精品解析：湖南省岳阳县联考2023--2024学年八年级数学下学期期末监测试题

2024届湖南省岳阳县联考八年级数学第二学期期末监测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 2. 如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定③正确 【详解】 如图,连接EF, ∵AB=AC,∠BAC=90°，点P是BC的中点， ∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°， ∴∠APF+∠CPF=90°， ∵∠EPF是直角， ∴∠APF+∠APE=90°， ∴∠APE=∠CPF，； 在△APE和△CPF中， ， ∴△APE≌△CPF(ASA)， ∴AE=CF，故①正确； ∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确； 根据等腰直角三角形的性质,EF=PE， 所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④错误； ∵△APE≌△CPF， ∴S△APE=S△CPF， ∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC， ∴2S四边形AEPF=S△ABC 故③正确， 综上所述，正确的结论有①②③共3个. 故选C. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE≌△CPF是解题的关键，也是本题的突破点． 3. 有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：出现向上一面的数字有6种，其中是偶数的有3种， ∴出现向上一面的数字是偶数的概率为． 故选：C 4. 下列命题中，假命题是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题． 【详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题； B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题； C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题； D．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题； 故选D． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某批次手机的防水功能的调查 D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 【答案】D 【解析】 【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误； C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误； D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确； 故选D． 6. 把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（ ） A. 缩小为原来的一半 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变,可得答案. 【详解】把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍,得 故选D. 【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变. 7. 直线经过的象限是（ ） A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴直线经过的象限是第一、三、四象限， 故选：A． 8. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形； 又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形 故A. B正确； 如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF， ∴∠FAD=∠ADF， ∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确； 如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误. 故选D 9. 已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥﹣1 B. m≤1 C. m≥﹣1且m≠0 D. m≤1且m≠0 【答案】A 【解析】 【分析】分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答 【详解】解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5， 当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1， 所以当m≥﹣1时，方程有实数根， 故选A． 【点睛】此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】证明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DCAB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 综上，四个选项均正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故答案为：17． 12. 命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）. 【答案】 ①. 到角的两边距离相等的点在角平分线上， ②. 真. 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________． 【答案】20 【解析】 【分析】由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解． 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C， ∴△ABC≌△A'B'C ∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90° ∴∠AA'C=70°=∠A'AC ∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA′即为旋转角等于40°，AC和A'C为一组对应线段. 14. 在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB===5， ∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点， ∴DE=BC，DF=AC，EF=AB， ∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6. 故答案为6. 【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理. 15. 化简:=_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形法则计算即可解决问题． 【详解】解：原式=， = ， = ， =. 故答案为. 【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题． 16. 小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示， 平均数 中位数 众数 方差 小张 7.2 7.5 7 1.2 小李 7.1 7.5 8 5.4 通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____． 【答案】小李 【解析】 【分析】根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定， 【详解】观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定 【点睛】此题考查了方差意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 17. 如图，在中，．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为________． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得∠BAC=60°，，分两种情况讨论，由锐角三角函数和折叠的性质可求解． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴ ∵∠B=30°，DE⊥BC， ∴∠BED=60°． 由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°， ∴∠AEF=60°． ∵△AEF为直角三角形， ∴∠EAF=30°． ∴AE=2EF． 由翻折的性质可知：BE=EF， ∴AB=3BE． ∴ BD=EB•cosB= 当点F在BC的延长线上时． ∵△AEF为直角三角形， ∴∠EAF=90°， ∴∠EFA=30°． ∴∠EFD=∠EFA． 又∵ED⊥BF，EA⊥AF， ∴AE=DE． ∵BC=3，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴ 设DE=x，BE= ∵DE∥AC， ∴ 解得，xBD= 故答案为1或2． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质和特殊锐角三角函数值是解题的关键． 18. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是__． 【答案】x＞1.5 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围． 【详解】解：由题意得2x﹣3＞0， 解得x＞1.5． 故答案为：x＞1.5． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 三、解答题（共66分） 19. 如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线． （1）求∠DOC的度数； （2）求出射线OC的方向． 【答案】（1）60°；（2）80°； 【解析】 【分析】（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向． 【详解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°， ∴∠AOB=40°+20°=60°， ∴∠AOD=180°−60°=120°， ∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC=60°， ∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°； （2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°， ∴射线OC的方向是北偏东80°. 【点睛】此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义. 20. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF． （1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形； （2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围； （3）当DG＝时，求∠GHE的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）（3）60° 【解析】 【分析】(1)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论； (2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=1，即可得出结论； (3)利用勾股定理依次求出GH= ，AE= ，GE= ，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论 【详解】解：（1）在正方形ABCD中， ∵AH＝1， ∴DH＝2． 又∵DG＝1， ∴HG＝ 在△AHE和△DGH中， ∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝1，EH＝HG＝， ∴△AHE≌△DGH， ∴∠AHE＝∠DGH． ∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°． ∴∠GHE＝90° 所以菱形EFGH是正方形； （2）如图1，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE． ∵AB∥CD， ∴∠AEG＝∠MGE． ∵HE∥GF， ∴∠HEG＝∠FGE． ∴∠HEA＝∠FGM， 在△AHE和△MFG中， ∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF． ∴△AHE≌△MFG． ∴FM＝HA＝1． 即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值1， ∴y＝ GC•FM＝（3﹣x）×1＝﹣x+（0≤x≤）； （3）如图2，当DG＝时， 在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝； ∴HE＝GH＝ ， 在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝， 过点G作GN⊥AB于N， ∴EN＝AE﹣DG＝ 在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝ ∴GH＝HE＝GE， ∴△GHE为等边三角形． ∴∠GHE＝60°． 【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线 21. 某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动： 活动1：买一支毛笔送一本书法练习本； 活动2：按购买金额的九折付款. 某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本. （1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？ 【答案】（1），；（2）买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2． 【解析】 【分析】（1）活动1：20支毛笔的付款金额，加上(x-20)本练习本的付款金额即可；活动2：将20支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可． （2）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可． 【详解】（1） （2）第三种方案：买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2，此时实际付款金额 显然 令，得 解得 因此当时，最优惠购买方案为：买20支毛笔选择活动1，赠送20本练习本，剩下(x-20)本练习本选择活动2． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键． 22. 在中，，，点是的中点，，垂足为E，连接． （1）如图1，与的数量关系是__________． （2）如图2，若P是线段上一动点（点P不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由，得到，根据直角三角形斜边上中线性质得到，则可判断为等边三角形，由于，可得； （2）根据旋转的性质得到，易得，则可根据“”判断，则，利用，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 ．理由如下： ∵线段绕点D逆时针旋转，得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理，以及斜边上的中线． 23. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（3,m）,Q（1,3）． （1）求反函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）由一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系数法即可求得反比例函数的关系式； （2）由（1），可求得点P的坐标，继而画出这两个函数的大致图象； （3）观察图象，即可求得一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围． 【详解】解：（1）设反函数的函数关系式为：y=， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q（1，-3）， ∴-3=， 解得：k=-3， ∴反函数的函数关系式为：y=-； （2）将点P（-3，m）代入y=-， 解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图： （3）观察图象可得： 当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24. 阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式 （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________ （2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求最小值 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式解答； （2）作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求，再利用两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：（1） 故答案为5 （2）如图2，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求． ∵∴ ∴ ∴的最小值为 【点睛】本题考查了一次函数综合题．解答（2）题时，是根据“两点之间，线段最短”来找点P的位置的． 25. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为　　度； （2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有　　名． 【答案】（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3) 160. 【解析】 【分析】（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数； （2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图； （3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）共调查学生人数为：＝300， 扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54° 故答案为300；54； （2）25%×300＝75，条形统计图补充如下： (3) ×800＝160. 故答案为160． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提． 26. 某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）条形图中存在错误的类型是　 　，人数应该为　 　人； （2）写出这20名学生每人植树量的众数　 　棵，中位数　 　棵； （3）估计这300名学生共植树　 　棵． 【答案】（1）D，2；（2）5， 5；（3）1590． 【解析】 【分析】（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可； （2）根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数300即可． 【详解】（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3； 故答案为D，2； （2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5， 共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数， 即（5+5）＝5，故中位数为5； 故答案为5，5； （3）（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3， ∴300名学生共植树5.3×300＝1590（棵）． 故答案为1590． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届湖南省岳阳县联考八年级数学第二学期期末监测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某批次手机的防水功能的调查 D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 6. 把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（ ） A. 缩小为原来的一半 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 7. 直线经过的象限是（ ） A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 8. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 9. 已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥﹣1 B. m≤1 C. m≥﹣1且m≠0 D. m≤1且m≠0 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）. 13. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠度数是________． 14. 在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________． 15. 化简:=_________. 16. 小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示， 平均数 中位数 众数 方差 小张 7.2 75 7 1.2 小李 71 7.5 8 5.4 通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____． 17. 如图，在中，．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为________． 18. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是__． 三、解答题（共66分） 19. 如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线． （1）求∠DOC的度数； （2）求出射线OC的方向． 20. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF． （1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形； （2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围； （3）当DG＝时，求∠GHE的度数． 21. 某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动： 活动1：买一支毛笔送一本书法练习本； 活动2：按购买金额的九折付款. 某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本. （1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？ 22. 在中，，，点是的中点，，垂足为E，连接． （1）如图1，与的数量关系是__________． （2）如图2，若P是线段上一动点（点P不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论； 23. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（3,m）,Q（1,3）． （1）求反函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 24. 阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式 （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________ （2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值 25. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为　　度； （2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有　　名． 26. 某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）条形图中存在错误的类型是　 　，人数应该为　 　人； （2）写出这20名学生每人植树量众数　 　棵，中位数　 　棵； （3）估计这300名学生共植树　 　棵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$