精品解析：云南师范大学实验中学实验昆明湖校区2024－2025学年九年级上学期期末模拟学情检测数学试卷

云南师范大学实验中学昆明湖校区2024-2025学年上学期 初2025届数学学科期末模拟学情检测试卷 命题人：何璇 审题人：李扬 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就是中心对称图形． 2. 已知的半径是3，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键．将点到圆心的距离（即的长度）与的半径进行比较即可得． 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴点在外， 故选：A． 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是 B. 从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件 C. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 D. 某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了概率求法以及抽样调查的意义、不可能事件的定义、概率的意义，正确掌握这些定义和意义是解题关键．直接利用概率求法以及抽样调查的意义、不可能事件的定义、概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A中、掷一枚普通的正六面体骰子，共种等可能情况，故出现向上一面点数是2的概率是，说法正确，故不合题意； B中、装有个红球的袋子中，没有白球，故摸出个白球是不可能事件，说法正确，故不合题意； C中、了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，调查范围大，故适合抽样调查，说法正确，故不合题意； D中、某种彩票的中奖率为，是指大量重复试验，中奖频率接近，不是指买张彩票一定有张中奖，原说法错误，故符合题意； 故选：D． 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 一元二次方程有两个相等的实数根． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．当∠ABP=∠C时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； C．当时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选：D． 6. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据是方程的一个根，可得，再代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题关键．设金色纸边的宽为，根据“整个挂图的面积是”列方程即可． 【详解】解：设金色纸边的宽为， 由题意得：， 故选：C． 8. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、当时，图象经过点，此选项正确，不符合题意； 、由得，图象位于第二、四象限，此选项正确，不符合题意； 、若，则，此选项正确，不符合题意； 、若，则，此选项不正确，符合题意； 故选：． 9. 将抛物线向右平移4个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据二次函数图象平移的法则解答即可，掌握二次函数平移的法则是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线， ∴向右平移4个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是， 故选：B． 10. 如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角关系，圆内接四边形的性质，解题的关键是根据题意得出的度数和． 根据内接四边形的性质得出的度数，再由点是的中点，得出，最后利用等腰三角形的性质得出结果． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：A 11. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的图象性质，熟练掌握利用抛物线的对称性比较函数值大小是解题的关键． 先将抛物线解析式化成顶点式，得出抛物线开口向，对称轴为直线，从而求得当时，y随x增大而减小，再根据关于直线对称点为，然后由，根据抛物线的性质得出结果 ． 【详解】解：∵ ∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小， ∵关于直线的对称点为， 又∵， ∴． 故选：D． 12. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，连接、相交于点D，根据垂径定理求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接、相交于点D， 由题意得，，则， 设圆的半径为，则， 在中，， 即， 解得：， 则该铁球的直径为， 故选：D． 13. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：把的系数代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴ ∴， 故选：C． 14. 某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（ ） A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 【答案】C 【解析】 【分析】以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当时y的值即可． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系， 设抛物线表达式为， 由题意可知，B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 答：与距离为5米的景观灯杆的高度为15米， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，建立合适的平面直角坐标系是解题的关键． 15. 如图，边长为1正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2025次旋转后，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标内坐标的变化规律，旋转的性质；连接，先求出点D的坐标，根据变化特点可知6次一个循环，由，推导出经过2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，由此可解答． 【详解】解：连接， 在正六边形中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点． ∵将正六边形绕原点O顺时针旋转，每次旋转， ∴6次一个循环． ∵， ∴经过第2025次循环后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同． ∵点D与关于原点对称， ∴， ∴经过2025次旋转后，顶点D的坐标是． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，共8分 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．根据点关于原点对称的点的坐标为，求出a、b，进而可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．由题意可知，，，证明，得到，即可求出信号塔的高度． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 18. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，先由将绕直角顶点顺时针旋转，得，得，，则，因为，所以，故，即可作答． 【详解】解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 故答案为：． 19. 如图，在正方形铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若，则r的最大值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，切线的性质，根据题意，当与和都相切时，最大，采用数形结合的方法是解题的关键． 【详解】 , 当与和都相切时，最大， 如图，过点作于点， 则，四边形为正方形， ，， , , 解得， 即最大值是1， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 用适当的方法解方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 则或， ∴ 【小问2详解】 ∴， 则， ∴， 则或， ∴ 21. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的；并直接写出点的坐标为________． （2）再画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；并直接写出点旋转到所经过的路径长为________．（结果保留） 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，掌握旋转与中心对称的性质是解题的关键． （1）分别确定A，B，C关于原点对称的，，，再顺次连接，，即可得到答案； （2）分别确定A，B绕C逆时针旋转的对应点，，再顺序连接，，C即可得到答案； （3）根据旋转的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求；故点坐标为 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 由图可知点B的轨迹为一段圆弧，且， ∴点B旋转到所经过的路径长为． 22. 云南，这个被誉为"彩云之南"的地方，不仅有壮丽的自然风光，更有让人魂牵梦萦的美食，例如“过桥米线”、“汽锅鸡”、“野生菌火锅”、“宜良烤鸭”等，每一道菜都蕴含着浓厚的地方特色和文化底蕴． （1）睿睿想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“野生菌火锅”的概率为________； （2）某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用，，，分别表示“过桥米线”、“汽锅鸡”、“野生菌火锅”、“宜良烤鸭”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“汽锅鸡”和“宜良烤鸭”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单的概率公式计算即可． （2）利用画树状图法解答即可． 本题考查了简单的概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【小问1详解】 解：共有4种等可能的结果，其中选中“野生菌火锅”的有1种， ∴选中“野生菌火锅”概率． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“汽锅鸡”和“宜良烤鸭”的有2种， ∴恰好选中“汽锅鸡”和“宜良烤鸭”的概率． 23. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明相似三角形是关键． （1）由可得，即，即可求证； （2）根据题意求出，结合即可求解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即： ∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得：（负值舍去）， ∴ 24. 昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量（盆）与销售单价（元/盆）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： （2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润（元）的最大值． 【答案】（1），自变量的取值范围是；（2）这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数，过点（80，60），（110，30），然后代入函数解析式，即可得到y与x之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．即可得到x的取值范围； （2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一天销售兰花获得的利润w（元）的最大值． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为， 把（80，60）和（110，30）代入，得 ， 解得； ∴y与x之间的函数关系式为， ∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍． ∴60≤x≤120， 由上可得，y与x之间的函数关系式为； （2）根据题意，得 ； ∵ ∴当时，w有最大值，为1400． 答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元． 【点睛】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出w的最大值． 25. 如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，试求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与三角形的综合，角平分线性质，圆的切线的判定和性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程解决实际问题等知识点，熟练掌握各性质定理是解题的关键． （1）作  于点，根据角平分线性质得 ，得点 在  上，即得  与  相切； （2）根据勾股定理求得，表示出，根据切线性质定理表示出所需要的边，根据勾股定理列出关于 的方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 证明： 如图，作  于点 ， ， 平分  交  于点 ，  于点 ， ，  是  的半径，，  点  在  上，  是  的半径，且 ，  与  相切． 【小问2详解】 解： ，，， ， ， ，  是  的半径，且 ，  是  的切线， ， ， ， ， ， ， ，  的长为 3． 26. 如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（3）正确，见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝60°，结合已知条件可得∠BAC＝∠DAE，进而证明△ABD≌△ACE，即可证明BD＝CE； （2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，△ABD≌△ACE，BD＝CE，由面积相等可得AM＝AN，证明Rt△AFM≌Rt△AFN，进而证明∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60° 【详解】解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， （2）由（1）可知△ABD≌△ACE 则∠ABD＝∠ACE， 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°， ∴∠BFE＝120°， 过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N， 又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE， ∴由面积相等可得AM＝AN， 在Rt△AFM和Rt△AFN中， ， ∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL）， ∴∠AFM＝∠AFN， ∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键． 27. 已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值； （3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）为定值3，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先求出直线的解析式，，则，，表示出，，代入即可求解； （3）设，则，求出直线的解析式，把代入即可求出线段长度的最大值． 【小问1详解】 ∵二次函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴，． ∴， ∴的值为定值； 【小问3详解】 设，则， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 当时， ， ∴当时，线段长度的最大值． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学实验中学昆明湖校区2024-2025学年上学期 初2025届数学学科期末模拟学情检测试卷 命题人：何璇 审题人：李扬 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径是3，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 3. 下列说法中错误是（ ） A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是 B. 从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件 C. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 D. 某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 6. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. 若，则 9. 将抛物线向右平移4个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 点，，均在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ） A. B. C. D. 13. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 14. 某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（ ） A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 15. 如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2025次旋转后，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共8分 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________． 17. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______． 18. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为________． 19. 如图，在正方形铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若，则r的最大值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 用适当的方法解方程： （1）． （2） 21. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的；并直接写出点的坐标为________． （2）再画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；并直接写出点旋转到所经过的路径长为________．（结果保留） 22. 云南，这个被誉为"彩云之南"的地方，不仅有壮丽的自然风光，更有让人魂牵梦萦的美食，例如“过桥米线”、“汽锅鸡”、“野生菌火锅”、“宜良烤鸭”等，每一道菜都蕴含着浓厚的地方特色和文化底蕴． （1）睿睿想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“野生菌火锅”的概率为________； （2）某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用，，，分别表示“过桥米线”、“汽锅鸡”、“野生菌火锅”、“宜良烤鸭”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“汽锅鸡”和“宜良烤鸭”的概率． 23. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量（盆）与销售单价（元/盆）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： （2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得利润（元）的最大值． 25. 如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，试求的长． 26. 如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 27. 已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值； （3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $