5.3 函数的单调性 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：函数的单调性 第 34 课时 学案类型：新授课 主备人：蒋黎 审核人：滕卫忠 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1.理解增函数、减函数、函数单调性、单调区间等概念。 2.掌握判定和证明简单函数单调性的方法。 【自主学习】 1.增函数与减函数的定义 前提条件 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A 条件 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时 都有f(x1)____f(x2) 都有f(x1)____f(x2) 图示 结论 y＝f(x)在区间I上单调递增，I称为y＝f(x)的增区间. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称f(x)是增函数 y＝f(x)在区间I上单调递减，I称为y＝f(x)的减区间. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，称f(x)是减函数 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是______________________，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有____________，增区间和减区间统称为单调区间． 预习小练 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1.定义在R上的函数满足：＞,则函数是R上的增函数；(　　) 2.定义在R上的函数满足：＞,则函数是R上不是减函数；(　　) 3. 定义在R上的函数满足：在上是增函数,在区间上也是增函数,则函数在R上是增函数；(　　) 4.定义在R上的函数满足：在上是增函数,在区间上也是增函数,则函数在R上是增函数；(　　) 5. 函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)；(　　) 6. 函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　) 【典例精析】 例1.画出下列函数的图象，并写出单调区间： （1）　　　　　（2）（） (3)f(x)＝ 跟踪训练1.下列函数中，在区间(－∞，0)上为减函数的是(　　) A.f(x)＝－ B.f(x)＝x C.f(x)＝－x2 D.f(x)＝1－x 例2.证明：函数是上的单调增函数。 跟踪训练2.根据函数单调性的定义，证明：函数在上是单调增函数。 例3. (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞,4]上单调递增,则实数a的取值范围是________； (2)已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数,且f(x－2)＞f(1－x),x的取值范围为________；若将[－1,1]改为(0,＋∞),则x的取值范围为________； (3)已知函数y＝f(x)的定义域为R,且对任意的正数d,都有f(x＋d)<f(x),求满足f(1－a)<f(2a－1)的a的取值范围． 跟踪训练3.在本例(1)中，若函数f(x)的增区间是(－∞，4]，则实数a的值为________． (2)若f(x)在R上是减函数，则f(－1)与f(a2＋1)之间有(　　) A．f(－1)≥f(a2＋1) B．f(－1)>f(a2＋1) C．f(－1)≤f(a2＋1) D．f(－1)<f(a2＋1) (3)若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)<f(－2x＋8)的解集是________． 【反馈评价】 1．函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的增区间是(　　) A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 2．若函数f(x)在R上是减函数，则有(　　) A．f(3)<f(5) B．f(3)≤f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)≥f(5) 3．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上(　　) A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 4．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2－2)<f(－x)，则x的取值范围是________． 【感悟反思】 第34课时 函数的单调性1测案 1.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ） A．； B．； C．； D．． 2. 若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是(　　) A. (－∞，40) B. [40，64] C. (－∞，40]∪[64，＋∞) D. [64，＋∞) 3. 函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　) A. (－∞，－3) B. (0，＋∞) C. (3，＋∞) D. (－∞，－3)∪(3，＋∞) 4. 如果f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么下列各式不正确的是(　　) A. f(3)<f(1)<f(6) B. f(1)<f(3)<f(6) C. f(3)<f(6)<f(1) D. f(6)<f(3)<f(1) 5. （多选）下列说法错误的有（ ） (1) 若定义在 上的函数 满足 , 则函数 是增函数; (2) 若定义在 上的函数 满足 , 则函数 不是减函数; (3) 若定义在 上的函数 在区间 上单调递增, 在区间 上也单调递增, 则函数 是增函数; (4) 若定义在 上的函数 在区间 上单调递增, 在区间 上也单调递增, 则函数 是增函数. 6.已知函数的图象，根据图象写出函数的单调区间： 增区间为______________ 减区间为______________ 7.设为实数,已知函数在定义域上是减函数,且 ,则的取值范围为______________． 8.若函数f(x)是定义域上的减函数，且其图象过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________． 9.已知函数 . 求证: 在区间 上单调递减, 在区间 上单调递增; 10. 已知函数f(x)＝x2＋2(k－1)x＋k2＋2. (1)若不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<3}，求实数k的值； (2)若函数f(x)在区间[2，4]上不单调，求实数k的取值范围． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$