，，，则面积的最大值为（　　） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 二．填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分） 11. 若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____． 12. 因式分解：=_____． 13. 已知，，， 为正整数，则_______． 14. 若则______ 15. 如图，在中，，，垂足分别是D，E．， 交点H，已知，，则 的长是__________． 16. 如图，中，点D是边上一点，连接，把 沿着翻折，得到，与 交于点F．若点F是的中点，， 的面积为10，则点之间的距离为 _______． 17. 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，则_______． 18. 如图，中， ，，等边三角形的三个顶点分别落在上，若 ，，则的长为______． 三．解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 计算和因式分解： （1） （2） （3）简便计算： （4）因式分解： 20. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）若与的乘积中不含x的一次项和二次项，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； （3）在x轴上找一点P，使得周长最小，请在图中标出点P，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹） 22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 23. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 25. 阅读材料：如图1，中，，P为底边上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h， （1）连接 ，则，即：，∴，即之间的数量关系是： ． （2）深入探究 如图2，将“在中，，P为底边上任意一点”改成“P为等边三角形内一点”，作，垂足分别为E、F、M、G，则和 之间有怎样的关系？请写出结论并证明；（提示：可连接） （3）理解与应用 如图3，当点P在外时，和 之间又有怎样的关系？请写出结论并证明． 26. （1）如图1，已知和，点B、C、E在一条直线上，且，求证：； （2）如图2，，N分别为上的点，且，求证：； （3）如图3，是等边三角形，点D、F分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点D从点A运动到点C的过程中，的度数是否发生变化？如果不变，求出的度数：如果改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $