内蒙古呼和浩特市新城区2024-2025学年上学期八年级数学期末考试卷

2024-2025学年第一学期八年级质量数据监测 数 学 注意事项: 1.考生务必将自己的姓名、条形码贴在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上,在试卷上作答一律无效。考试结束后,请将答题卡交回 3.本试卷满分100分,考试时长90分钟 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每个小题给出的四个选项中,只有一 密 项是符合题目要求的) 班 1.若三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是( _ A.3 C.9 B.6 D. 12 2.10月份同学们以饱满的精神状态参加了呼市中学生体育过程性考核.下列常见的体测 项目图标中,是轴对称图形的是( 封 C. 仰卧起坐 B. 立定跳远 A. 坐位体前屈 D. 引体向上 我 3.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是( ) ###_## C A D 4.当a>1时,比较两个代数式的大小关系:(a-1)2 -a-1( 线 B.等于 C.大于 A.小于 D.无法确定 5.如图,在△ABC中,BE平分乙ABC,CD平分ACB,若/A=80。. 则乙BED的度数为( ) C.500 B.60。 A. 80。 D.40d 6.如图,△ABC中,乙BAC=60*,2BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线 MD相交于点D,DE1AB交AB的延长线于点E.DF1AC于点F.现有 下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分乙EDF;④AB+AC= 2AE.其中正确的有( ) B.②④ A.① C.①②④ D.①②③④ 7.已知4x2+kxy+9y是完全平方式,则k的值是( B.+6 C.12 A.6 D.+12 八年级数学试卷 第1页(共4页) 8. 如图,在△ABC中,AB=AC,乙A=90*,点D.E是边AB上的两个 定点,点V.V分别是边AC.BC上的两个动点.当四边形DEMN 的周长最小时,乙DNM+乙EMN的大小是( ) C.750 A.458 B. 90d D. 135d 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,其中第16题,第一空1分,第二空2分) 10.如图是用木棍首尾连接好的六边形,但六边形始终无法固定形态. 若要使该六边形稳定,则至少需要再钉上 根木棍. 11.因式分解:ab-ab= ”10图 12.据报道,在处理“量子随机线路取样”问题时,全球其他最快的超级 计算机用时2.3秒的计算量,我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大 约为0.00000023秒.若把数字0.00000023用科学记数法表示为2.3x10”的形式,则 n=。 13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8,则这个等腰三角形的周长为 14.已知5"=a,5”=b,则52“·"= _.(请用含有a,b的代数式表示) 15.若a*+5ab-6*=0(a,b均不为0),则-的值为 16.请阅读关于“乐数”的知识卡片,并回答问题: 乐数 我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数” a.分子和分母均为正整数 b.分子小于分母; c.分子、分母均为两位数,且分子的个位数字与分母的十位数字相同; d.去掉分子的个位数字与分母的十位数字后,得到的分数与原来的分数相等 例知 去掉相同的数字6之后,得到的分数士恰好与原来的分数相等,则是一个“乐数". 判: (填“是”或“不是”)“乐数”; 写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数” 三、解答题(本大题共7个小题,共52分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题每题5分,共10分) 八年级数学试卷 第2页(共4页) 18.(本小题5分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、 B(4.2)、C(2,3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A.B.C.,并 写出各对称点的坐标; (2)若点M(-4.2)与点N(2.2)关于一条直线成轴对 __ 称,请在图中画出这条对称轴; (3)在x轴上找一点P,使PA+PB最小,画出点P的位 置(保留作图痕迹). 第18D 19.(本小题6分)如图,在△ABC中,乙C=90*,乙A=30°.在线段AC上求作·点D.使得 CD-AD.小明发现作乙ABC的平分线交AC于点D.点D即为所求. (1)使用直尺和圆规,依小明的思路作出点D(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明: 证明::乙A=30*.乙C=90*. .乙ABC= 。 ·BD平分乙ABC. 第19图 . 乙ABD=ZA. .AD=. 在R△BCD中,2CBD=30*. )(填推理依据) 20.(本小题8分)在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三 种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片 是长为y,宽为x的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了 如图2所示的一个大正方形. _ 77 第20题图1 第20题图2 八年级数学试卷 第3页(共4页) (1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这 个等式: (2)利用(1)中的等式解决下列问题: ①已知a*+b{=10.a+b=6,求ab的值; ②已知(2021-c)(c-2019)=1.求(2021-c)+(c-2019)*的值 21.(本小题6分)如图,四边形ABCD中,AB=AC,乙D=90*,BE1AC 于点F,交CD于点E,连接EA,EA平分乙DEF (1)求证:AF=AD: (2)若BF=7.DE=3.求CE的长 第21题图 22.(本小题8分)金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车 燃油车油箱容积:40升,油价:9元/升,续航 新能源车电池电量:100千瓦时,电 价:0.6元/千瓦时,续航里程:a千 米,每千米行驶费用:__元. (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元 ①分别求出这两款车的每千来行驶费用 ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问:每年行驶 里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其 它费用) 23.(本小题9分) (1)【问题提出】如图1,在RI△ABC和Rt△CDE,已知乙ACD=B=乙E=90* AC=CD.B、C、E三点在一条直线上,AB=5.DE=6.5.求BE的长度为多少? (2)【问题提出】如图2.在R1△ABC中,乙ABC=90*,BC=4.过点C作CD1AC.目 CD=AC,求△BCD的面积? (3)【问题解决】某市打造国家级宜居城市,优化美化人居生态环境.如图3所示,在河 流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园,按设计要求,在四边形 ABCD中. ABC= CAB= ADC=45*$AC=BC.△ACD面积为12km$.且 CD$$$$ 长为6km,求河流另一边森林公园△BCD的面积? __读R 第23题图2 第23题图1 第23题图3 八年级数学试卷 第4页(共4页) 2024-2025学年第一学期八年级质量数据检测 数学参考答案 (考试时间90分钟,试卷满分100分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 题号 选项 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.其中第16题,第一空1分,第二空2分) 9.x1 10.3 11.ab(a+D(a-1) 12.-7 13.18或21 14.a263 15.5 16.不是, (写一个即可) 三、解答题(本大题共7个小题,共52分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题每题5分,共10分) (1)解:方程两边同时乘以(x-1)(x+2) 得x(x+2)-3=(x-1)(x+2). 解得x-1, .......................分 检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,x=1不是原分式方程的解, 所以原方程无解: ....................分. (2)解:式二-)8 (x+4)(x-4)x-3 x-3- 2x(x-4) - .....................分 x=()”-2时, .......................分. 式一2_。 .......................5分 _ 18.(本小题5分 解:(1)如图,△A.B.C.即为所求 ........................2分 .......... __-1 A(1,-1). B(4,-2),C(2,-3) .................... (2)如图点M(-4.2)与点N(2.2)关于直线/(直线/上各点的横坐标都为-1)对称 ........................4分 (3)如图点P(连接AB或AB交x轴于点P) .......................分 19.(本小题6分) (1) 解:如图所示,点D即为所求(作乙ABC的角平分线交AC于点D).........2分 (2)证明::乙A-30*,乙C-90*, .2ABC-60。 ......................分 .BD平分乙ABC. .乙ABD-2CBD-ABC-30”. .乙ABD=乙A. 2 .AD=BD. .......................分 在Rt△BCD中, CBD=30*, (在直角三角形中,如果一个锐角等于30{,那么它所对的直角边等于斜边的一半) ......................6分 .CD=AD. 20.(本小题8分) (1)解:由题意得:阴影部分的面积=x2+y2=(x+y)-2xy 即x2+y2=(x+y)2-2xy: .........................分 ($2)①由(1)可得:a2+b}=(a+b){-2ab,:a2}+b2=10,a+b=6$$ :2ab=(a+b)2-(a2+b2)-62-10-26 解得:ab=13; ........................5分 ②设2021-c=a,c-2019=b “a+b=2021-c+c-2019=2, :(2021-c)(c-2019)=1 :ab=1, :(2021-c)2+(c-2019)2=a2+b2 =(a+b)?-2ab =4-2x1 =2. ......................分 21.(本小题6分) (1)证明::EA平分乙DEF, "乙D=90,BE1AC .AD1DE, AF1BE. :AF=AD: 第21题图 ......................分 (2)解:在Rt△ABF和△RtACD中, #REAO.# .Rt△ABF△RtACD(HL) .CD=BF=7$$ .DE-3, .CE=CD-DE=7-3=4. .....................6分 22.(本小题8分 (1)解:由表格可得, 100×0.660(元), 新能源车的每千米行驶费用为: 即新能源车的每千米行驶费用为650元: .......................分 (2)解:①·燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元 .40x9-0-0.5. 解得:a=600. ......................分 经检验,a三600是原分式方程的解 .....................5分 600 答:燃油车的每千米行驶费用为0.6元,新能源车的每千米行驶费用为0.1元; ......................6分 ②设每年行驶里程为xkm 由题意得:0.6x+4800>0.1x+7500 解得x>5400. 答:当每年行驶里程大于5400km时,买新能源车的年费用更低. ........................8分 23.(本小题9分) 解:(1):乙ACD=B=90*. :不A=90*-6ACB三 DCF 在△ABC和ACFD中 (乙A=ZDCE B=乙F=90”, AC=CD 第23题图1 ,。_ :△ABC=△CED(AAS) $CE=AB=5,$CB=DE=6.5 $$$$ .BE=CB+CE=5+6.5=1 1.5 $$ ...................分 (2)如图,过D作DE1BC交BC延长线于E .CD1AC, .乙F= ACD=90*, iCACB=90*- DCE= CDF 在△ABC和△CED中 (乙ABC=乙E=90” 乙ACB=LCDE 第23题图2 。 AC=CD :△ABCACFD(AAS) :DE-BC=4. ....................分 (3)如图,过A作AE1CD于E,过B作BF1CD交DC延长线于F :AACD面积为12km},目CD的长为6km -1x6·AF=12, .AF=4km. :乙ADC=45*,AE1CD :△ADE是等腰直角三角形 .DE=AF=4km. 第23题图3 .CE=CD-DE=2km. “乙ABC= CAB=45*; .乙ACB=90*,AC=BC .ACE=90*- BCF= CBF$ 在△ACF和ACBF中. (乙AFC=乙F=90* LACE=乙CBF AC=BC 。 :.△ACE=△CBF(AAS) :BF =CE=2km , .$aco=cD.BF=x6x2=6(km)$ .河流另一边森林公园入BCD的面积为6km2