5.4 函数的奇偶性1 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

宋剑湖高级中学高一数学导学案

    课题：函数的奇偶性1               第 36 课时

学案类型：新授课                       主备人：蒋黎    审核人：滕卫忠 

班级                    学号                   姓名 _______________                                                                                                                                                            

教学设计：

【学习目标】

1.了解函数奇偶性的定义;

2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法;

3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．

【自主学习】

函数的奇偶性

 

判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看           是否                  ．

 

预习小练

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

1. 函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(　　)

2. 偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　)

3. 若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　　)

 

【典例精析】

例1. 判定下列函数是否为偶函数或奇函数:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .

跟踪训练1. 判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝x－；

(2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|；

(3)f(x)＝(x－2).

 

 

 

 

 

例2. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．

(1)请补全函数y＝f(x)的图象；

(2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间；

(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合．

 

 

 

 

 

跟踪训练2. 若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？