精品解析：江西省南昌三中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期末测试卷

九年级数学期末考试试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列式子中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程”是解题关键．根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是等式，不符合一元二次方程的定义，选项错误； B、符合一元二次方程的定义，选项正确； C、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，选项错误； D、不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，选项错误； 故选：B． 2. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 海底捞月 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 水滴石穿 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 依据随机事件的概念判断即可． 【详解】解：A、海底捞月是不可能事件，不合题意； B、刻舟求剑是不可能事件，不合题意； C、守株待兔是随机事件，符合题意； D、水滴石穿是必然事件，不合题意； 故选：C． 3. 如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 4. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB2=AD•AC， ∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键. 5. 若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解意义是解题的关键． 根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可． 【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积为，故选项B符合题意； C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意； D．阴影面积为故选项D不符合题意； 故选：B． 6. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④m为任意实数，则；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象开口，对称轴直线，最值的计算方法是解题的关键．根据图示可得，由对称轴直线可得，可判断①；由抛物线与x轴有交点可判断②；由可判断③；由函数有最大值，对自变量取任意实数m，其函数值不小于最大值，可判定④；结合时，得到时，由此变形求值即可． 【详解】解：根据图示，二次函数图象开口象限，与轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故①正确； 由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴，故②正确； ∵ ∴， ∴③正确； ∵二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，二次函数有最大值，最大值为， ∴对于任意实数，都有， ∴，故④正确； 根据图示，当时，， ∵对称轴为直线， ∴当时的函数值等于时的函数值， ∴当时，， ∵时，， ∴， ∴，故⑤错误； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：C ． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 从四个数中任取一个，作为二次函数的a值，则所得二次函数开口向上的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，概率公式，解题的关键是掌握二次函数的性质和概率公式． 对于抛物线，当时，开口向上，因此用所给数据中正数的个数除以总数即可． 【详解】解：从中任取一个数作为， 当或或时，抛物线开口向上， 因此抛物线开口向上的概率为：， 故答案为：． 8. 若一元二次方程的两根分别为，则值为 ____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系的计算是解题的关键． 根据即可求解． 【详解】解：一元二次方程的两根分别为， ∴， ∴， 故答案为：3 ． 9. 已知两点，若A、B两点关于原点对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称点坐标特点，代数式求值，解题的关键是求出的值． 根据题意可知关于原点对称点横纵坐标都互为相反数，即可得到的值，再代入代数式即可得到本题答案． 【详解】解：∵关于原点对称， ， ， 故答案为：． 10. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴黄球的个数为3个． 故答案为：3． 11. 已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是，则这个圆锥的高是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了圆锥的侧面展开图．根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线是扇形的半径，利用弧长公式求出底面周长，得到底面半径，利用勾股定理即可求出这个圆锥的高． 【详解】解：∵圆锥的母线长是5，侧面展开图（扇形）的圆心角是， ∴圆锥的底周长为， ∴圆锥底面半径为， ∴这个圆锥的高是 故答案为：4 12. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转，旋转角为，得到．设AC中点为E，中点为P，，连接，EP长（长为整数）可能是 ___________． 【答案】2，3，4 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，点与圆的位置关系，含角的直角三角形等知识，由中点为E，，再根据含角的直角三角形得到，由旋转可知，因为中点为P，所以，根据点P的运动路径是在以点C为圆心，以3为半径的圆上，根据点与圆的位置关系可得的最小值和的最大值，即可得出答案． 【详解】解：连接， ∵中点为E，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵中点为P， ∴， ∴点P的运动路径是在以点C为圆心，以3为半径的圆上， 的最小值为， 的最大值为， ∴， 又为整数， ∴长可能是2，3，4 故答案为：2，3，4． 三．解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 选择合适的方法解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据配方法解答即可； （2）运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ， 则， ， ， 则． 【小问2详解】 解：， ∴， ， 则 ， 或， 解得： ． 14. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率计算公式求解即可； （2）利用树状图或列表的方法，分析甲、乙至少一人选择的基本事件的个数，除以总的基本事件个数即可． 【小问1详解】 解：共有个景点可供选择，且选择每种景点是随机的， 甲选择景点的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 由表格可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择景点共有种等可能的结果， 甲、乙至少有一人选择景点的概率为． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 15. 为的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，； （2）如图2，直线l与相切于点P，且． 【答案】（1） 如图1，直径为所求 （2） 如图2，弦为所求 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，切线的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）过点C作直径，由于，弧弧，根据垂径定理的推理得垂直平分，所以将分成面积相等的两部分； （2）连结并延长交于E，过点A、E作弦，由于直线l与相切于点P，根据切线的性质得，而，则，根据垂径定理得，所以将分成面积相等的两部分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，和的顶点都在格点上，则与相似吗？请说明理由． 【答案】 解：与相似，理由如下： 由勾股定理可得： ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形相似的判定，解题的关键是熟练掌握三边对应成比例的两个三角形相似． 【详解】略 17. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）降价元时，平均每天盈利最大． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设每件衬衫降价元，根据题意得，求解后再根据扩大销售量确定，即可求解． （2）设商场平均每天盈利，根据题意可得，将其化为顶点式，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每件衬衫降价元， 根据题意得， 解得， ∵根据题意要为扩大销售量， ∴在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，即， 答：若商场平均每天要盈利元．则每件衬衫应降价元． 【小问2详解】 解：设商场平均每天盈利， 根据题意可得：， 即：， ∴当时，取最大值，最大值为元． ∴降价元时，平均每天盈利最大． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，三个顶点坐标分别为，请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出； （2）画出关于坐标原点O成中心对称的； （3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图一旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，，分别作线段，，的垂直平分线，相交于点P，则点P为旋转中心，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，，，分别作线段，，的垂直平分线，相交于点P，则可看作是由绕点P顺时针旋转得来，由图可知，旋转中心P的坐标为． 故答案为：． 19. 为了倡导“节钓用水，从我做起”，南昌市政府决定对直属机关500户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 a 9 10 7 频率 0.08 0.40 b 0.20 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空： ， ． （2）根据样本数据估计，直属机关500户家庭中月平均用水量小于5吨的约有多少户？ （3）市政府决定从用水最为节约的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、乙两户的概率． 【答案】（1）20；0.18 （2）240户 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、用样本估计总体，能够读懂统计表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用统计表中月平均用水量为3吨的户数除以频率可得抽取的户数；用抽取的户数乘以月平均用水量为4吨的频率可得a的值，用月平均用水量为5吨的户数除以抽取的户数可得b的值． （2）根据用样本估计总体，用500乘以统计表中月平均用水量为3吨和4吨的频率之和，即可得出答案． （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好选到甲、乙两户的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的户数为（户）， ∴． 故答案为：20；0.18． 【小问2详解】 解：（户）． ∴直属机关500户家庭中月平均用水量小于5吨的约有240户． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、乙两户的结果有：甲乙，乙甲，共2种， ∴恰好选到甲、乙两户的概率为． 20. 如图，已知在中，，点P从点B开始沿边向点A以的速度移动，同时点Q从点A开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．设运动时间为． （1）当 时与相似； （2）是否存在某一时刻t的值使得的面积等于， 若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）不存在t的值，理由如下： 如图，过点P作于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∴， 方程无解， ∴不存在t的值使得的面积等于 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，根据题意表示出，分当时，当时，两种情况讨论即可； （2）过点P作于点D，证明，求出， 再根据，得到，利用判别式判断即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∵， ∴， 设运动时间为t秒，则， 当时，， ∴， 解得：； 当时，， ∴， 解得： ∴秒或秒后，与相似； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了几何图形中的动点问题，涉及相似三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程．注意利用实际问题中的约束条件检验所得的解． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．解题关键在于把已知点代入解析式． （1）利用待定系数法求解即可； （2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题； （3）首先求出，设，然后根据题意得到，求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， 解得：， ， 把的坐标代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象可得， 不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：连接，由一次函数的解析式为可得， ∴， 设， 由题意可得，解得：， 或．     22. 如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，若． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径及的长． 【答案】（1） 证明：如图，作垂足为H，连接， ∵，点D是边的中点， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴，即， ∴是的平分线， ∵O在上，与相切于点E， ∴，且是的半径， ∵是的平分线，， ∴是的半径， ∴是的切线． （2）3， 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）如图，作垂足为H，连接，先证明是的平分线， ，然后由切线的判定定理进行证明即可； （2）根据勾股定理和直角三角形的性质可得、，设的半径为r，则，，然后证明，根据相似三角形的性质列比例式可求得r，然后运用勾股定理求得，最后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，点D是边的中点， ∴， 设的半径为r，则， ∵，， ∴， ∴，即，解得：， ∴ 在中，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． 六、解答题（本题12分） 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如，都是“纵三倍点”． （1）下列函数图像上只有一个“纵三倍点”的是 ；（填序号） ①；②；③；④； （2）已知抛物线（m，n均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式； （3）若抛物线（a，b是常数，）的图像上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数t，使得当时，w的最小值恰好等于t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①③； （2） （3）存在，t的值为1或3 【解析】 【分析】（1）根据“纵三倍点”的定义逐项判断即可； （2）根据定义可得“纵三倍点”为，代入得出①，联立根据题意得出②，联立①②，即可求解； （3）联立，依题意得出得出．分三种情况：当，当时，当时，求解即可． 【小问1详解】 解：①联立，解得：， ∴一次函数的图像上的“纵三倍点”为，故①符合题意； ②联立，即， 解得：，故②不合题意； ③联立，解得：， ∴二次函数的图像上只有一个“纵三倍点”，故③符合题意； ④联立，解得：，故④不合题意； 综上分析可知，正确的是①③． 故答案为：①③． 【小问2详解】 解：联立，解得：， 依题意经过，则①， 联立， ， ∵抛物线均为常数）与直线只有一个交点， ②， 联立①②得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问3详解】 解：联立， 即， 依题意，， ， ， 当，即时，在处，有最小值， ∴，解得：（舍去），（舍去）， 当时，即时，有最小值1， ∴存在常数，使得时，的最小值恰好等于，符合题意； 当时，在处，有最小值， ∴，解得：（舍去），， 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了新定义“纵三倍点”、二次函数和一次函数的综合应用、一元二次方程根的判别式等知识，解题的关键是理解“纵三倍点”的定义，任意的一个“纵三倍点”一定在正比例函数的图像上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期末考试试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列式子中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 海底捞月 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 水滴石穿 3. 如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 4. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 5. 若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④m为任意实数，则；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 从四个数中任取一个，作为二次函数的a值，则所得二次函数开口向上的概率是____． 8. 若一元二次方程的两根分别为，则值为 ____． 9. 已知两点，若A、B两点关于原点对称，则_____． 10. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 11. 已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是，则这个圆锥的高是_____． 12. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转，旋转角为，得到．设AC中点为E，中点为P，，连接，EP长（长为整数）可能是 ___________． 三．解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 选择合适的方法解方程： （1）． （2）． 14. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 15. 为的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，； （2）如图2，直线l与相切于点P，且． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，和的顶点都在格点上，则与相似吗？请说明理由． 17. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，三个顶点坐标分别为，请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出； （2）画出关于坐标原点O成中心对称的； （3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为________． 19. 为了倡导“节钓用水，从我做起”，南昌市政府决定对直属机关500户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 a 9 10 7 频率 0.08 0.40 b 0.20 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空： ， ． （2）根据样本数据估计，直属机关500户家庭中月平均用水量小于5吨的约有多少户？ （3）市政府决定从用水最为节约的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、乙两户的概率． 20. 如图，已知在中，，点P从点B开始沿边向点A以的速度移动，同时点Q从点A开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．设运动时间为． （1）当 时与相似； （2）是否存在某一时刻t的值使得的面积等于， 若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 22. 如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，若． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径及的长． 六、解答题（本题12分） 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如，都是“纵三倍点”． （1）下列函数图像上只有一个“纵三倍点”的是 ；（填序号） ①；②；③；④； （2）已知抛物线（m，n均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式； （3）若抛物线（a，b是常数，）的图像上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数t，使得当时，w的最小值恰好等于t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $