四川省绵阳市游仙区2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度绵阳市游仙区七年级期末教学质量监测试卷 七年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．如果a与﹣3互为倒数，那么a的相反数是（　　） A．﹣3 B． C． D．3 2．据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客5387.59万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长24.73%，10.43%，增幅超过全国平均水平．将数据242亿用科学记数法表示为（　　） A．2.42×102 B．2.42×109 C．2.42×1010 D．2.42×1011 3．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　） A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为2 C．俯视图的面积为4 D．俯视图的面积为3 4．下列说法中，正确的个数是（　　） ①过两点有且只有一条直线： ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间、线段最短； ④AB＝BC，则点B是线段AC的中点； ⑤射线比直线短． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列运算正确的是（　　） A．x+x2＝x3 B．3x3﹣x2＝2x C． D．﹣（﹣2）3＝8 6．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9 7．下列叙述正确的是（　　） A．画直线AB＝10厘米 B．若AB＝6，BC＝2，那么AC＝8或4 C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条 8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，假设安排x名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（　　） A．1200x＝2×2000（22﹣x） B．1200x＝2000（22﹣x） C．2×1200×（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x） 10．若x﹣y＝2，x﹣z，则整式（y﹣z）2+3（y﹣z）的值为（　　） A． B． C．9 D．0 11．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A．138元 B．140元 C．162元 D．170元 12．如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为﹣3，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（　　） A．8 B．5 C．5或﹣4 D．5或﹣11 二．填空题（每小题3分，共18分） 13．已知一个角是70°28′41″，则它的余角是　 　． 14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x，则最后输出的结果是 　 　． 15．已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，则代数式2x﹣y的值为　 　． 16．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠AOB＝140°，则∠DOC＝　 　． 17．平面上1个圆能把平面分成2个部分：平面上2个圆最多能把平面分成4个部分：平面上3个圆最多能把平面分成 　 　个部分；依次类推，一般地，n个圆最多能把平面分成 　 　个部分． 18．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝14厘米，点C在线段AB上，且BC＝5厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 　 　秒时线段PQ的长为8厘米． 三．解答题（共46分） 19．（6分）计算： （1）（﹣9）﹣（﹣5）+（﹣11）+（+4）． （2）﹣12[（﹣2）3÷4]． 20．（4分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，． 21．（4分）解方程：2 22．（6分）如图，已知点A，B，C在直线l外，按下列要求作图（保留作图痕迹）： （1）作直线AB，射线BC． （2）在直线l上确定一点M，使得AM+CM最小． 23．（8分）阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：． 把这三个式子列边分别相加得： ． （1）猜想并写出　 　． （2）直接写出下列各式的计算结果： 　 　； 　 　． （3）探究并计算：的值． 24．（10分）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧． （1）若∠BOC＝50° ①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数． ②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数： （2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由． 25．（8分）某基金会接受三家企业委托，对某地17名初中生和若干名小学生捐资助学，其中资助一名初中生的学习费用比资助一名小学生的学习费用多600元．三家企业捐资数额与资助人数如表所示： 企业 捐资数额/元 资助初中生人数/名 资助小学生人数/名 甲企业 8400 2 4 乙企业 16200 　 　 3 丙企业 　 　 　 　 　 　 请回答下列问题，并填表． （1）资助一名初中生和资助一名小学生的学习费用分别为多少元？ （2）乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助多少名初中生？ （3）丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为1：2，请问该企业捐资多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B D D D A D B B D 13. 19°31′19″ 14. 1 5. 7 16. 40° 17. 8；（n2﹣n+2） 18. 3、13、1或 19. 解：（1）原式＝﹣9+5﹣11+4 ＝﹣4﹣11+4 ＝﹣15+4 ＝﹣11； （2）原式＝﹣1（﹣8÷4） ＝﹣1（﹣2） ＝﹣1 ． 20.解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）] ＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b） ＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b ＝2a2﹣9ab， 当a＝﹣3，b时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）18+9＝27． 21.解：去分母得：4x﹣2﹣x﹣1＝12， 移项合并得：3x＝15， 解得：x＝5． 22.解：（1）如图1所示： ； （2）如图2所示，点M就是所求的点． 23.解：（1）∵，…， ∴； 故答案为：； （2） ＝1 ＝1 ； ＝1 ＝1 ； 故答案为：；； （3） （） ． 24.解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠COM25°， ∵∠MON＝90°， ∴∠CON＝90°﹣25°＝65°， ∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°； ②如图1，∵∠AON＝3∠COM， ∴设∠COM＝x，则∠AON＝3x， ∴90°+50°﹣x﹣50°＝180°﹣3x﹣50°， 解得x＝20°， ∴∠CON＝90°﹣x＝70°； （2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α， ∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α， ∵∠BOC＜90°， ∴这种情况不存在； ②如图3，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α， ∴3∠AOM+∠BOC＝360°； ③如图4，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α， ∴∠AOM＝∠BOC． 25.解：（1）设资助一名初中生的学习费用为x元，则资助一名小学生的学习费用为（x﹣600）元， 根据表格可得：2x+4（x﹣600）＝8400， 解得：x＝1800， ∴x﹣600＝1800﹣600＝1200， ∴资助一名初中生的学习费用为1800元，资助一名小学生的学习费用为1200元； （2）∵（16200﹣3×1200）÷1800＝（16200﹣3600）÷1800＝12600÷1800＝7（名）， ∴乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助7名初中生； 故答案为：7； （3）丙企业资助的初中生是17﹣2﹣7＝8（名）； ∵丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为1：2， ∴丙企业资助的小学生是8×2＝16（名）， ∵8×1800+16×1200＝14400+19200＝33600（元）， ∴丙企业捐资33600元； 故答案为：33600，8，16 学科网（北京）股份有限公司 $$