5.4 函数的奇偶性1 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：函数的奇偶性1 第 36 课时 学案类型：新授课 主备人：蒋黎 审核人：滕卫忠 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1.了解函数奇偶性的定义; 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法; 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题． 【自主学习】 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且__________，那么称函数y＝f(x)是偶函数 关于________对称 奇函数 设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且__________，那么称函数y＝f(x)是奇函数 关于________对称 判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看 是否 ． 预习小练 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1. 函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(　　) 2. 偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　) 3. 若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　　) 【典例精析】 例1. 判定下列函数是否为偶函数或奇函数: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 跟踪训练1. 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x－； (2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|； (3)f(x)＝(x－2). 例2. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补全函数y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间； (3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合． 跟踪训练2. 若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？ 例3.　(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＝________，b＝________. (2)已知函数f(x)＝为奇函数，则a＝________，b＝________. (3)已知函数f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________. 跟踪训练3.　(1)设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. (2)已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝则f(f(－2))＝________. 例4.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式． 跟踪训练4.若函数 是奇函数, 且当 时, , 则当 时, 的解析式为（ ） A. B. C. D. 【反馈评价】 1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a]是奇函数，则a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 2．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　) 3．(多选)下列函数是奇函数的是(　　) A．y＝x(x∈[0,1]) B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x|x| 【感悟反思】 第36课时 函数的奇偶性1测案 1.对于定义在上的函数，下列说法中正确的有（ ）个. （1）若，则函数是偶函数； （2）若，则函数不是偶函数； （3）若，则函数不是奇函数. A.0 B.1 C.2 D.3 2.设 为实数, 函数 是偶函数, 则 的值为（ ）. A.-1 B.1 C.0 D.任意实数 3.已知函数 , 且 , 则 的值为（ ）. A.-1 B.1 C.0 D.3 4.若函数 是奇函数, 且当 时, , 则当 时, 的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.(多选)如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是(　　) A. y＝x＋f(x) B. y＝xf(x) C. y＝x2＋f(x) D. y＝x2f(x) 6.已知函数为偶函数，其定义域为，则 . 7.已知函数 是 上的奇函数, 且当 时 , 则函数 的表达式为 . 8.证明函数 的图象关于 轴对称. 9.求证:(1) 是 上的偶函数; (2) 是 上的奇函数. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$