5.3 函数的单调性2 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：函数的单调性2 第 35 课时 学案类型：新授课 主备人：蒋黎 审核人： 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1. 理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义． 2. 体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系． 3. 会求一些简单函数的最大(小)值． 【自主学习】 1. 函数的最值 设y＝f(x)的定义域为A. (1)最大值：如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有__________，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为________＝f(x0)． (2)最小值：如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有__________，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为________＝f(x0)． 2. 函数最值与单调性的联系 (1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为________，最小值为______． (2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为________，最小值为_______． 预习小练 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1. 所有的单调函数都有最值．(　　) 2. 函数在定义域内可以有多个最大值或最小值．(　　) 3. 一次函数在R上无最大值和最小值．(　　) 4. 二次函数在R上一定有最大值．(　　) 【典例精析】 例1 .图为函数的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间. 跟踪训练1. 求下列函数的最大值和最小值. (1) ; (2) . (3) ; (4); 例2.已知函数f(x)＝x－ (1)讨论f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (2)求f(x)在[1，3]上的最大值和最小值． 跟踪训练2.已知函数f(x)＝，x∈[3，5]. (1)判断函数f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最大值和最小值. 例3. 已知二次函数f(x)＝x2－2x＋a(x∈R)的值域是[2，＋∞)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[t，t＋1]，t∈R时，求f(x)的最小值g(t)． 跟踪训练3.已知函数，求函数的最大值g() 例4.（1）判断函数的单调性并写出单调区间. （2）.若函数在R上为减函数，则实数m的取值范围为 ． 【反馈评价】 1.已知定义在[－2，2]上的函数f(x)的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A.f(－2)，0 　　　B.0，2 C.f(－2)，2 　　　D.f(2)，2 2.函数y＝x2－2x，x∈[0，3]的值域为(　　) A.[0，3] B.[－1，0] C.[－1，＋∞) D.[－1，3] 3.已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5，20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　) A.[160，＋∞) B.(－∞，40] C.(－∞，40]∪[160，＋∞) D.(－∞，20]∪[80，＋∞) 【感悟反思】 第35课时 函数的单调性2测案 1. 函数y＝在[2，3]上的最小值(　　) A. 2 B. 3 C. D. 2.函数f(x)＝的最大值是(　　) A. B. C. D. 3.设，已知，则函数在上有（ ） A.最大值，最小值；　 B. 最大值，最小值； C. 最大值，最小值；　 D. 最大值，最小值； 4.函数y＝的单调递减区间为(　　) A. (－∞，] B. [0，] C. [，＋∞) D. [，1] 5.(多选)已知f(x)＝－，则(　　) A.f(x)的最大值为 B.f(x)的最大值为1 C.f(x)的最小值为－1 D.f(x)的最小值为1 6.函数的最小值为1，则m的值为 ． 7.函数的最大值为 ． 8.画出下列函数的图象，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值． （1） （2） （3） 9.已知二次函数在上有最大值4，求实数的值． 10.已知函数，函数表示在上的最大值，求的表达式． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$