山东省淄博市高新区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年度第一学期期末学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.分式a有意义的a的取值范围是( a+2 A.a2-2 B.a=-2 C.a≠-2 4D.a>-2 2.下图中所给图形只用平移可以得到的是( ) B 3.一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形的边数为() A.6 B.8 c.10 D.12 4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是() A.a2-4a+3=(a-1)a-3) B.2a2-ab-a=a(2a-b) c.8ab2=4a3.2a2b D.(a+b)2=a2+2ab+b2 1川体(F龙动 5.某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天 (2月1日至5日)的用电量，则这5天平均每天的户均用 电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是 A.4,4 B.4,6 C.4,10 D.6,7 初三数学试题第1页（共8页） 2a-3站的分子分母中的a,b都封扩大到原来的2倍，则分式的值〔) 6.把分式、ab A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 2 D.保持不变 7.如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C弧合，点B与点D重合）， 则这个旋转中心的坐标为( ) D 6 A.(3,2) B.(4,2) 4 B c.(6,2) D.(3,3) 234567 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于 点E,且∠ADC=60,AB=BC,连OE.下列结论：①AE=CE:② S1CD=AB·AC:③SaAc=2SA,@OE=BC,成立的个数有( D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ?.若关于x的分式方程一30=2a无解，则a的值为( ) x-33-x 1 A.-1 B.2 C.-1或0 初三数学试题第2页（共8万） 10.如图，等边△ABC,在底边BC上取一点E,在BC的延长线上取一点D,使得 BE=2CD,∠EAD=30',若DE=√5，则BE的长为( A.1 B.2 c.5 D.3+1 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题纸的相应位置上) 11.分解因式：3ab2-12b= 12.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影， 请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成 一个中心对称图形。满足条件的小等边三角形有 个。 B (12题图) (14题图) (15题图) 13.一组数据x1,2,·,xn的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据 2x1+3,2x2+3,…,2x.+3的标准差是 14.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE, EF,点G、H分别为AE,EF的中点，连接GH,若∠B=60,AB=6,BC=8, 则GH的最大值为 15.如图，将边长为的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺 初三数学试题第3页（共8页） 次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点， 顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个婷边三角形，取其各边的三等分点，顺次 连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，…，按此方式依次操作，则第2024 个等边三角形的边长为 三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上） 16.先化简，再求值：a-1+2)+口+2a+1 4-a ，其中a=1. a+2 17解方程： 3x (1) =2 18 (2) 2x-11-2x x2-9 x-3 初三数学试题第4页（共8页） 18.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD, BC分别交于点E、F,已知AE=3,BF=5. (1)求BC的长： (2)如果两条对角线长的和是20，求△AOD的周长。 A E B 19.为提高学生的数学运算能力，激发学生的数学学习热情。某中学制定了学生自主学 习奖励方案。规定：凡每周自主完成计算训练6次以上（含6次）者有资格参加学期末 的“数学学习优秀学员”评选。为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取八年 级部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图。 小人数 4次 5次 1 3次 7次 8 6次 12% 0 3 4 567训练次数 注：以上为抽取的部分学生的扇形统计图和条形统计图，请据图回答问题： (1)本次抽取的学生共人，抽取的学生这周训练次数的众数是次，中位数是 次： (2)求周训练5次者所占圆心角的度数？并将条形统计图补充完整： (3)若该校八年级有700名学生，估计八年级有多少人有资格参加学期末的“数学学习 优秀学员”评选？ 初三数学试题第5页（共8页） 20。如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正 方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n。 (单位：c?) (1)观察图形，并解答问题： ①代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ②若长方形纸板面积为108cm2,每块小长方形的面积为10cm2,试求图中所有裁剪 线（虚线部分)长之和： (2)若再给一块边长都为n的小正方形，和两块长为m、宽为n的小长方形，请用给出 的所有图形拼凑出一个长方形，并画出这个长方形，再对代数式2m2+7mn+3n进行 因式分解。 n ni n m 21.刚参加工作的李明需要购置新车，目前看中了价格相近的两款国产车。 一款为燃油车：油箱容积40升，油价9元开，续航里程a千米，每千米行驶费用40x9 d 元：另一款为新能源车：电池电量60千瓦时，电价0.6元/千瓦时，续航里程a千米， (1)用含口的代数式表示新能源车的每千米行驶费用： (2)若燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.54元。 ①求这两款车的每千米行驶费用： ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问年行驶里程为多 少千米时，买新能源车的年费用更低？（注：年费用=年行驶费用+年其它费用） 初三数学试题第6页（共8页） 22,已知△ABC和△ADE是具有共同顶点A的等边三角形，现将△ADE绕点 A旋转一定角度。 (1)如图①，若顺时针旋转角a(0°<a<180),连结BD,CE相交于点P, 求证：BD=CE: (2)在(1)的条件下，连结PA,猜想线段PA,PB,PC之间有怎样的数关系？ 并说明理由： (3)若将△ADE在如图②的基础上逆时针旋转a(0°<a<180),连结BD,CE 相交于点P,连结PA,猜想线段PA,PB,PC之间有怎样的数量关系？请画出图 形并说明理由。 B 图① 图② 初三数学试题第7页（共8页） 23.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),对于点P和△ABC, 规定：如果△ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边 形，则称点P是△ABC的“平行连接点”。例如，图1中，C,P两点的坐标分别为 (4,I),(5,2),△ABC上存在B,C和D(2,I)三个点，使得四边形PBDC是平行 四边形，故点P是△ABC的“平行连接点”， (图1) (1)如图2，当点C的坐标为(3,1)时， ①点P(5,2).B(6,2),B(6,3),P(7,2)中，是△ABC的“平行连接点” 的是 ②若P(m,O)是△ABC的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和△ABC上 的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为 m的取值范围为」 (2)如图3，当点C的坐标为(1,3)时，直线y=-2上存在△ABC的平行连接点” 则k的取值范围为 (请写出解答过程) (图2) (图3) 初三数学试题第8页（共8页）