2025年上海市奉贤区九年级中考一模数学试卷

2024学年第一学期九年级数学练习 （2025.01） （完卷时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式中，是完全平方式的为（　　　） A B. C. D. 3. 已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列哪个选项中矩形与图中的矩形不是相似形（ ） A. B. C. D. 5. 如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中，错误的是( ). A. B. C. D. 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么=________． 8. 函数的定义域是____________． 9. 已知一个斜坡的坡角为，坡度为，那么____________． 10. 已知正比例函数，如果y的值随着x的增大而增大，那么m的取值范围是_____． 11. 已知是单位向量，向量与的方向相反，且长度为，那么用表示是____________． 12. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与x轴正半轴的夹角为，如果，那么点P坐标为____________． 13. 如果点M把线段分割成和两段，其中是与比例中项，那么的值为____________． 14. 一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是____________． 15. 如图，点是的角平分线的中点，点、分别在、边上，线段过点，且，那么和的面积比是________． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________． 17. 二次函数的图象经过点，其中m、n为常数，那么的值为____________． 18. 如图，和中，，点M在边上，点N在边上，分割所得的两个三角形分别与分割所得的两个三角形相似，那么线段的长是____________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点．已知反比例函数的图象经过点，二次函数的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，求二次函数的解析式． 21. 如图，，与相交于点，点F在上，． （1）求的长； （2）设，用含的式子表示． 22. 桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度． 如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米． （1）当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度； （2）向上提水桶C上升到地面上方米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度． 23. 已知，如图，在中，点D在边上，点M、N在边上，是线段与的比例中项，分别交于点E、F． （1）求证：； （2）若点O为边的中点，连接，且，求证：． 24. 在直角坐标平面中，直线向下平移5个单位后，正好经过抛物线的顶点C，抛物线与y轴交于点B． （1）求点C的坐标； （2）点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当时，求点M的坐标； （3）将原抛物线顶点C平移到直线上，记作点，新抛物线与y轴交点记作点，当时，求的长． 25. 如图，矩形中，，点E在射线上，点F在射线上，且，射线与对角线交于点G，与射线交于点M． （1）当点E在线段上时，求的正切值； （2）当G是中点时，求的值； （3）当，且与相似时，直接写出长． 2024学年第一学期九年级数学练习 （2025.01） （完卷时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】##0.6 【18题答案】 【答案】4或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）当，且与相似时，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$