5.4 函数的奇偶性2 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：函数的奇偶性2 第 37 课时 学案类型：新授课 主备人：蒋黎 审核人： 滕卫忠 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1.掌握奇函数、偶函数的图象和性质；能熟练地由函数的奇偶性作图； 2.利用奇函数、偶函数的图象和性质解题；初步解决单调性、奇偶性有关的综合题； 3.会判断抽象函数的奇偶性. 【自主学习】 如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有____________________,那么函数f(x)就叫做奇函数，奇函数的图像关于_______对称； 如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有______ _____,那么函数f(x)就叫做偶函数，偶函数的图像关于_______对称. 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有________性. 结论：（1）若函数f(x)具有奇偶性，则其定义域必定关于________对称； （2）若f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则必定有f(0)=________; （3） 若函数既是奇函数又是偶函数，则f(x)=________; （4）若f(x)是偶函数，则f(x)＝ ＝ . 预习小练 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1).对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　　) (2).存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(　　) (3).若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．(　　) 2.若函数是偶函数，且在上单调递增，则它在上单调递 ．　 　 3.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为(　　) A. f(1)>f(－10) B. f(1)<f(－10) C. f(1)＝f(－10) D. f(1)和f(－10)关系不定 【典例精析】 例1.已知函数都定义在实数集R上，且满足为偶函数，g（x）为奇函数，，试求函数的解析式. 跟踪训练1. 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． 例2.（1）设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是 . （2） 若奇函数定义在上的减函数，且，求的取值范围； （3）若是定义在实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，又，求的取值范围. 跟踪训练2. (1)设定义在[－3，3]上的奇函数f(x)在区间[0，3]上是减函数，若 f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围； (2)定义在[－2，2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)成立，求实数m的取值范围. 例3.设为实数，函数，. （1）讨论的奇偶性； （2）求=0时的最小值. 【反馈评价】 1.已知奇函数f(x)在（0，＋∞）上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为(　　) A. f(1)>f(－10) B. f(1)<f(－10) C. f(1)＝f(－10) D. f(1)和f(－10)关系不定 2. 设偶函数 在区间 上单调递增， 则（  ） A． B． C． D． 3.已知奇函数在上是增函数，则在上是单调 函数. 【感悟反思】 第37课时 函数的奇偶性2测案 1.下列说法正确的是 ( ) A．奇函数的图象一定过原点 B．偶函数的图象一定与轴相交 C.在其定义域内是增函数 D. 是奇函数的充要条件为它的图象关于原点对称 2.下列说法中错误的有 ( )个 (1)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)； (2)若偶函数f(x)在[a，b]上有最小值M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值M； (3)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上有最大值－M； (4)定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(3)＜f(－π)＜f(－4). A．0 B．1 C．2 D．3 3. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围为(　　) A. B. C. D. 4.对于奇函数，必有（ ） A． B． C． D． 5. 设是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ） A． B． C． D． 6. 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数.若f(1)＝－1，则满足 －1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A.[－2，2] B.[－1，1] C.[0，4] D.[1，3] 7. （多选题）已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若 f(－4)<f(－2)，则下列不等式成立的是(　　) A.f(－1)<f(3) B.f(2)>f(3) C.f(－3)<f(5) D.f(0)>f(1) 8. 有三个命题：①若是奇函数，则必有；②偶函数的图象必关于轴对称；③若函数既是奇函数又是偶函数，则，其中假命题是 . 9.已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 ． 10. 设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b. (1)求b值； (2)若f(x)在[0，2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围. 11.已知函数的定义域为. (1)求证:函数为上的偶函数; (2)求证:函数为上的奇函数; (3)试判断:定义在上的函数能否表示为一个奇函数和一个偶函数的和. 12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数.若f(－3)＝0，求<0的解集. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$