5.4 函数的奇偶性2 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

宋剑湖高级中学高一数学导学案

    课题：函数的奇偶性2               第 37 课时

学案类型：新授课                           主备人：蒋黎    审核人：  滕卫忠

班级                    学号                   姓名 _______________                                                                                                                                                            

教学设计：

【学习目标】

1.掌握奇函数、偶函数的图象和性质；能熟练地由函数的奇偶性作图；

2.利用奇函数、偶函数的图象和性质解题；初步解决单调性、奇偶性有关的综合题；

3.会判断抽象函数的奇偶性.

 

【自主学习】

如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有____________________,那么函数f(x)就叫做奇函数，奇函数的图像关于_______对称；

如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有______          _____,那么函数f(x)就叫做偶函数，偶函数的图像关于_______对称.

当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有________性.

结论：（1）若函数f(x)具有奇偶性，则其定义域必定关于________对称；

     （2）若f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则必定有f(0)=________;

     （3） 若函数既是奇函数又是偶函数，则f(x)=________;

（4）若f(x)是偶函数，则f(x)＝         ＝         .

 

预习小练

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1).对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　　)

(2).存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(　　)

(3).若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．(　　)

 

2.若函数是偶函数，且在上单调递增，则它在上单调递       ．　

　

3.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为(　　)

A. f(1)>f(－10)                                   B. f(1)<f(－10)

C. f(1)＝f(－10)                                 D. f(1)和f(－10)关系不定

 

 

 

 

【典例精析】

例1.已知函数都定义在实数集R上，且满足为偶函数，g（x）为奇函数，，试求函数的解析式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练1. 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2.（1）设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是                                .

（2） 若奇函数定义在上的减函数，且，求的取值范围；

（3）若是定义在实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，又，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2. (1)设定义在[－3，3]上的奇函数f(x)在区间[0，3]上是减函数，若

f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围；

(2)定义在[－2，2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)成立，求实数m的取值范围.