精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ，， 故选：B． 3. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的概念．形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、当时．y不是x的二次函数，则本选项不符合题意； B、是一次函数，则本选项不符合题意； C、符合二次函数定义，它是二次函数，则本选项符合题意； D、不是二次函数，则本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式加减乘除的运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，计算正确，故此选项符合题意； C、，故此选项不合题意； D、，计算错误，不符合题意． 故选B． 5. 用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程-公式法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解答本题的关键． 根据一元二次方程的一般形式，即可解答． 【详解】解：用公式法解方程时， 整理得：， 二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是， 故选：C． 6. 十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和为进行解答即可． 【详解】解：正十二边形的外角和的度数为， 故选：D． 7. 若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 8. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件：分式的分母不等于0，直接解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数的表达式为，即 故选：C． 10. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．利用因式分解法求出的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解． 【详解】解：， ， 或， ，， 当是腰时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长为； 当是腰时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长为； 该等腰三角形的周长是或， 故选：D． 11. 抛物线，，共有的性质是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是轴 C. 都有最高点 D. 随增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据，开口向上，由最低点，，开口向下，有最高点，与的对称轴都是轴，以及增减性逐一判断即可． 【详解】解：抛物线，开口向上，有最低点，增减性相同，对称轴是轴， 开口向下，有最高点，与，增减性不相同，对称轴是轴， ∴共有的性质是：对称轴是轴； 故选：B 12. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依次规律即可解决问题． 【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为， 观察，发现规律： …， ∴． ∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，醇类的化学式为． 故选：． 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 13. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键． 首先设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则经过一轮感染，台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有台电脑被感染得出即可． 【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑， 根据题意，得， 故选：C． 14. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，即可判断选项A，由旋转可知，，，根据平分得，利用ASA可证明，即可判断选项B，由旋转可知，，由（2）可知，，根据，，即可得，即可判断选项C，根据得，即可得判断选项D，综上，即可得． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转，得到， ∴， 故选项A正确， 由旋转可知，，， ∵平分， ∴， 在和中， ∴（ASA）， 故选项B正确， 由旋转可知，， 由（2）可知，， ∵， ， ∴， 故选项C正确， ∵， ∴， 故选项D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数图象的综合判断；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质． 【详解】解：A、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴正半轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，故此选项不符合题意； B、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项符合题意； C、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，，故此选项不符合题意； D、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．先提公因式，然后再根据完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 为了加快数字化城市建设，昭通市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，能根据题目中的等量关系列出方程是解答本题的关键． 根据变化前数量变化后数量，即可列出方程解答． 【详解】解：第一个月新建了个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为， 第二个月新建了个充电桩， 第三个月新建了个充电桩， 第三个月新建了个充电桩， 于是有， 故答案为：． 18. 若是方程的一个根，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解，根据题意可得，然后可得，进而整体代入，可得答案． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象可知抛物线与坐标轴交于点，对称轴为，根据对称性即可求得另一个交点，进而求得方程ax2+bx+c＝0的解． 【详解】解：∵函数图象可知抛物线与坐标轴交于点，对称轴为， ∴另一个交点为， x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 故答案为： 【点睛】本题考查了图像法求一元二次方程解，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 小明同学解一元二次方程的过程如下： 解：，① ，② ，③ ，④ ，．⑤ （1）小明解方程的方法是____________． A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 他的求解过程从第____________步开始出现错误． （2）请用正确的方法帮小明解这个方程． 【答案】（1）C ，② （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． （1）根据小明的解题步骤分析即可； （2）先把移到方程的右边，然后方程两边都加16，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，两边同时开平方即可． 【小问1详解】 解：小明解方程的方法是配方法， 故选C； 他的求解过程从第②步开始出现错误． 故答案为：②； 【小问2详解】 解： 解得：， 21. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转得，画出； （2）作出关于坐标原点成中心对称的．并写出的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是画旋转图形，画中心对称图形，掌握画图的方法是解本题的关键． （1）分别确定绕点逆时针旋转后的对应点，再顺次连接即可； （2）分别确定绕点O旋转后的对应点，再顺次连接即可，再结合的位置可得其坐标． 【小问1详解】 解： 如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示． ； ∴． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若，为该方程的两个实数根且满足，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）2或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． （1）先将方程化成一般式，再根据一元二次方程根的判别式即可得证； （2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，再代入计算即可得． 【小问1详解】 证明：方程化成一般式为， 方程根的判别式为， 所以方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：∵，为方程的两个实数根， ∴，， ∵，即， ∴， 解得， 所以的值为2或． 23. 实验操作：物理实验课上小明做一实验，在一条笔直的滑道上有一个小球以某一速度从处开始向前滚动，并且做均匀减速运动，测得此小球在运动过程中的速度（单位：）与滚动时间（单位：）的变化数据，整理得下表： 滚动时间 滚动速度 解决问题： （1）小明探究发现，小球的滚动速度与滚动时间成一次函数关系，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求小球在滑道上滚动的最远距离．（提示：距离平均速度×时间，平均速度，其中是小球开始时的速度，是小球在第秒时的速度） 【答案】（1） （2）小球滚动的最远距离为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、二次函数的应用等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设关于的函数解析式为，由表中数据得出二元一次方程组，求出、的值即可； （2）先求出，再根据求出，然后由二次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设，将，代入， 得， 解得：， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：由， ， ， 当时，有最大值为， 答：小球滚动的最远距离为． 24. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，与交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，外角的定义，充分利用旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质，等边三角形的判定定理即可得证； （2）根据旋转的性质，结合三角形的外角定理计算即可解答． 【小问1详解】 证明：将绕点逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：将绕点逆时针旋转得到， ，， 是的外角， ． 25. 如图，已知二次函数的图象经过、两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可解决问题． （2）根据轴对称的性质，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小． 据此可解决问题． 【小问1详解】 ∴二次函数的图象经过、两点． ∴ 解得： ∴二次函数的解析式为： 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵点，抛物线的对称轴是， ∴点关于对称轴的对称点的坐标为， 连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小． 设直线的解析式为，把和代入得： 解得 ∴， ∵点横坐标为， ∴， ∴点的坐标为 26. 昭通绿豆糕被越来越多的人所熟知和喜爱，成为老少皆宜、馈赠亲友的美味佳肴，2022年“月中桂”绿豆糕制作技艺被认定为云南省非物质文化遗产．得益于发达的网络销售模式，这种糕点逐渐走出昭通，走出云南，畅销全国．今年国庆期间，某网络经销商进购一批绿豆糕，绿豆糕的进价为每箱40元，当销售单价定为60元时，每星期可售出300箱，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低1元，则每星期可多销售20箱，若设这批绿豆糕每箱降（元）（取整数），每天的销售量为（箱）． （1）求每星期的销售量（箱）与降价（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，销售这批绿豆糕每星期所获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大为6120元 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式、二次函数的应用等知识点，构建二次函数解决最值问题是解题的关键． （1）直接根据题意列一次函数关系式即可； （2）设所得的利润为，则有，然后化成顶点式，最后根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：销售量（箱）与降价价为（元）之间的函数关系式：． 【小问2详解】 解：设所得的利润为，则有 ∵． ∴当或3时，， ∴当销售单价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大为6120元． 27. 综合与实践数学活动课上，李老师设计了以下问题： （1）求二次函数的顶点坐标； （2）有两位同学从“数”和“形”的角度分析：二次函数，当时，求的取值范围的思考如下： 小伟从“数”的角度考虑：将原二次函数配方得：，故此二次函数的对称轴，通过比较、和2的大小关系，确定最小值在顶点处取得；因为图象开口向上，离对称轴较远，故最大值在时取得．进而有当时，；当时，，所以的取值范围是． 小军从“形”角度考虑：只需要画出函数图象，如图所示：通过观察图象，容易发现在时，取得最小值；在时，取得最大值．即：当时，；当时，，所以的取值范围是． 请你根据上述两名同学的分析任选一种方法求二次函数，当时，求的取值范围． （3）为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，请大家试求二次函，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键． （1）先把抛物线解析式配成顶点式，即可求得顶点坐标． （2）根据小伟或小军的做法进行求解即可． （3）根据题意，需要对之间的关系进行讨论，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将二次函数配方得：， ∴二次函数的顶点坐标是． 【小问2详解】 解：法①：将二次函数配方得：， ∴二次函数的对称轴， 又∵二次函数开口向上，， ∴当时，取得最小值为， ∵ ∴离对称轴较远， ∴当时，取得最大值为5， ∴当时，的取值范围是：． 法②：如图所示， 通过观察图象，当时，在时，取得最小值，在时，取得最大值， ∴当时，；当时，， ∴当时，的取值范围是：． 【小问3详解】 解：∵， ∴二次函数的对称轴， ①当时，随增大而增大，当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是：， ②当时，随增大而减小，当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是：， ③当时，即时，则当时，， 情况1：若，即， 当时，有最大值； 情况2：若，即， 当时，有最大值， ∴当时，的取值范围是：或． 综上所述，的取值范围是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 3. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（ ） A. B. C. D. 6. 十二边形的外角和为（ ） A B. C. D. 7. 若点与关于原点对称，则的值为（ ） A 2 B. C. D. 8 8. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数的表达式为（ ） A. B. C D. 10. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 11. 抛物线，，共有的性质是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是轴 C. 都有最高点 D. 随增大而增大 12. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ） A. B. C. D. 13. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：____________． 17. 为了加快数字化城市建设，昭通市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程：____________． 18. 若是方程的一个根，则的值为____________． 19. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 小明同学解一元二次方程的过程如下： 解：，① ，② ，③ ，④ ，．⑤ （1）小明解方程的方法是____________． A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 他的求解过程从第____________步开始出现错误． （2）请用正确的方法帮小明解这个方程． 21. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转得，画出； （2）作出关于坐标原点成中心对称的．并写出的坐标． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若，为该方程的两个实数根且满足，求的值． 23. 实验操作：物理实验课上小明做一实验，在一条笔直的滑道上有一个小球以某一速度从处开始向前滚动，并且做均匀减速运动，测得此小球在运动过程中的速度（单位：）与滚动时间（单位：）的变化数据，整理得下表： 滚动时间 滚动速度 解决问题： （1）小明探究发现，小球的滚动速度与滚动时间成一次函数关系，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求小球在滑道上滚动的最远距离．（提示：距离平均速度×时间，平均速度，其中是小球开始时的速度，是小球在第秒时的速度） 24. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，与交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的度数． 25. 如图，已知二次函数的图象经过、两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 26. 昭通绿豆糕被越来越多的人所熟知和喜爱，成为老少皆宜、馈赠亲友的美味佳肴，2022年“月中桂”绿豆糕制作技艺被认定为云南省非物质文化遗产．得益于发达的网络销售模式，这种糕点逐渐走出昭通，走出云南，畅销全国．今年国庆期间，某网络经销商进购一批绿豆糕，绿豆糕的进价为每箱40元，当销售单价定为60元时，每星期可售出300箱，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低1元，则每星期可多销售20箱，若设这批绿豆糕每箱降（元）（取整数），每天的销售量为（箱）． （1）求每星期的销售量（箱）与降价（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，销售这批绿豆糕每星期所获得的利润最大，最大利润是多少？ 27 综合与实践数学活动课上，李老师设计了以下问题： （1）求二次函数的顶点坐标； （2）有两位同学从“数”和“形”角度分析：二次函数，当时，求的取值范围的思考如下： 小伟从“数”的角度考虑：将原二次函数配方得：，故此二次函数的对称轴，通过比较、和2的大小关系，确定最小值在顶点处取得；因为图象开口向上，离对称轴较远，故最大值在时取得．进而有当时，；当时，，所以的取值范围是． 小军从“形”的角度考虑：只需要画出函数图象，如图所示：通过观察图象，容易发现在时，取得最小值；在时，取得最大值．即：当时，；当时，，所以的取值范围是． 请你根据上述两名同学的分析任选一种方法求二次函数，当时，求的取值范围． （3）为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，请大家试求二次函，当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$