精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋七年级期中教学质量检测试卷 数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 中国总人口在年达到了亿，亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 或1 B. 5或 C. 5或 D. 5 4. 若，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 5. 下列说法中：（1）表示负数；（2）多项式的次数是4；（3）单项式的系数为；（4）若，则．正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 7. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 21 C. 115 D. 231 8. 下列语句中错误的是（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式与的乘积可以表示为 C. 二次三项式 D. 把多项式按x的降幂排列是 9. 若关于x，y的多项式不含，则k的值是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 10. 按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 下列数：，，，，0，，其中非负数有____个． 12. 对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 13. 若多项式是四次三项式，则_____． 14. 如果单项式y与的和是单项式，那么的值为__． 15. 杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)n(n是非负数)展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角： ⋯ 按照前面的规律，则___________________________________ 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 18. 解答下列各题： （1）求单项式，，，的和； （2）求与的和． 19. 点A，B在数轴上位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空：______0，______0； （3）化简： ； （4）若互为相反数，互为倒数，求的值． 20. 如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． （1）求的值． （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 21. 学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 22. 出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 23. 小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋七年级期中教学质量检测试卷 数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B．和是互为相反数，故该选项符合题意； C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 中国总人口在年达到了亿，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示大于1的数，解题的关键是注意n的取值方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．先将亿写成，再将写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：亿， 故选：C． 3. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 或1 B. 5或 C. 5或 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的性质．先根据已知条件确定x与y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， x与y异号， ，或，． 当，时，， 当，时，． 的值等于5或． 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 直接利用偶次方和绝对值非负性，非负数的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得，， 则． 故选：C． 5. 下列说法中：（1）表示负数；（2）多项式的次数是4；（3）单项式的系数为；（4）若，则．正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义、绝对值的意义、多项式与单项式的知识，掌握多项式与单项式相关知识是解题的关键； 根据小于0的数是负数，可判断（1）；根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此判断（2）；根据单项式的系数是单项式中的数字因数，据此判断（3）；根据负数的绝对值是他的相反数，0的相反数是0，即可判断（4）． 【详解】解：（1）若，表示非负数，故（1）说法错误； （2）多项式的次数是4，故（2）说法正确； （3）单项式的系数为，故（3）说法错误； （4）若，则，故（4）说法错误． 故选：D． 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 7. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 21 C. 115 D. 231 【答案】D 【解析】 【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， 应该按照计算程序继续计算， 应该按照计算程序继续计算， 输出结果为231． 故选：D． 8. 下列语句中错误的是（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式与的乘积可以表示为 C. 二次三项式 D. 把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】解：A．0是单项式，故A不符合题意； B．单项式与的乘积不可以表示为，应为故B符合题意； C．是二次三项式，故C不符合题意； D．把多项式按x的降幂排列是，故D不符合题意． 故选∶B． 9. 若关于x，y的多项式不含，则k的值是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：依题意， ∵该多项式不含项， ∴， ∴， 故选：C． 10. 按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3开始算起的奇数，即3，5，7，9，…… 单项式中a的指数是从0开始算起的偶数，即0，2，4，6，…… b的指数不变， ∴第个单项式是： ∴第8个单项式是： 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 下列数：，，，，0，，其中非负数有____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值定义，非负数的定义，解题的关键是掌握这些定义．据有理数的乘方，绝对值定义，计算后判断． 【详解】解：，，，，， 其中非负数有，0，，共计3个． 故答案为：3． 12. 对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据新定义逐项进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 13. 若多项式是四次三项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如果单项式y与的和是单项式，那么的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)n(n是非负数)的展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角： ⋯ 按照前面的规律，则___________________________________ 【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【解析】 【分析】先认真观察式子的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可． 【详解】根据规律可得： （a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， 故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【点睛】本题考查了整式乘法的应用，解此题的关键是能读懂题目，找到规律． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）25 （4）16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算除法，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）利用有理数的乘法运算律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 17. 定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 18. 解答下列各题： （1）求单项式，，，的和； （2）求与的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）首先列出算式，然后合并同类项求解即可； （2）首先列出算式，然后合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空：______0，______0； （3）化简： ； （4）若互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由数轴可知，，，即可解答； （2）由数轴可知，，，进而完成解答； （3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可； （4）由数轴可知从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由数轴可得：，，，，则，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问4详解】 解：由数轴可知， ∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键． 20. 如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． （1）求的值． （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵两个关于、的单项式与是同类项 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵两个单项式的和为零， ∴， ∴，即， ∴． 21. 学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【答案】（1）甲：元，乙：元 （2）选择甲印刷厂比较合算，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可； （2）把代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：甲印刷厂的收费为：元， 乙印刷厂的收费为：元； 【小问2详解】 解：当时， 甲印刷厂的收费为：（元）． 乙印刷厂的收费为：（元） 因为， 所以选择甲印刷厂比较合算． 22. 出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】（1）小张向西行驶1千米才能回到出发地 （2）小张今天上午不需要加油，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． 【小问2详解】 不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 23. 小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）方法列出代数式． 【小问1详解】 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： 【小问2详解】 解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； 【小问3详解】 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$