精品解析：甘肃省陇南市武都区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

陇南市武都区2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学 注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 在、、0、、2、3、4中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，非负整数识别等．根据题意可知非负整数包括0和正整数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵非负整数有：0，2、3、4， ∴共有4个， 故选：C． 2. 下列数字中，绝对值最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数大小比较，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数． 【详解】解：的绝对值是5，0的绝对值是0，2的绝对值是2，3的绝对值是3． ∵， ∴的绝对值最大． 故选：A． 3. 如图是一个正方体的展开图，则原正方体中和数字“1”所在面相对面上的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图．根据题意根据正方体的展开图可知原正方体中和数字“1”所在面相对面上的数是3． 【详解】解：由题意得：原正方体中和数字“1”所在面相对面上的数是3， 故选：A． 4. 三个有理数进行乘除运算，结果是正数，其中负数最多可以有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除法．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可得到本题答案． 【详解】解：由题意得： 三个有理数进行乘除运算，结果是正数，其中负数最多有2个， 故选：C． 5. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法，已知式子的值求代数式的值．根据题意得出，继而得到，再利用有理数减法即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 关于的一元一次方程的解是，则的值为（ ） A. B. 3 C. -3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， ∴k的值为3． 故选：B． 7. 如果单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母指数也相同的单项式是同类项”，据此即可解答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 8. 四个相同的正方体如图摆放，则从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的左视图．根据题意观察图形继而得到本题答案． 【详解】解：∵根据题意可知，从左面看到的图形是：， 故选：D． 9. 下列描述正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线是同一条直线 C. 直线比射线长 D. 三条直线两两相交时，一定有3个交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对线段，直线，射线等知识点的应用，射线和射线端点不同，不是同一条射线；直线和直线是同一条直线；直线与射线都无法度量，不能比较长短；三条直线两两相交，有1或3个交点，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A. 射线和射线端点不同，不是同一条射线，故选项A不符合题意； B. 直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； C. 直线与射线都无法度量，不能比较长短，故选项C说法错误，不符合题意； D. 三条直线两两相交，有1或3个交点，如图, ∴选项D说法错误，不符合题意； 故选：B． 10. 和互为补角，且是2倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角定义，解一元一次方程等．根据题意可知，再利用题干信息列出，，继而求出本题答案． 【详解】解：∵和互为补角， ∴， ∵是的2倍， ∴， ∴，即：， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 和互为相反数，则值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．根据互为相反数的两个数之和为0可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长可以表示为_____（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，长方形周长．根据题意先表示出宽，再利用长方形周长公式继而表示出本题答案． 【详解】解：∵长方形的长为，宽是长的一半， ∴宽为， ∴周长可以表示为：， 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则直接计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___． 【答案】1.49×108 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：∵149 000 000一共9位， ∴149 000 000=1.49×108． 故答案为：1.49×108 15. 数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为______． 【答案】8或##或8 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离且结合题意进行分类讨论是解题的关键．分两种情况分别求解即可． 【详解】解：当另一个点在3的右边时， 此时另一点表示的数为； 当另一个点在3的左边时， 此时另一点表示的数为． 故答案为：8或． 16. 如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角……以此类推，在一个角的内部画条射线有_____个不同的角（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，列代数式．根据题意分别列出当条射线时有1个角，1条射线时有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角等，继而列出本题答案． 【详解】解：∵当条射线时有1个角，1条射线时有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角， ∴一个角的内部画条射线时有角的个数为：， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先去分母，再合并同类项，再移项继而得到本题答案． 详解】解：， 去分母得：， 去括号：， 移项：， 即：． 19. 有理数、在数轴上的位置如图，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值、数轴、整式的加减运算等． 结合数轴可知，，，再去绝对值，然后合并同类项，即可获得答案． 【详解】解：由图可知，， 原式 20. 已知，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）256 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值等． （1）根据题意将式子合并同类项即可； （2）先求出的代数式，再将，代入即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当，时，， ∴． 21. 如图，已知、是线段的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，线段长．求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，解决本题的关键是根据线段之间的关系，把线段的长度用含的代数式表示出来．首先根据点、是线段的三等分点，可得，根据点是线段的中点，是线段的中点，可知、，根据线段长可得，从而求出线段的长． 【详解】解：、是线段的三等分点 ， 又是线段的中点，是线段的中点， ，， ， ． 22. 如图，点是直线上一点，，，是的平分线．求、、的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握角度计算问题是解题的关键． 根据题意可知，于是可得，再利用角平分线的定义可得，然后根据角的和差关系可得，． 【详解】解：点是直线上一点，， ， ， 是的角平分线， ， ， ． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为13，如果把个位与十位上的数字对调，得到一个新的两位数，新的两位数比原数大27，求原来的两位数． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设原数的十位数是，则个位数可表示为，原数可表示为，交换位置后的新数表示为，再建立方程求解即可． 【详解】解：设原数的十位数是，则个位数可表示为，原数可表示为，交换位置后的新数表示为，根据题意 ， 解得， 则个位数为， 原来的两位数是58． 24. 某单位计划对一块长方形的空地进行美化，已知长方形的长为米、宽为米（）．小明的设计如图所示，以长方形的宽为直径分别作两个半圆建花坛，剩余部分铺设地砖．解答下列问题． （1）用代数式表示需要铺设地砖的面积：_____；（结果保留） （2）若米，米，铺设地砖的面积是多少？ （3）若建设花坛每平方米费用500元，铺设地砖每平方米费用800元，计算一共需要多少费用？ 【答案】（1） （2）300平方米 （3）390000元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值，有理数混合运算等． （1）根据题意利用圆形面积公式和长方形面积公式即可得到本题答案； （2）将米，米代入（1）中代数式即可； （3）列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵长方形面积：，圆形面积为：即， ∴铺设地砖的面积：平方米， 故答案为：平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）； 【小问3详解】 解：∵建设花坛每平方米费用500元，铺设地砖每平方米费用800元， （元）， 答：一共需要390000元费用． 25. 如图是某月的日历，在图中圈出来的五花型图案． （1）图中圈出来的五个数字的和与中间的数字有怎样的关系； （2）日历中任意一个这样的图案中的数字是否都有（1）的规律？ 【答案】（1）这五个数字的和是中间的数字的5倍 （2）有，见解析 【解析】 【小问1详解】 解： ∴这五个数的和是五花型图案中间数字的5倍． 【小问2详解】 解：日历中任意一个这样的图案中的数字都有（1）的规律，理由如下： 设五花型图案中的5个数字的最小数为a，则另外4个数为，，，． ， ． 故这五个数的和是五花型图案中间数字的5倍． 26. 为了倡导节约用水，某小区计划采用如下的水费收取方式：家庭用水每月不超过，每立方米收费元；超过的部分每立方米收费上涨． （1）当家庭用水量不超过时，应交水费为_____元；当家庭用水量超过时，应交水费_____元（用含、的代数式表示）； （2）如果已知，该家庭上月交水费95元，求该家庭上月用水量． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，实际问题与一元一次方程，理解题意，正确列代数式是解答的关键． （1）根据题意分别列出代数式即可； （2）根据题意判断出此时用数量超过，再列出关于一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 当时，应交水费为元； 当时，应交水费为元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，，所以用水量超过， ∴， 解得：， ∴该家庭上月用水量为． 27. 如图，点A、在数轴上对应的数为、7，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为秒． （1）求运动前的中点对应的数； （2）为何值时A、对应的数相同； （3）为何值时A、之间的距离等于2个单位长度． 【答案】（1）1 （2） （3）5秒或7秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，中点公式，动点表示的数，是解题的关键． （1）运用中点公式计算即得；（2）写出运动后A、B表示的数，相等，建立方程，解方程即可；（3）包括A没超过B和A超过B两种情况，A、之间的距离等于2个单位长度，建立方程解答． 【小问1详解】 解：的中点对应的数． 【小问2详解】 A对应的数是，对应的数是， ∵A、对应的数相同， ∴ 解得． 故当时A、对应的数相同． 【小问3详解】 ∵A、之间的距离等于2个单位长度， ∴． 当点A在点左边时，，解得； 当点A在点右边时，，解得． 综上，当为5秒或7秒时，A、之间的距离等于2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陇南市武都区2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学 注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 在、、0、、2、3、4中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列数字中，绝对值最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 3. 如图是一个正方体的展开图，则原正方体中和数字“1”所在面相对面上的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 三个有理数进行乘除运算，结果是正数，其中负数最多可以有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 关于的一元一次方程的解是，则的值为（ ） A B. 3 C. -3 D. 4 7. 如果单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 四个相同的正方体如图摆放，则从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 下列描述正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线是同一条直线 C. 直线比射线长 D. 三条直线两两相交时，一定有3个交点 10. 和互为补角，且是的2倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 和互为相反数，则的值为_____． 12. 一个长方形长为，宽是长的一半，它的周长可以表示为_____（用含的代数式表示） 13. 计算：_____． 14. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___． 15. 数轴上两个点之间距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为______． 16. 如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角……以此类推，在一个角的内部画条射线有_____个不同的角（用含的代数式表示）． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 有理数、在数轴上的位置如图，化简：． 20 已知，． （1）求； （2）当，时，求的值． 21. 如图，已知、是线段的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，线段长．求线段的长． 22. 如图，点是直线上一点，，，是的平分线．求、、的度数． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为13，如果把个位与十位上的数字对调，得到一个新的两位数，新的两位数比原数大27，求原来的两位数． 24. 某单位计划对一块长方形的空地进行美化，已知长方形的长为米、宽为米（）．小明的设计如图所示，以长方形的宽为直径分别作两个半圆建花坛，剩余部分铺设地砖．解答下列问题． （1）用代数式表示需要铺设地砖的面积：_____；（结果保留） （2）若米，米，铺设地砖的面积是多少？ （3）若建设花坛每平方米费用500元，铺设地砖每平方米费用800元，计算一共需要多少费用？ 25. 如图是某月的日历，在图中圈出来的五花型图案． （1）图中圈出来的五个数字的和与中间的数字有怎样的关系； （2）日历中任意一个这样的图案中的数字是否都有（1）的规律？ 26. 为了倡导节约用水，某小区计划采用如下的水费收取方式：家庭用水每月不超过，每立方米收费元；超过的部分每立方米收费上涨． （1）当家庭用水量不超过时，应交水费为_____元；当家庭用水量超过时，应交水费_____元（用含、代数式表示）； （2）如果已知，该家庭上月交水费95元，求该家庭上月用水量． 27. 如图，点A、在数轴上对应的数为、7，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为秒． （1）求运动前的中点对应的数； （2）为何值时A、对应的数相同； （3）为何值时A、之间的距离等于2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$