精品解析：河南省商丘市虞城县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 15cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再从选项中进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm， ∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边；不等式的表示；准确计算是解题的关键． 2. 在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数． 【详解】∵图中是一副三角板， ∴∠1=45°， ∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°， ∴ =∠2+30°=135°+30°=165°． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 6. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解. 【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm）， 又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键. 7. 如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线上的某点处修建一个水泵站向，两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定点A关于l的对称点A′，连接A′B，则：A′B即为是所需管道最短长度． 【详解】如下图， 画出点A关于l的对称点A′，则：A′P=AP 连接A′B，交直线l于P点， ∵AP+BP=A′P+BP=A′B， 这时，A′B最小，即：所需管道最短， 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路线的确定方法是解题的关键． 8. 如图，在中，点D、E分别是，的中点，且，则（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，从而可得，再结合即可得解． 【详解】解：∵在中，点D、E分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知每个小方格的边长为，，两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】当为底时，作的垂直平分线，当为腰时，分别以、点为顶点，以为半径作弧，分别找到格点即可求解． 【详解】解：当为底时，作的垂直平分线，可找出格点的个数有个， 当为腰时，分别以、点为顶点，以为半径作弧，可找出格点的个数有个； 这样的顶点有个． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，中，，，，,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用折叠的性质证明出△ECF是一个等腰直角三角形，因此EF=CE，然后再根据文中条件综合得出S△ABC=AC∙BC=AB∙CE，求出CE进而得出答案即可. 【详解】根据折叠性质可知：CD=AC=3，BC==4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠CF，CE⊥AB， ∴∠DCE+∠CF=∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECF=45°， 又∵CE⊥AB， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE， 又∵S△ABC=AC∙BC=AB∙CE， ∴AC∙BC=AB∙CE， ∵，，, ∴， ∴EF. 所以答案为B选项. 【点睛】本题主要考查了直角三角形与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，若沿图中虚线剪去后，，则_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形内角和定理，由多边形的内角和可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 13. 如图，于点，于点，且，若，则 ______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得平分，再根据可得答案． 【详解】解：于点，于点，且， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上． 14. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 【答案】6 【解析】 【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N， ∵P（3，3）， ∴PN=PM=3， ∵， ∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONP是正方形， ∴ ， ∵∠APB=90°， ∴∠APB=∠MON， ∴ ， ∴∠APM=∠BPN， 在△APM和△BPN中 ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴OA+OB=OA+ON+BN =OA+ON+AM=ON+OM =3+3=6 故答案是：6． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 【答案】110°或70° 【解析】 【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 即可求得顶角是90°+20°=110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣20°=70°． 故答案为110°或70°． 考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论． 三、解答题（8大题，共75分） 16. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACE=35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数 【答案】80°. 【解析】 【分析】根据∠ACE=35°及CE平分∠ACB，就可以得到∠ACB，根据三角形内角和定理就可以求出∠A． 【详解】∵CE平分∠ACB,∠ACE=35°， ∴∠ACB=2∠ACE=70°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−30°−70°=80°. 【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其性质定义. 17. 已知两点． （1）若P，Q两点关于x轴对称，求的值 （2）若点P到y轴的距离是3，且轴，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）依据P，Q两点关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出的值； （2）依据点P到y轴的距离是3，且轴，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵P，Q两点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为3或， 又∵轴， ∴点P的纵坐标为3， ∴或． 【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P关于x轴的对称点的坐标是． 18. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，． （1）画的角平分线交于D； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ， 平分， ， ∴． 21. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E． 求证：（1）AE=DE； （2）若AE=6，求CE的长． 【答案】 （1）证明：连接BE， ∵∠A=90°，∠B=60°， ∴∠C=30°． ∵DE垂直平分BC， ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠C=30°=∠ABE， ∴AE=DE； （2）12． 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线可得EB=EC，则得∠EBC=∠C=30°=∠ABE，由角平分线性质可得AE=DE； （2）根据直角三角形中， 30°所对直角边为斜边的一半．即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）在△CDE中， ∵∠CDE=90°，∠C=30°， ∴DE=CE， ∴CE=2DE=2AE=12 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，直角三角形性质；直角三角形中30°所对边为斜边的一半是本题解题关键. 22. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE． （1）求证：AD＝CF； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE． ∵点E是DC的中点， ∴DE＝CE． 在△ADE和△FCE中 ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴CF＝AD． （2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD， ∴AB＝BF， ∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF， ∴BE⊥AF． 【解析】 【分析】（1）通过AAS证明△ADE和△FCE全等，可得到AD＝CF； （2）由全等三角形的性质和等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形“三线合一”的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 23. 如图，已知于点，交于点，且有，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：于点， ， 在和中， ， ； （2） 证明：于点， ， ， 由（1）可得：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质以及直角三角形两锐角互余是解此题的关键． （1）由于点可得，再由“”即可证明； （2）由于点可得，从而得到，由全等三角形的性质可得，即可得出，计算出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 15cm 2. 在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 6. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 7. 如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线上的某点处修建一个水泵站向，两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D、E分别是，的中点，且，则（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 2 9. 如图，已知每个小方格的边长为，，两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，中，，，，,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，若沿图中虚线剪去后，，则_______． 12. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 13. 如图，于点，于点，且，若，则 ______度． 14. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 三、解答题（8大题，共75分） 16. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACE=35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数 17. 已知两点． （1）若P，Q两点关于x轴对称，求的值 （2）若点P到y轴的距离是3，且轴，求点P的坐标． 18. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 20. 如图，在中，，． （1）画的角平分线交于D； （2）在（1）的条件下，求的度数． 21. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E． 求证：（1）AE=DE； （2）若AE=6，求CE的长． 22. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE． （1）求证：AD＝CF； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 23. 如图，已知于点，交于点，且有，．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $