精品解析：上海市闵行区2023-2024学年上学期七年级期末数学试卷

2023学年第一学期期末考试七年级数学试卷 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列用代数式表示“a与b两数差的平方的2倍”正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若把值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，将沿射线的方向平移，得到．再将绕点逆时针旋转一定角度后，恰使点与点C重合，点的对应点是点，若，那么的大小为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_______． 8. 已知单项式与的和仍然是单项式，那么_______． 9 计算：_______． 10. 因式分解：_______． 11. 将表示成只含有正整数指数幂形式为_______． 12. 如果分式的值为零，那么的值是_______． 13. 疫苗接种，是防范流感的有效手段，某种疫苗粒子在电子显微镜下呈现皇冠的形状，它的大小为毫米，毫米用科学记数法记作_____毫米． 14. 计算：_______． 15. 如果关于的分式方程无解，那么_______． 16. 已知，那么的值是_______． 17. 如图，把一张平行四边形纸片沿直线EF翻折，翻折后的图形面积（阴影部分）与原平行四边形纸片的面积之比为，其重叠部分面积为，则原平行四边形纸片的面积是_____． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 _____． 三、简答题（本大题共7题，第19-20题5分，第21-25题6分，满分40分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 因式分解：． 22. 因式分解：． 23. 计算：．（结果不含负整数指数幂） 24. 解方程：． 25. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3题，第26题6分，第27题8分，第28题10分，满分24分） 26. 在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）． （1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的； （2）再画将绕点逆时针方向旋转后的； （3）求点绕点旋转到点所经过路线长（结果保留）． 27. 2023年第十九届亚运会在杭州圆满落幕，参加女子1500米自由泳的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平，在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了50秒，那么经过指导后，甲运动员现在的速度是多少？ 28. 如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，则称和互为“互优角”．有一长方形纸片，如图1，点P在线段上，点E在线段上，将长方形纸片沿着翻折，使点B落在点处． （1）如果与互为“互优角”，那么的度数为 ； （2）点F在线段上，再将纸片沿着翻折，使点C落在点处． ①如图2，若点E，，P在同一直线上，且与互为“互优角”，求度数；（写出必要解题步骤） ②若与互为“互优角”，设（直接填写答案） 如图3，当线段落在外部时，与满足的数量关系为 ； 如图4，当线段落在内部时，与满足的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末考试七年级数学试卷 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列用代数式表示“a与b两数差的平方的2倍”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意可知先求差，然后平方，再求倍数，列式即可得到答案． 【详解】解：a与b两数差的平方为， a与b两数差的平方的2倍为， 故选：B． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的除法和幂的乘方运算．分别利用负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的除法和幂的乘方运算化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解即可． 【详解】解：．不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是多项式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 若把的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 【详解】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 6. 如图，中，，将沿射线的方向平移，得到．再将绕点逆时针旋转一定角度后，恰使点与点C重合，点的对应点是点，若，那么的大小为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移，旋转，以及等边三角形的判定和性质．熟练掌握平移和旋转的性质：对应边和对应角相等，是解题的关键．根据平移和旋转的性质，对应边和对应角相等，得到，为等边三角形，进而得到，利用平角的定义，即可求出的度数． 【详解】解：将沿射线的方向平移，得到， ∴， 将绕点逆时针旋转一定角度后，恰使点与点C重合，点的对应点是点， ∴， ∴等边三角形， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．根据积的乘方等于各因数乘方的积求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 8. 已知单项式与的和仍然是单项式，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，负整数指数幂的计算，根据同类项的定义求出，，然后代入，计算负整数指数幂即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴ 故答案为：． 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的除法运算．用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分解因式．后三项用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 将表示成只含有正整数的指数幂形式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整数指数幂的知识，根据计算即可． 【详解】解∵， ∴． 故答案为：． 12. 如果分式的值为零，那么的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 13. 疫苗接种，是防范流感的有效手段，某种疫苗粒子在电子显微镜下呈现皇冠的形状，它的大小为毫米，毫米用科学记数法记作_____毫米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故答案为： 14. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法，根据同分母分式减法计算即可． 【详解】解∶ 故答案为： 15. 如果关于的分式方程无解，那么_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可． 【详解】解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ，解得， 故答案为：4． 16. 已知，那么的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握等式性质及完全平方公式是解题的关键． 先根据题意得出，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为： ． 17. 如图，把一张平行四边形纸片沿直线EF翻折，翻折后图形面积（阴影部分）与原平行四边形纸片的面积之比为，其重叠部分面积为，则原平行四边形纸片的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和解一元一次方程，设原平行四边形纸片的面积为，根据题意得阴影部分和重叠部分面积，结合题意列方程求解即可． 【详解】解： ∵翻折后的图形面积（阴影部分）与原平行四边形纸片的面积之比为， ∴设原平行四边形纸片的面积为，则翻折后的图形面积（阴影部分）为， ∴翻折后重叠部分面积为， ∵重叠部分面积为， ∴，解得， 则原平行四边形纸片的面积是， 故答案为：． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数． 【详解】解：当旋转角小于50°时，如图： ∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠DCE＝50°， ∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2， ∴∠ACE＝×50°＝20°， ∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°， 当旋转角大于50°时，如图： ∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°， ∴∠ACE＝2∠DCE＝100°， ∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°， 故答案：30°或150°． 【点睛】本题考查旋转变换，是重要考点，掌握分类讨论法是解题关键． 三、简答题（本大题共7题，第19-20题5分，第21-25题6分，满分40分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 21. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．先将看作整体，利用十字相乘法分解，再对利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 22. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式4，然后利用完全平方分解因式，再提公因式4，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 23. 计算：．（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的混合运算， 先计算负整数幂和整数幂的计算，然后再计算乘除法即可． 【详解】解： 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 首先去分母，两边都乘以，将分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：， 去分母，两边都乘以，得： ， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 25. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂；先根据分式的混合运算进行化简，然后根据负整数指数幂得出，再代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： 当时，原式 四、解答题（本大题共3题，第26题6分，第27题8分，第28题10分，满分24分） 26. 在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）． （1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的； （2）再画将绕点逆时针方向旋转后的； （3）求点绕点旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）根据旋转的性质，利用圆的周长公式结合网格即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， 点绕点旋转到点所经过的路线是以为圆心，3为半径的圆周长的， 点绕点旋转到点所经过的路线长为：． 27. 2023年第十九届亚运会在杭州圆满落幕，参加女子1500米自由泳的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平，在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了50秒，那么经过指导后，甲运动员现在的速度是多少？ 【答案】米/秒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是米/秒，利用时间路程速度，结合经过指导后时间缩短了50秒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出甲运动员原来的速度，再将其代入中即可求出甲运动员现在的速度． 【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是米/秒， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：经过指导后，甲运动员现在的速度是米/秒． 28. 如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，则称和互为“互优角”．有一长方形纸片，如图1，点P在线段上，点E在线段上，将长方形纸片沿着翻折，使点B落在点处． （1）如果与互为“互优角”，那么的度数为 ； （2）点F在线段上，再将纸片沿着翻折，使点C落在点处． ①如图2，若点E，，P在同一直线上，且与互为“互优角”，求的度数；（写出必要解题步骤） ②若与互为“互优角”，设（直接填写答案） 如图3，当线段落在外部时，与满足的数量关系为 ； 如图4，当线段落在内部时，与满足的数量关系为 ． 【答案】（1）或 （2）①②； 【解析】 【分析】本题考查了通过翻折计算角的度数，“互优角”的定义等知识，注意翻折后两个角相等，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“互优角”的定义结合已知条件可知分两种情况当和时利用翻折的性质结合平角的定义求解即可． （2）①根据“互优角”的定义可得出，由，则可得出，由折叠的性质可得出，再根据平角的定义可得出代入求出，进而可得出． ②如图3，当线段落在外部时，由折叠的性质可知：，，由“互优角”的定义得出即．同理可求出当线段落在内部时，． 【小问1详解】 解：∵与互为“互优角”， 当时， 则， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当时，可得． 故答案为：或 【小问2详解】 解：①∵点E、、P在同一直线上，且与互为“互优角”， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， 则， ∴ ②当线段落在外部时， 由折叠的性质可知：，， ∵与互为“互优角” ∴， 即． 当线段落在内部时， 由折叠的性质可知：，， ∵与互为“互优角”， ∴， 即， 即， ， ∵， ∴， 则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$